CHƯƠNG IV. BẤT ĐẲNG THỨC. BẤT PHƯƠNG TRÌNH.
BÀI 1: BẤT ĐẲNG THỨC
Bài 1. BẤT ĐẲNG THỨC
Nội dung bài
Bài 1. BẤT ĐẲNG THỨC
Các mệnh đề “a>b”;”a<b”;“a≥b”;”a≤b” được gọi là bất đẳng thức
1. Khái niệm bất đẳng thức
I. Ôn tập bất đẳng thức
- Tính chất của bất đẳng thức.
Tính chất bắc cầu:a>b và b>c  a>c.
Cộng hai vế của bất đẳng thức với cùng một số:
a>b  a+c>b+c, c.
Nhân hai vế của bất đẳng thức với cùng một số:
a>b  ac>bc, c>0.
a>b  ac<bc, c<0.
Giả sử a, b là hai số thực.
Bài 1. BẤT ĐẲNG THỨC
I. Ôn tập bất đẳng thức
a. Bất đẳng thức hệ quả:
2. Bất đẳng thức hệ quả và bất đẳng thức tương đương
* VD: 2 < 3 => 3 < 4 (đúng)
3 < 4 là hệ quả của 2 < 3
Bài 1. BẤT ĐẲNG THỨC
I. Ôn tập bất đẳng thức
b. Bất đẳng thức tương đương:
2. Bất đẳng thức hệ quả và bất đẳng thức tương đương
? Xét quan hệ hệ quả, tương đương
của các cặp bất đẳng thức sau:
3. Tính chất của bất đẳng thức:
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng với mọi giá trị của x?
Câu 2: Nếu a + 2c > b + 2c thì bất đẳng thức nào sau đây đúng?
Câu 3: Nếu 2a > 2b và -3b < -3c thì bất đẳng thức nào sau đây đúng?
c
d
b
Như vậy để chứng minh bất đẳng thức
Ta cần chứng minh
Lời giải:
II. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân (bất đẳng thức cô-si)
1. Bất đẳng thức Cô-si
NHÀ TOÁN HỌC CAUCHY
Lời giải:
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho a , b > 0
CẦN NHỚ
II. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân (bất đẳng thức cô-si)
PHƯƠNG PHÁP THỰC HIỆN
KĨ NĂNG THỰC HIỆN
BẤT ĐẲNG THỨC HỆ QUẢ,
BẤT ĐẲNG THỨC TƯƠNG ĐƯƠNG
TÍNH CHẤT CỦA
BẤT ĐẲNG THỨC
* Bài toán: Cho hai số thực dương x, y
Nếu tổng x + y không đổi thì
tích xy lớn nhất khi nào?
.
Nếu tích xy không đổi thì
tổng x + y nhỏ nhất khi nào?
Hệ quả 3
Nếu x, y cùng dương và có tích không đổi thì tổng x + y nhỏ nhất khi và chỉ khi x = y.
III. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân (bất đẳng thức Cô-Si)
2. Hệ quả
Chứng minh:
Giả sử hai số dương x, y có tích xy = P không đổi.
Khi đó:
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = y.
III.Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối:
?
Nhắc lại định nghĩa giá trị tuyệt đối và tính giá trị tuyệt đối của các số sau:
III.Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối:
* Tính chất:
III.Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối:
Giải:
* Ví dụ 2: Cho x, y, chứng minh:
|3–x+y|+|y|+|8–x|≥5
Giải:
|3–x+y|+|y|+|8–x|≥|3–x+y|+|y+8–x|
≥|3–x+y|+|x – 8–y|
≥|3–x+y+x – 8–y|
≥|–5| = 5
Ứng dụng bất đẳng thức Cô-si vào cuộc sống.
Trong một lần đi cắm trại, ban tổ chức phát cho mỗi lớp những sợi dây có chiều dài bằng nhau (16m). Yêu cầu các lớp dùng sợi dây đó để khoanh khu vực cắm trại theo hình chữ nhật. Hỏi phải khoanh như thế nào để có diện tích trại là lớn nhất?
a sai , ví dụ : với x = -1
b sai , vì không đúng với mọi x
Ví dụ : với x = 1
c sai , ví dụ : với x = 0
d đúng , vì : 8 > 4
* Lời giải chi tiết:

LUYỆN TẬP
Ta có :
Ta có :
Ta có :
Ta có :
*Lời giải chi tiết:

*Lời giải:
Do a, b, c là 3 cạnh của tam giác, nên ta có: b < a + c
=> (b - a - c) < 0 (1)
Ta có: b + a > c => (b - c + a) > 0 (2)
Từ (1) và (2): => (b - c - a)(b - c + a) > 0
*Lời giải:
*Lời giải:
*Lời giải: