CHÀO MỪNG CÁC THẦY CÔ GIÁO
VỀ DỰ GIỜ LỚP 11A1
Hệ thống kiến thức về hàm số liên tục
1) Hàm số liên tục tại một điểm
Hàm số f(x) xác định trên khoảng (a; b)
f(x) liên tục tại x0 ? (a; b) ?
?
*) Các bước c/m hàm số f(x) liên tục tại 1 điểm xo:
xo ? TXD, tính f(xo)
tồn tại


*) Hàm số f(x) vi phạm 1 trong 3 bước trên thì không liên tục tại 1 điểm xo
hay gián đoạn tại điểm xo đó:
Hệ thống kiến thức về hàm số liên tục
2) Hàm số liên tục trên một khoảng
*) Định nghĩa:
- Hàm số f(x) được gọi là liên tục trên khoảng (a; b) nếu nó liên tục tại mọi điểm của khoảng đó.
- Hàm số f(x) được gọi là liên tục đoạn [a; b] nếu nó liên tuc trên khoảng (a; b) và
Nx: Đồ thị của hàm số liên tục trên 1 khoảng là một " đường liền" trên khoảng đó
*) Định lý 1:
Các hàm số đa thức, hàm số hữu tỉ, hàm số lượng giác là liên tục trên tập xác định của chúng
*) Định lý 2:
Tổng, hiệu, tích, thương ( với mẫu khác 0) của những hàm số liên tục tại một điểm là liên tục tại điểm đó
?
3) Chứng minh phương trình f(x) = 0 có nghiệm
f(x) liên tục trên [a ;b]
f(a).f(b) < 0
Phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm xo thuộc khoảng (a; b)
Bài tập hàm số liên tục
f(x) liên tục
tại một điểm
f(x) liên tục
trên một khoảng
f(x) = 0
có nghiệm
?
*) Định lý 3:
BàI tập
Đ3 hàm số liên tục
Vấn đề 1:
Xét tính liên tục của hàm số tại điểm x0
*)Ví dụ áp dụng:
Bài 1: Xét tính liên tục của các hàm số sau tại điểm được chỉ ra
1)
f(x) =
3) f(x) =
Hàm số f(x) xác định trên khoảng (a; b)
f(x) liên tục tại x0 ? (a; b) ?
*)Phương pháp:
?
Tại điểm x0 = 2
2) f(x) =
nếu x > 1
x2 - 2
nếu x ? 1
Tại điểm x0 = 1
nếu x # 0
1
nếu x = 0
Tại điểm x0 = 0
Vấn đề 1:
Xét tính liên tục của hàm số tại điểm x0
*)Ví dụ áp dụng:
Bài1

Bài giải:
TXĐ: D =R =>xo = 2 ? D.
= 5
f (2)
= 5
=>
Kết luận:
Hàm số đã cho liên tục tại điểm x0 = 2
Hàm số f(x) xác định trên khoảng (a; b)
f(x) liên tục tại x0 ? (a; b) ?
=
*)Phương pháp:
?
1) f(x) =
KL:H/s gián đoạn tai x = 1
Tại điểm x0 = 2
2)
Tại điểm x0 = 1
TXĐ: R.
Ta có:
f(x) =
nếu x > 1
x2 - 2
nếu x ? 1
Hàm số f(x) xác định trên khoảng (a; b)
f(x) liên tục tại x0 ? (a; b) ?
*)Phương pháp:
?
Vấn đề 1:
Xét tính liên tục của hàm số tại điểm x0
Bài 1:

Hàm số f(x) xác định trên khoảng (a; b)
f(x) liên tục tại x0 ? (a; b) ?
*)Phương pháp:
3) f(x) =
nếu x # 0
1
nếu x = 0
Tại điểm x0 = 0
Bài giải: TXD: R do đó xo = 0 ? TXD
KL: Hàm số f(x) gián đoạn tại xo = 0
Vấn đề 2: Xét tính liên tục của hàm số trên một khoảng
*)Phương pháp:
áp dụng định lý 1, 2:
các hàm số đa thức,
hàm số hữu tỷ,
hàm số lượng giác,
liên tục trên tập xác định của chúng
*)Ví dụ áp dụng

