VẬT LÝ 12
BÀI 2
CON LẮC LÒ XO
QUÃNG ĐƯỜNG
THỜI GIAN
BÀI TẬP: QUÃNG ĐƯỜNG – THỜI GIAN
1. Tìm quãng đường:
* Khi thời gian t có:
n: nguyên hoặc bán nguyên
* Quảng đường khi t bất kì:
Phân tích t = n.T + t  S = 4A.n + S (n: nguyên)
BÀI TẬP: QUÃNG ĐƯỜNG – THỜI GIAN
Câu 1: (TN 2011) Một chất điểm dao động
điều hòa dọc trục Ox với phương trình x = 10cos2πt (cm). Quãng đường đi được của chất điểm trong một chu kì dao động là
A. 10 cm B. 30 cm C. 40 cm D. 20 cm
Câu 2: (ĐH 2014) Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cosωt (cm). Quãng đường vật đi được trong một chu kì là
A. 10 cm. B. 5 cm. C. 15 cm. D. 20 cm.
BÀI TẬP: QUÃNG ĐƯỜNG – THỜI GIAN
Câu 3: (ĐH 2013) Một vật nhỏ dao động
điều hòa với biên độ 4 cm và chu kì 2s. Quãng
đường vật đi được trong 4s là
A. 64 cm. B. 16 cm. C. 32 cm. D. 8 cm.
BÀI TẬP: QUÃNG ĐƯỜNG – THỜI GIAN
Câu 4: Một vật dao động điều hòa với phương
trình x = 10cos(2πt + 5π/6)cm, trong đó t đo bằng giây.
Tính quãng đường vật đi được sau thời gian t = 8,25s kể từ
thời điểm t = 0.
Phân tích: t = n.T + t = 8.1 + 0,25
 S = 4A.8 + S
+ Ở thời điểm ban đầu t = 0:
+ Ở thời điểm t:
BÀI TẬP: QUÃNG ĐƯỜNG – THỜI GIAN
Phân tích: t = n.T + t = 8.1 + 0,25
 S = 4A.8 + S

 S = 4.10.8 + (10 – 53 + 10 – 5) = 326,3 cm
Câu 4: Một vật dao động điều hòa với phương
trình x = 10cos(2πt + 5π/6)cm, trong đó t đo bằng giây.
Tính quãng đường vật đi được sau thời gian t = 8,25s kể từ
thời điểm t = 0.
BÀI TẬP: QUÃNG ĐƯỜNG – THỜI GIAN
2. Tìm khoảng thời gian ngắn nhất vật đi
từ vị trí x1 đến vị trí x2.
- Dựa vào tính chất dđđh là hình chiếu của CĐTĐ trên một đường thẳng  suy ra cung quét . (Chú ý chiều chuyển động tại vị trí x1 và x2 để XĐ đúng )
- Khi ở vị trí x1, x2:
Khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí x1 sang vị trí x2:
BÀI TẬP: QUÃNG ĐƯỜNG – THỜI GIAN
2. Tìm khoảng thời gian ngắn nhất vật đi
từ vị trí x1 đến vị trí x2.
* Cách tìm thời gian và quảng đường nhanh:
Câu 5: (TN 2007) Một chất điểm dao động
điều hòa trên trục Ox với chu kỳ T. Vị trí cân bằng
của chất điểm trùng với gốc tọa độ, khoảng thời gian ngắn nhất để nó đi từ vị trí có li độ x = A đến vị trí có li độ x = A/2 là
A. T/6. B. T/4. C. T/2. D. T/3.
BÀI TẬP: QUÃNG ĐƯỜNG – THỜI GIAN
Khi chất điểm đi từ vị trí x1 = A đến vị trí x2 = A/2 tương ứng trên vòng tròn chất điểm quét cung M1M2.
Câu 5: (TN 2007) Một chất điểm dao động
điều hòa trên trục Ox với chu kỳ T. Vị trí cân bằng
của chất điểm trùng với gốc tọa độ, khoảng thời gian ngắn nhất để nó đi từ vị trí có li độ x = A đến vị trí có li độ x = A/2 là
A. T/6. B. T/4. C. T/2. D. T/3.
BÀI TẬP: QUÃNG ĐƯỜNG – THỜI GIAN
Câu 6: (TN 2013) Một vật nhỏ dao động điều
hoà dọc theo trục Ox với chu kì 0,5s. Biết gốc tọa
độ O ở vị trí cân bằng của vật. Tại thời điểm t, vật ở vị trí có li độ 5cm, sau đó 2,25s vật ở vị trí có li độ là
A. 10 cm. B. – 5 cm. C. 0 cm. D. 5 cm.
BÀI TẬP: QUÃNG ĐƯỜNG – THỜI GIAN
Câu 7: (TN 2014) Một con lắc lò xo dao động
điều hòa theo phương thẳng đứng với chu kì 0,4s.
Biết trong mỗi chu kì dao động, thời gian lò xo bị dãn lớn gấp 2 lần thời gian lò xo bị nén. Lấy g = π2 m/s2. Chiều dài quỹ đạo của vật nhỏ của con lắc là
A. 4 cm. B. 16 cm. C. 32 cm. D. 8 cm.
BÀI TẬP: QUÃNG ĐƯỜNG – THỜI GIAN
 T = tdãn + tnén = 3tnén
 tnén = T/3 và tdãn = 2T/3
 tAI = T/3 = T/4 + T/12
 AI = A + A/2  l = OI = A/2
 A = 2l
 L = 2A = 4l
Câu 7: (TN 2014)
BÀI TẬP: QUÃNG ĐƯỜNG – THỜI GIAN
 Thời gian lò xo nén trong một chu kì:

Thời gian lò xo dãn trong một chu kì:
Câu 7: (TN 2014) Một con lắc lò xo dao động
điều hòa theo phương thẳng đứng với chu kì 0,4s.
Biết trong mỗi chu kì dao động, thời gian lò xo bị dãn lớn gấp 2 lần thời gian lò xo bị nén. Lấy g = π2 m/s2. Chiều dài quỹ đạo của vật nhỏ của con lắc là
A. 4 cm. B. 16 cm. C. 32 cm. D. 8 cm.
BÀI TẬP: QUÃNG ĐƯỜNG – THỜI GIAN
Ta có: tdãn = 2tnén
 Chiều dài quỹ đạo: L = 2A = 4l = 16cm.
BÀI TẬP: QUÃNG ĐƯỜNG – THỜI GIAN
Câu 8: (ĐH 2008) Một chất điểm dao động
điều hòa theo phương trình x = 3sin(5πt + π/6)
(x tính bằng cm và t tính bằng giây). Trong một giây đầu tiên từ thời điểm t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = + 1cm.
A. 4 lần. B. 7 lần. C. 5 lần. D. 6 lần.
Câu 9: (ĐH 2008) Một vật dao động điều hòa
có chu kì là T. Nếu chọn gốc thời gian t = 0 lúc vật
qua vị trí cân bằng, thì trong nửa chu kì đầu tiên, vận tốc của vật bằng không ở thời điểm
A. t = T/8. B. t = T/4. C. t = T/6. D. t = T/2.
BÀI TẬP: QUÃNG ĐƯỜNG – THỜI GIAN
Câu 10: (ĐH 2008) Một con lắc lò xo treo
thẳng đứng. Kích thích cho con lắc dao động điều
hòa theo phương thẳng đứng. Chu kì và biên độ dao động của con lắc lần lượt là 0,4 s và 8 cm. Chọn trục x’x thẳng đứng chiều dương hướng xuống, gốc toạ độ tại vị trí cân bằng, gốc thời gian t = 0 khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Lấy gia tốc rơi tự do g = 10 m/s2 và π2 = 10. Thời gian ngắn nhất kể từ khi t = 0 đến khi lực đàn hồi của lò xo có độ lớn cực tiểu là:
A. 4/15 s B. 7/30 s C. 3/10 s D. 1/30 s
BÀI TẬP: QUÃNG ĐƯỜNG – THỜI GIAN
BÀI TẬP: QUÃNG ĐƯỜNG – THỜI GIAN
Ta thấy: A > l  Fmin = 0 khi x = l
Vì chiều dương hướng xuống nên
x = -l = -4cm
Thời gian: t = T/2 + T/12 = 7T/12 = 7/30s
Câu 10: (ĐH 2008) Một con lắc lò xo treo
thẳng đứng. Kích thích cho con lắc dao động điều
hòa theo phương thẳng đứng. Chu kì và biên độ dao động của con lắc lần lượt là 0,4 s và 8 cm. Chọn trục x’x thẳng đứng chiều dương hướng xuống, gốc toạ độ tại vị trí cân bằng, gốc thời gian t = 0 khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Lấy gia tốc rơi tự do g = 10 m/s2 và π2 = 10. Thời gian ngắn nhất kể từ khi t = 0 đến khi lực đàn hồi của lò xo có độ lớn cực tiểu là :
A. 4/15 s B. 7/30 s C. 3/10 s D. 1/30 s
BÀI TẬP: QUÃNG ĐƯỜNG – THỜI GIAN
Câu 11: (ĐH 2009) Một vật dao động điều hòa
có độ lớn vận tốc cực đại là 31,4 cm/s. Lấy π = 3,14.
