Tiết học này cần đạt được:
+ Củng cố các khái niệm hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp thông qua
các bài toán cụ thể.
+ Vận dụng được các khái niệm trên vào giải các bài toán thực
tiễn.
+ Thông qua các bài toán nhận biết được khi nào thì vận dụng
Khái niệm tổ hợp, chỉnh hợp và phối hợp chúng với nhau để
giải toán.
Tiết 26: Bài tập về hoán vị - chỉnh hợp - tổ hợp
Bài tập 1: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao
nhiêu số tự nhiên chẵn mà mỗi số gồm 4 chữ số khác nhau?
Tiết 26: Bài tập về hoán vị - chỉnh hợp – tổ hợp
Bài tập 1: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao
nhiêu số tự nhiên chẵn mà mỗi số gồm 4 chữ số khác nhau?
Tiết 26: Bài tập về hoán vị - chỉnh hợp – tổ hợp
Chú ý: Khi giải bài toán:
+ Lập số tự nhiên có các chữ số khác nhau ta vận dụng khái niệm chỉnh hợp, hoán vị.
+ Lập số tự nhiên chẵn thì chọn hàng đơn vị trước sau đó chọn hàng lớn nhất, cuối cùng chọn các hàng còn lại.
Bài tập 2: Một tổ học sinh có 10 người gồm 6 học sinh nam và 4 học
sinh nữ. Cần chọn ra 5 học sinh đi tập hát. Hỏi
Có tất cả bao nhiêu cách chọn ?
Có tất cả bao nhiêu cách chọn 5 học sinh trong đó có ít nhất 1 nữ ?
(cách)
Bài tập 2: Một tổ học sinh có 10 người gồm 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Cần chọn ra 5 học sinh đi tập hát. Hỏi
a) Có tất cả bao nhiêu cách chọn?
b) Có tất cả bao nhiêu cách chọn 5 học sinh trong đó có ít nhất 1 nữ ?
Tiết 26: Bài tập về hoán vị - chỉnh hợp – tổ hợp
Giải:
Mỗi cách chọn ra 5 học sinh đi tập hát từ 10 học sinh là một tổ hợp chập 5 của 10 nên có
Vậy có 252 cách chọn thỏa mãn yêu cầu bài ra.
Bài tập 2: Một tổ học sinh có 10 người gồm 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Cần chọn ra 5 học sinh đi tập hát. Hỏi
b) Có tất cả bao nhiêu cách chọn 5 học sinh trong đó có ít nhất 1 nữ ?
Tiết 26: Bài tập về hoán vị - chỉnh hợp – tổ hợp
HD:
Chọn 5 học sinh trong đó có ít nhất 1 nữ nghĩa là có 1 nữ, 2 nữ, 3 nữ hoặc 4 nữ, ta xét 4 khả năng sau:
+ Chọn 1 nữ và 4 nam
+ Chọn 2 nữ và 3 nam
+ Chọn 3 nữ và 2 nam
+ Chọn 4 nữ và 1 nam
Chọn 5 học sinh không thỏa mãn yêu cầu bài ra là chọn 5 học sinh trong đó không có học sinh nữ (chọn 5 học sinh nam)
Nêu cách chọn 5 học sinh không thỏa mãn yêu cầu bài ra
(cách)
(cách)
Bài tập 2: Một tổ học sinh có 10 người gồm 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Cần chọn ra 5 học sinh đi tập hát. Hỏi
b) Có tất cả bao nhiêu cách chọn 5 học sinh trong đó có ít nhất 1 nữ ?
Tiết 26: Bài tập về hoán vị - chỉnh hợp – tổ hợp
Giải:
Chọn ra 5 học sinh đi tập hát từ 10 học sinh có
Chọn ra 5 học sinh nam đi tập hát từ 10 học sinh có
(cách)
Chọn 5 học sinh trong đó có ít nhất 1 nữ có
(cách)
Vậy có 246 cách chọn thỏa mãn yêu cầu bài ra.
Bài tập 2:
b) Có tất cả bao nhiêu cách chọn 5 học sinh trong đó có ít nhất 1 nữ ?
Tiết 26: Bài tập về hoán vị - chỉnh hợp – tổ hợp
Cách 1: Chọn 5 học sinh trong đó có ít nhất 1 nữ nghĩa là có 1 nữ, 2 nữ, 3 nữ hoặc 4 nữ, ta xét 4 khả năng sau:
+ Chọn 1 nữ và 4 nam
+ Chọn 2 nữ và 3 nam
+ Chọn 3 nữ và 2 nam
+ Chọn 4 nữ và 1 nam
Cách 2:
+ Chọn ra 5 học sinh đi tập hát từ 10 học sinh
+ Chọn ra 5 học sinh nam đi tập hát từ 10 học sinh nghĩa là chọn 5 học sinh mà trong đó không có học sinh nữ (cách chọn không thỏa mãn yêu cầu bài ra).
+ Kết quả
Chú ý: Khi giải các bài toán tổ hợp
+ Tính trực tiếp.
+ Tính gián tiếp (trong trường hợp bài toán có nhiều khả năng xảy ra)
Bước 1: Tính số cách chọn k phần tử bất kỳ.
Bước 2: Tính số cách không thỏa mãn yêu cầu bài ra.
Bước 3: Tính hiệu kết quả của bước 1 và bước 2.
Tiết 26: Bài tập về hoán vị - chỉnh hợp – tổ hợp
Bài tập 3: Có hai hàng ghế đối diện nhau, mỗi dãy gồm 5 ghế. Người
ta muốn xếp chỗ ngồi cho 5 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Hỏi có
bao nhiêu cách xếp chỗ:
Học sinh nam ngồi một dãy và học sinh nữ ngồi một dãy?
Hai học sinh bất kỳ đối diện nhau phải khác giới?
Bài tập 3:
Có hai hàng ghế đối diện nhau, mỗi dãy gồm 5 ghế. Người ta muốn
Xếp chỗ ngồi cho 5 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu
cách xếp chỗ:
Học sinh nam ngồi một dãy và học sinh nữ ngồi một dãy
Tiết 26: Bài tập về hoán vị - chỉnh hợp – tổ hợp
A
B
C
D
E
Xếp chỗ ngồi cho 5 học sinh nam có 5! cách chọn
Xếp chỗ ngồi cho 5 học sinh nữ có 5! cách chọn
Xếp chỗ ngồi cho học sinh nam vào 1 hàng ghế có 2 cách
Vậy có 2.5!.5! = 28800 cách
Bài tập 3:
Có hai hàng ghế đối diện nhau, mỗi dãy gồm 5 ghế. Người ta muốn
Xếp chỗ ngồi cho 5 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu
cách xếp chỗ:
b) Hai học sinh bất kỳ đối diện nhau phải khác giới?
Tiết 26: Bài tập về hoán vị - chỉnh hợp – tổ hợp
Bài tập 3:
b) Hai học sinh bất kỳ đối diện nhau phải khác giới?
Tiết 26: Bài tập về hoán vị - chỉnh hợp – tổ hợp
A
B
Xếp chỗ ngồi cho học sinh nam thứ nhất: có 10 cách chọn
Xếp chỗ ngồi cho học sinh nam thứ hai: có 8 cách
Xếp chỗ ngồi cho 5 học sinh nữ vào 5 vị trí có 5! cách
Vậy có 10.8.6.4.2.5! = 460800 (cách)
Giải bài toán xếp chỗ ta vận dụng khái niệm hoán vị
Xếp chỗ ngồi cho học sinh nam thứ ba: có 6 cách
Xếp chỗ ngồi cho học sinh nam thứ tư: có 4 cách
Xếp chỗ ngồi cho học sinh nam thứ năm: có 2 cách
Bài tập 4:
Một lớp học có 30 học sinh, cần cử ra 1 ban cán sự lớp gồm 1 lớp trưởng,
một lớp phó và 4 ủy viên. Hỏi có bao nhiêu cách lập ban cán sự lớp?
Tiết 26: Bài tập về hoán vị - chỉnh hợp – tổ hợp
HD
Chọn 2 học sinh trong đó có 1 lớp trưởng, 1 lớp phó có
Chọn 4 học sinh trong 28 học sinh còn lại có
Vậy có
Bài tập về nhà
Bài tập 1:
Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự
nhiên mỗi số gồm 4 chữ số khác nhau và chia hết cho 5?
Bài tập 2:
Một tổ công tác có 5 nam và 8 nữ. Cần chọn ra 4 người. Có bao
nhiêu cách chọn:
a) Chọn tùy ý.
b) Ít nhất một nam.
Bài tập 3:
Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy gồm 4 ghế.Người ta muốn
xếp chỗ ngồi cho 4 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu
cách xếp chỗ:
a) Học sinh nam ngồi một dãy và học sinh nữ ngồi một dãy?
b) Hai học sinh bất kỳ đối diện nhau phải khác giới?
Tiết 26: Bài tập về hoán vị - chỉnh hợp – tổ hợp