BÀI TẬP VỀ HÌNH CHỮ NHẬT
SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC

Bài 3.25 trang 66 Toán 8 Tập 1: Bằng ê ke, nêu cách
kiểm tra một tứ giác có là hình chữ nhật hay không.
Hãy giải thích kết quả. Lời giải:
Dùng ê ke kiểm tra bốn góc của tứ giác đó:
• Nếu bốn góc của tứ giác đều là góc vuông thì tứ
giác đó là hình chữ nhật.
Tuy nhiên, vì tổng bốn góc của tứ giác bằng 360° nên
nếu ba góc của một tứ giác là góc vuông thì tứ giác đó
có bốn góc là góc vuông, do đó tứ giác này là hình chữ
nhật
.
→ Dùng ê ke kiểm tra được ba góc của tứ giác là
góc vuông thì tứ giác đó là hình chữ nhật.
• Nếu bốn góc của tứ giác có ít nhất một góc không
vuông thì tứ giác đó không là hình chữ nhật.
Giải thích: Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc

Bài 3.26 trang 66 Toán 8 Tập 1: Bằng compa, nêu
cách kiểm tra một tứ giác có là hình chữ nhật hay
không. Giải thích kết quả.
Lời giải:

Ta kiểm tra xem các cặp đối của tứ giác:
• Nếu các cặp cạnh đối không bằng nhau thì tứ giác đó không
là hình bình hành nên cũng không là hình chữ nhật.
• Nếu các cặp cạnh đối bằng nhau thì tứ giác đó là hình bình
hành.
Sau đó ta kiểm tra xem hai đường chéo của tứ giác (là hình
bình hành) đó.
• Nếu hai đường chéo của hình bình hành đó bằng nhau thì
tứ giác đó là hình chữ nhật.
• Nếu hai đường chéo của hình bình hành đó không bằng
nhau thì tứ giác đó không là hình chữ nhật.

Bài 3.27 trang 66 Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC, đường cao
AH. Gọi M là trung điểm của AC, N là điểm sao cho M là trung
điểm của HN. Chứng minh tứ giác AHCN là hình chữ nhật.
Lời giải:
Theo đề bài, M là trung điểm của AC, N là
điểm sao cho M là trung điểm của HN.
Nên tứ giác ANCH có hai đường chéo
AC và HN cắt nhau tại trung điểm M
của mỗi đường.
Suy ra tứ giác ANCH là hình bình hành.

Bài 3.28 trang 66 Toán 8 Tập 1: Xét một điểm M trên cạnh
huyền của tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi N và P lần lượt là
hình chiếu vuông góc của M trên các cạnh AB và AC.
a) Hỏi tứ giác MPAN là hình gì?
b) Hỏi M ở vị trí nào thì đoạn thẳng NP có độ dài ngắn nhất? Vì
sao?
Lời giải:

b) Vì tứ giác MPAN là hình chữ
nhật có hai đường chéo AM và NP
nên AM = NP.
Để đoạn thẳng NP có độ dài
ngắn nhất thì AM có độ dài ngắn
nhất.
Khi đó, AM là đường vuông góc kẻ từ A đến đoạn

thẳng BC hay AM là đường cao của tam giác ABC.
Mà tam giác ABC vuông cân tại A nên AM cũng là
đường trung tuyến.
Do đó M là trung điểm của BC.
Vậy M là trung điểm của đoạn thẳng BC thì đoạn
thẳng NP có độ dài ngắn nhất.