Tốc độ trung bình của vật trong một chu kì dao động là
A. 20 cm/s. B. 10 cm/s. C. 0. D. 15 cm/s.
BÀI TẬP: QUÃNG ĐƯỜNG – THỜI GIAN
Câu 12: (ĐH 2010) Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Trong khoảng thời gian ngắn nhất khi đi từ vị trí biên có li độ x = A đến vị trí x = -A/2, chất điểm có tốc độ trung bình là:
A. 6A/T B. 9A/2T C. 3A/2T D. 4A/T
t = T/4 + T/12 = T/3
BÀI TẬP: QUÃNG ĐƯỜNG – THỜI GIAN
Câu 13: (ĐH 2010) Một con lắc lò xo dao
động điều hòa với chu kì T và biên độ 5 cm. Biết
trong một chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt quá 100 cm/s2 là T/3. Lấy 2 = 10. Tần số dao động của vật là:
A. 4 Hz. B. 3 Hz. C. 2 Hz. D. 1 Hz.
 amax/2 = 100cm/s2  amax = 200cm/s2.
Mà: amax = A2 = A.42f2
Câu 14: (ĐH 2011) Một chất điểm dao động
điều hòa theo phương trình x = 4cos2/3t (x tính
bằng cm, t tính bằng s). Kể từ t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = -2 cm lần thứ 2011 tại thời điểm
A. 3015s. B. 6030s. C. 3016s. D. 6031s.
BÀI TẬP: QUÃNG ĐƯỜNG – THỜI GIAN
 Khi t = 0: x = 4
 t1 = T/4 + T/12 = T/3
Câu 15: (ĐH 2012) Một con lắc lò xo dao
động điều hòa theo phương ngang với cơ năng
dao động là 1J và lực đàn hồi cực đại là 10N. Mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Gọi Q là đầu cố định của lò xo, khoảng thời gian ngắn nhất giữa 2 lần liên tiếp Q chịu tác dụng lực kéo của lò xo có độ lớn 53 N là 0,1s. Quãng đường lớn nhất mà vật nhỏ của con lắc đi được trong 0,4s là:
A. 40 cm. B. 60 cm. C. 80 cm. D. 115 cm.
BÀI TẬP: QUÃNG ĐƯỜNG – THỜI GIAN
Câu 15: (ĐH 2012)
W = 1J; Fđhmax = 10N
FK = 53 N: t = 0,1s
t’ = 0,4s: smax = ?
BÀI TẬP: QUÃNG ĐƯỜNG – THỜI GIAN
Câu 15: (ĐH 2012) Một con lắc lò xo dao
động điều hòa theo phương ngang với cơ năng
dao động là 1J và lực đàn hồi cực đại là 10N. Mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Gọi Q là đầu cố định của lò xo, khoảng thời gian ngắn nhất giữa 2 lần liên tiếp Q chịu tác dụng lực kéo của lò xo có độ lớn 53 N là 0,1s. Quãng đường lớn nhất mà vật nhỏ của con lắc đi được trong 0,4s là:
A. 40 cm. B. 60 cm. C. 80 cm. D. 115 cm.
BÀI TẬP: QUÃNG ĐƯỜNG – THỜI GIAN
Câu 16: (ĐH 2012) Một con lắc lò xo gồm lò xo
nhẹ có độ cứng 100N/m và vật nhỏ khối lượng m.
Con lắc dao động điều hòa theo phương ngang với chu kì T. Biết ở thời điểm t vật có li độ 5cm, ở thời điểm t + T/4 vật có tốc độ 50 cm/s. Giá trị của m bằng
A. 0,5 kg. B. 1,2 kg. C. 0,8 kg. D. 1,0 kg.
BÀI TẬP: QUÃNG ĐƯỜNG – THỜI GIAN
Ở thời điểm t: x = Acos(t + )
Ở thời điểm t + T/4:
v = -Asin(t + T/4 + ) = -Asin(t + /2 + )
= -Acos(t + )
Câu 17: (ĐH 2012) Một chất điểm dao động
điều hòa với chu kì T. Gọi vTB là tốc độ trung bình
của chất điểm trong một chu kì, v là tốc độ tức thời của chất điểm. Trong một chu kì, khoảng thời gian mà v  /4 vTB là: A. T/6 B. 2T/3 C. T/3 D. T/2
BÀI TẬP: QUÃNG ĐƯỜNG – THỜI GIAN
v  /4 vTB
Câu 18: (ĐH 2013) Một vật nhỏ dao động
điều hòa theo phương trình x = Acos4πt (t tính
bằng s). Tính từ t = 0, khoảng thời gian ngắn nhất để gia tốc của vật có độ lớn bằng một nửa độ lớn gia tốc cực đại là
A. 0,083 s. B. 0,104 s. C. 0,167 s. D. 0,125 s.
BÀI TẬP: QUÃNG ĐƯỜNG – THỜI GIAN
Khi t = 0: x = A  a = -2A = -amax.
Câu 19: (ĐH 2013) Một con lắc lò xo gồm
vật nhỏ có khối lượng 100g và lò xo có độ cứng
40N/m được đặt trên mặt phẳng ngang không ma sát. Vật nhỏ đang nằm yên ở vị trí cân bằng, tại t = 0, tác dụng lực F = 2N lên vật nhỏ (hình vẽ) cho con lắc dao động điều hòa, đến thời điểm t = π/3 s thì ngừng tác dụng lực F. Dao động điều hòa của con lắc sau khi không còn lực F tác dụng có giá trị biên độ gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 9 cm. B. 7 cm. C. 5 cm. D. 11 cm.
BÀI TẬP: QUÃNG ĐƯỜNG – THỜI GIAN
Câu 19: (ĐH 2013)
m = 100g; k = 40N/m
t = 0: F = 2N  t = π/3 s: ngừng tác dụng lực F
Khi không còn lực F: biên độ gần giá trị nào?
BÀI TẬP: QUÃNG ĐƯỜNG – THỜI GIAN
 Giai đoạn 1: Khi chịu tác dụng
của lực F. Vật sẽ dđđh quanh VTCB
mới O’ cách O:
Mà lúc t = 0: v = 0 nên biên độ A’ = OO’ = 5cm
Câu 19: (ĐH 2013)
m = 100g; k = 40N/m
t = 0: F = 2N  t = π/3 s: ngừng tác dụng lực F
Khi không còn lực F: biên độ gần giá trị nào?
BÀI TẬP: QUÃNG ĐƯỜNG – THỜI GIAN
* Giai đoạn 2: Khi thôi tác dụng lực F.
Vật sẽ dđđh quanh VTCB O:
x = A’/2 + A’ = 7,5cm và v = v’
 Biên độ mới là:
x’ = A’/2 = 2,5cm
và
Câu 19: (ĐH 2013) Một con lắc lò xo gồm
vật nhỏ có khối lượng 100g và lò xo có độ cứng
40N/m được đặt trên mặt phẳng ngang không ma sát. Vật nhỏ đang nằm yên ở vị trí cân bằng, tại t = 0, tác dụng lực F = 2N lên vật nhỏ (hình vẽ) cho con lắc dao động điều hòa đến thời điểm t = π/3 s thì ngừng tác dụng lực F. Dao động điều hòa của con lắc sau khi không còn lực F tác dụng có giá trị biên độ gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 9 cm. B. 7 cm. C. 5 cm. D. 11 cm.
BÀI TẬP: QUÃNG ĐƯỜNG – THỜI GIAN
Câu 22: (ĐH 2014) Một vật nhỏ dao động điều
hòa theo một quỹ đạo thẳng dài 14cm với chu kì
1s. Từ thời điểm vật qua vị trí có li độ 3,5cm theo chiều dương đến khi gia tốc của vật đạt giá trị cực tiểu lần thứ hai, vật có tốc độ trung bình là
A. 27,0cm/s. B. 26,7cm/s.
C. 28,0cm/s. D. 27,3cm/s.
BÀI TẬP: QUÃNG ĐƯỜNG – THỜI GIAN
Biên độ: A = L/2 = 7cm
THÂN ÁI CHÀO TẠM BIỆT!