Bài 2: Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng:
?
a) f( x) =
8
nếu x = 4
nếu x ? 4
b) f(x) =
nếu x > 1
x2 - 2
nếu x ? 1
a/ Vẽ đồ thị h.s sau. Từ đó nhận xét tính liên tục trên TXĐ.
b/ Khẳng định nhận xét trên bằng một chứng minh.
Bài 3:
a) f( x) =
8
nếu x = 4
nếu x ? 4
Bài giải:
Tập xác định: D = R
Hàm số liên tục tại x = 4
Với x ? 4: Hàm số f(x) = liên tục trên các khoảng (-?; 4) và (4; +?)
Xét tại x = 4:

Kết luận: Hàm số đã cho liên tục trên R
?
?
Bài 2: Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng:
=
= 8
f(4) = 8
?
=
= f(4)
Vấn đề 2: Xét tinh liên tục của hàm số trên một khoảng
?
b) f(x) =
nếu x > 1
x2 - 2
nếu x ? 1
Vấn đề 2: Xét tinh liên tục của hàm số trên một khoảng
Bài 2: Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng:
Bài giải:
Tập xác định: D = R
*) Với x > 1 hoặc x < 1 thì h/s f(x) trên là các hàm đa thức nên nó liên tục trên các khoảng (-?; 1) và (1; +?)
*) Tai x = 1 thì h/s f(x) gián đoạn
Kết luận: Hàm số đã cho liên tục trên mỗi khoảng (-?; 1) và (1; +?) và gián đoạn tại x = 1.
?

=> Hàm số liên tục trên
b/
+) Ta có: f(x) = x - 1 với x>0;
f(x) = 1 - x (x<0) là hàm đa thức
nên liên tục trên
Bài 3: a) Vẽ đồ thị h/số
Bài tập: hàm số liên tục
+ Tại x = 0 không thuộc TXD của h/s nên h/s gián đoạn tại x = 0.

Kl: Hàm số liên tục trên (-?; 0) va (0; +?),gi�n �o�n t�i x = 0
Vấn đề 3
Chứng minh phương trình f(x) = 0 có nghiệm
*)Phương pháp
Sử dụng kết quả:
f(x) liên tục trên [a ;b]
f(a).f(b) < 0
=> Phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm xo thuộc khoảng (a; b)
Ví dụ áp dụng
?

Bài 4:
a) Cho phương trình: x3 - 3 x + 1 = 0
Chứng minh rằng phương trình có nghiệm ? ( 1; 2 )
b/
Phương trình x4 - 3x3 + 1 = 0 có nghiệm hay không trên khoảng (-1; 3)
c/ CMR :ph­¬ng trinh
có nghiệm với mọi m
Vấn đề 3
Chứng minh phương trình f(x) = 0 có nghiệm
*)Phương pháp
Sử dụng kết quả:
f(x) liên tục trên [a ;b]
f(a).f(b) < 0
=> Phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm xo thuộc khoảng (a; b)
Ví dụ áp dụng
Bài 4:
a) Cho phương trình: x3 - 3 x + 1 = 0
Bài giải:
Chứng minh rằng phương trình có nghiệm ? ( 1; 2 )
Hàm số f(x) là đa thức nên liên tục trên R ? hàm số f(x) liên tục trên đoạn [1 ;2]
f(1) =
f(2) =
3
?
f(1).f(2) = - 3 < 0
?
? x0 ? ( 1; 2) :
f(x0) = 0
Kết luận:
phương trình có nghiệm ? ( 1; 2 )
-1
f(x)= x3 - 3 x + 1
?
BàI tập: hàm số liên tục
?
b/
Hàm số f(x) = x4 - 3x3 + 1 liên tục trên R, do đó liên tục trên khoảng ( -1; 3) và có : f( -1) = 5 ;f(1) = -1; f(3) = 1 > 0. Do đo trên khoảng (- 1; 3) thì Pt có 2 nghiệm.
là hàm số xác định và liên tục trên R nên liên tục trên
và có
. Vậy pt :f(x)=0 có nghiệm với mọi m
Đặt
c/ CMR :ph­¬ng trinh có nghệm với mọi m
BàI tập
Đ3 hàm số liên tục
Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm
Xét tính liên tục của hàm số trên một khoảng
Chứng minh phương trình có nghiệm trên khoảng
?
Cám ơn các thầy giáo, cô giáo cùng tập thể lớp 11a1 đã tạo điều kiện giúp đỡ tôi hoàn thành bài giảng