MỘT SỐ DẠNG TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ
* S? tuong giao gi?a cỏc d? th?:
Giả sử hàm số y = f(x) có đồ thị là (C) và hàm số y = g(x) có đồ thị là (C1) . Hãy tìm các giao điểm của (C) và (C1).
PP Giải
+ Khi đó, các tọa độ giao điểm của (C1) và (C2) là:
Ví dụ1: Tìm giao điểm của đồ thị 2 hàm số
Hoành độ giao điểm là nghiệm phương trình
Vậy có 3giao điểm là A(0;1); B(1;-1); C(2;-3)
+ Giao điểm (nếu có) của (C) vµ (C1) có hoành độ là nghiệm của phương trình f(x) = g(x) (*). Nếu ptrình (*) có các nghiệm
Ví dụ 2: Biện luận theo m số giao điểm của đồ thị 2 hàm số
Giải: Hoành độ giao điểm là nghiệm phương trình
*Biện luận:
+ Nếu m > 1 hoặc m< - 3  ’(g) > 0  Ptr (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 1
 Ptr (1) có 3 nghiệm phân biệt  d và (Cm) có 3 giao điểm
+ Nếu m = - 3  ’(g) = 0  Ptr (2) có 1 nghiệm kép khác 1
 Ptr (1) có 2 nghiệm  d và (Cm) có 2 giao điểm
+ Nếu m = 1  ’(g) = 0  Ptr (2) có 1 nghiệm kép bằng 1
 Ptr (1) có 1 nghiệm  d và (Cm) có 1 giao điểm
+ Nếu - 3 < m < 1  ’(g) < 0  Ptr (2) có vô nghiệm
 Ptr (1) có 1 nghiệm  d và (Cm) có 1 giao điểm










Ví dụ 3: Tìm các giá trị tham số m để đồ thị 2 hàm số
cắt nhau tại 2 điểm phân biệt
Giải: Hoành độ giao điểm là nghiệm phương trình
Để đồ thị 2 hàm số cắt nhau tại 2 điểm phân biệt
 phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt khác (-1)

Ví dụ 4: Cho hàm số
a/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại hoành độ tiếp
điểm x = 2
b/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị biết tiếp tuyến song song đường thẳng
c/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
d/ Dựa đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình
GiẢI
a/ Viết ph.trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại hoành độ tiếp điểm x = 2
b/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị biết tiếp tuyến song song đường thẳng
c/ Khảo sát và vẽ đồ thị (học sinh tự khảo sát và vẽ đồ thị)
Ta có đồ thị (C) hàm số:
d/ Dựa đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình
* Xem đây là phương trình hoành độ giao điểm của 2 đường:
* Số giao điểm (d)và(C) là số nghiệm Ph.trình(*). Dựa đồ thị (C), Ta có: