HOÁN VỊ-CHỈNH HỢP-TỔ HỢP
ĐẠI SỐ-GIẢI TÍCH 11
GIẢI TÍCH 11
Ti?t 24
Trong một trận bóng đá, sau hai hiệp phụ, hai đội vẫn hòa nên phải thực hiện đá luân lưu 11m. Một đội đã chọn được 5 cầu thủ để thực hiện đá 5 quả 11m. Hãy nêu 3 cách sắp xếp đá phạt?
Ví dụ 1
BÀI 2: HOÁN VỊ-CHỈNH HỢP-TỔ HỢP
I. HOÁN VỊ
Giả sử tên của 5 cầu thủ được chọn là A, B, C, D, E. Và 3 cách sắp xếp là:

ABCDE

CDABE

CDBAE
Mỗi cách sắp xếp như vậy
người ta gọi là gì?
Mỗi cách sắp xếp thứ tự tên như vậy
gọi là một hoán vị tên của 5 cầu thủ.
Vậy thế nào là một hoán vị
của n phần tử?
Cho tập hợp X gồm n phần tử (n ≥ 1) .
Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của X được gọi là một hoán vị của n phần tử.
BÀI 2: HOÁN VỊ-CHỈNH HỢP-TỔ HỢP
I. HOÁN VỊ
1.Định nghĩa
HĐ1:
Hãy liệt kê tất cả các số gồm hai chữ số
khác nhau từ các chữ số 5, 6.
HĐ2:
Hãy liệt kê tất cả các số gồm ba chữ số
khác nhau từ các chữ số 1,2,3.
Đáp án:
213, 231
123, 132
312, 321
BÀI 2: HOÁN VỊ-CHỈNH HỢP-TỔ HỢP
I. HOÁN VỊ
1.Định nghĩa
56 và 65
Đáp án:
Hai hoán vị của 3 phần tử
chỉ khác nhau ở yếu tố nào?
Nhận xét: SGK
Ví dụ 2: Có bao nhiêu cách sắp xếp bốn bạn Hạnh, Phúc, An, Khang đứng vào bốn vị trí nhận giải thưởng “đậu hai trường đại học”?
Cách 1: Liêt kê.
HD: Hãy liệt kê tất cả các cách với trường hợp bạn An đứng ở vị trí số 1
BÀI 2: HOÁN VỊ-CHỈNH HỢP-TỔ HỢP
I. HOÁN VỊ
1.Định nghĩa
BÀI 2: HOÁN VỊ-CHỈNH HỢP-TỔ HỢP
Cách 2: Quy tắc nhân
Có 4 cách chọn 1 trong 4 bạn để xếp vào vị trí thứ nhất
Sau khi đã chọn 1 bạn, còn 3 bạn nữa. Có 3 cách chọn 1 bạn xếp vào vị trí thứ hai.
Sau khi đã chọn 2 bạn rồi, còn hai bạn nữa. Có 2 cách chọn 1 bạn đứng vào vị trí thứ ba.
Bạn còn lại được xếp vào vị trí thứ tư.
Theo quy tắc nhân, ta có cách sắp xếp vị trí cho 4 bạn là:
4.3.2.1 = 24 (cách)

BÀI 2: HOÁN VỊ-CHỈNH HỢP-TỔ HỢP
HOÁN VỊ
1.Định nghĩa
2. Số các hoán vị
Định lí:
Số các hoán vị của n phần tử được ký hiệu là Pn.


Pn = n(n -1).2.1 = n!
HD sử dụng MT bỏ túi
Ví dụ: Tính 4!


