Ôn tập học kì II
- Phần hình học -
A. Lý thuyết
Ôn tập học kì II
I. Chương I: Đường thẳng vuông góc. Đường thẳng song song
A. Lý thuyết
II. Chương II: Tam giác
III. Chương 3: Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác
các đường đồng quy của tam giác
Phân giác AD,BE,CF
OA = OB = OC
H: Là trọng tâm, trực tâm, điểm cách đều ba đỉnh, điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh
AH: là đường trung tuyến, đường cao, phân giác, đường trung trực
B. Bài tập
Phân giác AD,BE,CF
OA = OB = OC
H: Là trọng tâm, trực tâm, điểm cách đều ba đỉnh, điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh
AH: là đường trung tuyến, đường cao, phân giác, đường trung trực
Bài 1: Cho ∆ABC cân tại A có đường trung tuyến AM.
a) Chứng minh ∆AMB = ∆AMC từ đó hãy chứng minh AM ⊥ BC.
b) Gọi G là trọng tâm ∆ABC, biết AB = 5cm, BC = 6cm. Tính AM, AG.
c) Trên tia đối đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA = MD. Chứng minh ∆AMB = ∆DMC, từ đó hãy chứng minh AB // CD.
d) Lấy điểm H trên AB, điểm K trên CD
sao cho AH = DK. Chứng minh H, M, K thẳng hàng.
B.
Đề ôn
Bài 1: Cho ∆ABC cân tại A có đường trung tuyến AM.
a) Chứng minh ∆AMB = ∆AMC từ đó hãy chứng minh AM ⊥ BC.
b) Gọi G là trọng tâm ∆ABC, biết AB = 5cm, BC = 6cm. Tính AM, AG.
c) Trên tia đối đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA = MD. Chứng minh ∆AMB = ∆DMC, từ đó hãy chứng minh AB // CD.
d) Lấy điểm H trên AB, điểm K trên CD sao cho AH = DK. Chứng minh
H, M, K thẳng hàng.
Bài 1: Cho ∆ABC cân tại A có đường trung tuyến AM.
a) Chứng minh ∆AMB = ∆AMC từ đó hãy chứng minh AM ⊥ BC.
Giải
a) Vì AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC
M là trung điểm của cạnh BC hay BM = MC
- Xét ∆AMB và ∆AMC ta có:
(hai góc tương ứng)
(đpcm)
Bài 1: Cho ∆ABC cân tại A có đường trung tuyến AM.
a) Chứng minh ∆AMB = ∆AMC từ đó hãy chứng minh AM ⊥ BC.
b) Gọi G là trọng tâm ∆ABC, biết AB = 5cm, BC = 6cm. Tính AM, AG.
Giải
a) Vì AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC
M là trung điểm của cạnh BC hay BM = MC
- Xét ∆AMB và ∆AMC ta có:
(hai góc tương ứng)
(đpcm)
b) Vì BM = MC, BC = 6cm
BM = MC = 3cm
- Áp dụng định lý Pytago vào ∆AMB vuông tại M ta có:
Vậy AM = 4cm.
b) Vì G là trọng tâm ∆ABC (gt)
Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ AH vuông góc với BC tại H.
a) Chứng minh: HB = HC
b) Gọi I là trung điểm của AH. Chứng minh ΔIBC cân
c) Trên tia đối của tia IB, lấy điểm D sao cho IB = ID.
Chứng minh
d) Chứng minh: AH + BD > AB + AC.
Bài 1: Cho ∆ABC cân tại A có đường trung tuyến AM.
a) Chứng minh ∆AMB = ∆AMC từ đó hãy chứng minh AM ⊥ BC.
b) Gọi G là trọng tâm ∆ABC, biết AB = 5cm, BC = 6cm. Tính AM, AG.
Giải
b) Vì BM = MC, BC = 6cm
BM = MC = 3cm
- Áp dụng định lý Pytago vào ∆AMB vuông tại M ta có:
Vậy AM = 4cm.
b) Vì G là trọng tâm ∆ABC (gt)
Vậy
b) Vì G là trọng tâm ∆ABC (gt)
Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ AH vuông góc với BC tại H.
a) Chứng minh: HB = HC b) Gọi I là trung điểm của AH. Chứng minh ΔIBC cân
c) Trên tia đối của tia IB, lấy điểm D sao cho IB = ID. Chứng minh
d) Chứng minh: AH + BD > AB + AC.
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại B có AB = 9cm, BC = 12cm. Tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D. Kẻ DE vuông góc với AC ( E ∈ AC).
a) Tính độ dài đoạn AC. b) Chứng minh: ∆ABD = ∆AED
c) Gọi F là giao điểm của AB và ED. Chứng minh: DF > EC.
d) Gọi K là trung điểm của CF. Chứng minh: A, D, K thẳng hàng
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại B có AB = 9cm, BC = 12cm. Tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D. Kẻ DE vuông góc với AC ( E ∈ AC).
a) Tính độ dài đoạn AC. b) Chứng minh: ∆ABD = ∆AED
c) Gọi F là giao điểm của AB và ED. Chứng minh: DF > EC.
d) Gọi K là trung điểm của CF. Chứng minh: A, D, K thẳng hàng