Nhấn phím “4”
Nhấn “shift”, “x-1”
Nhấn “=“
KQ: 24


HĐ3: Trong 1 giờ chào cờ, một tổ của một lớp gồm 10 học sinh được xếp thành một hàng dọc. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp 10 học sinh đó thành 1 hàng dọc?
Giải:
Số cách sắp xếp:
10! = 3628800 (cách)
BÀI 2: HOÁN VỊ-CHỈNH HỢP-TỔ HỢP
I. HOÁN VỊ
1.Định nghĩa
2. Số các hoán vị
BÀI 2: HOÁN VỊ-CHỈNH HỢP-TỔ HỢP
VÍ DỤ 3
Một nhóm học tập có 5 bạn A, B, C, D, E. Hãy kể ra 4 cách phân công 3 bạn làm trực nhật: Một bạn quét nhà, một bạn lau bảng và một bạn sắp bàn ghế.
Mỗi cách phân công nêu trên là một chỉnh hợp chập 3 của 5.
Định nghĩa :
Tập hợp A gồm n phần tử và số nguyên k , 1?k?n . K?t qu? c?a vi?c lấy ra k phần tử kh�c nhau của A và sắp xếp chúng theo một thứ tự n�o dĩ , ta g?i l� một chỉnh hợp chập k của n phần tử của A
I. HOÁN VỊ
1.Định nghĩa
2. Số các hoán vị
1.Định nghĩa
II. CHỈNH HỢP
BÀI 2: HOÁN VỊ-CHỈNH HỢP-TỔ HỢP
HĐ 4
Trong mặt phẳng cho tập hợp gồm 3 điểm phân biệt A, B, C. H�y li?t k� t?t c? c�c vectơ khác vectơ - không có điểm đầu và điểm cuối thuộc t?p h?p n�y?
I. HOÁN VỊ
1.Định nghĩa
2. Số các hoán vị
II. CHỈNH HỢP
1.Định nghĩa
AB, BA
AC, CA
BC, CB
BÀI 2: HOÁN VỊ-CHỈNH HỢP-TỔ HỢP
VÍ DỤ 4:
Chọn một b?n l�m nhi?m v? qu�t nh� có :
5 cách
Chọn ti?p một b?n l�m nhi?m v? lau b?ng có :
4 cách
Chọn ti?p một b?n l�m nhi?m v? s?p x?p b�n gh? có:
3 cách
BÀI GIẢI
Như vậy, theo quy tắc nhân có :
5x4x3 = 60 cách
Một nhóm học tập có 5 bạn A, B, C, D, E. Hỏi có bao nhiêu cách phân công 3 bạn làm trực nhật: Một bạn quét nhà, một bạn lau bảng và một bạn sắp bàn ghế.
I. HOÁN VỊ
1.Định nghĩa
2. Số các hoán vị
II. CHỈNH HỢP
1.Định nghĩa
BÀI 2: HOÁN VỊ-CHỈNH HỢP-TỔ HỢP
ĐỊNH LÝ :
Số các chỉnh hợp chập k của tập hợp có n phần tử (1?k?n) là :
I. HOÁN VỊ
1.Định nghĩa
2. Số các hoán vị
II. CHỈNH HỢP
1.Định nghĩa
2. Số các chỉnh hợp
BÀI 2: HOÁN VỊ-CHỈNH HỢP-TỔ HỢP
ĐỊNH LÝ :
Số các chỉnh hợp chập k của tập hợp có n phần tử (1?k?n) là :
I. HOÁN VỊ
1.Định nghĩa
2. Số các hoán vị
II. CHỈNH HỢP
1.Định nghĩa
2. Số các chỉnh hợp
GHI CHÚ :
* Khi k= n thì chỉnh hợp chập n của n chính là hoán vị của n phần tử.
* Quy ước : 0! = 1
BÀI 2: HOÁN VỊ-CHỈNH HỢP-TỔ HỢP
I. HOÁN VỊ
1.Định nghĩa
2. Số các hoán vị
II. CHỈNH HỢP
1.Định nghĩa
2. Số các chỉnh hợp
Hướng dẫn bấm máy tính bỏ túi
Ví dụ : Tính
* Nhấn phím "shift", phím "x" (dấu nhân)
* Nhấn phím "1", phím "0"
* Nhấn phím "6", phím "="
Ta có kết quả : 151200
BÀI 2: HOÁN VỊ-CHỈNH HỢP-TỔ HỢP
I. HOÁN VỊ
1.Định nghĩa
2. Số các hoán vị
II. CHỈNH HỢP
1.Định nghĩa
2. Số các chỉnh hợp
BT Áp dụng
BÀI 1:
Trong mặt phẳng cho tập hợp gồm 3 điểm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu vectơ khác vectơ - không có điểm đầu và điểm cuối thuộc tập hợp này ?
KẾT QUẢ :
BÀI 2:
Với 7 thành viên nam và 3 thành viên nữ,ta cần lập một ban chỉ đạo gồm một trưởng ban, một phó ban điều hành, một phó ban kiểm tra và một thư ký .
Hỏi có bao nhiêu cách thành lập ban chỉ đạo như vậy?
KQ :
(cách)
BÀI 2: HOÁN VỊ-CHỈNH HỢP-TỔ HỢP
I. HOÁN VỊ
1.Định nghĩa
II. CHỈNH HỢP
1.Định nghĩa
2. Số các chỉnh hợp
Cho tập hợp X gồm n phần tử phân biệt .
Mỗi cách sắp xếp n phần tử của X theo một thứ tự nào đó được gọi là một hoán vị của n phần tử.
Pn = n(n -1).2.1 = n!
Tập hợp A gồm n phần tử và số nguyên k , 1?k?n . Khi lấy ra k phần tử kh�c nhau của A và sắp xếp chúng theo một thứ tự, ta g?i l� một chỉnh hợp chập k của n phần tử của A (gọi tắt là một chỉnh hợp chập k của A)
2. Số các hoán vị
1/ Học kỹ quy tắc cộng, quy tắc nhân,
hoán vị, chỉnh hợp.
2/ Làm bài tập về các nội dung này trong
SGK, các sách tham khảo.
3/ Nghiên cứu trước lý thuyết Tổ hợp
chuẩn bị cho tiết học sau .

DẶN DÒ:


BÀI HỌC

ĐẾN ĐÂY LÀ HẾT.

THÂN ÁI CHÀO QUÍ THẦY CÔ

VÀ CÁC EM HỌC SINH !