ĐẠI SỐ 8
Tiết 60
Bất phương trình bậc nhất một ẩn
tIÊttI
Kiểm tra bài cũ:
1/ Viết và biểu diễn tập nghiệm trên trục số của bất phương trình sau : x ≥ 1.
2/ * Nêu hai quy tắc biến đổi phương trình ?
* Giải pt: – 3x = - 4x + 2
Đáp án:
* Bất phương trình có dạng: x > a, x < a, x ≥ a, x ≤ a ( với a là số bất kì ) sẽ cho ta ngay tập nghiệm của bất phương trình.
* Giải phương trình: - 3x = - 4x + 2
Giải: Ta có – 3x = - 4x + 2
 - 3x + 4x = 2
 x = 2
Vậy phương trình có nghiệm là: x = 2
2/ Hai quy tắc biến đổi phương trình là: a) Quy tắc chuyển vế: Trong một phương trình, ta có thể chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó.
b) Quy tắc nhân với một số: Trong một phương trình ta có thể nhân ( hoặc chia ) cả hai vế với cùng một số khác 0.
Hệ thức: - 3x > - 4x + 2
Tiết 60: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN.
Vì: a) a = 2 ; b = -3
c) a = 5 :b = -15
* Phương trình bậc nhất một ẩn có dạng:
ax + b = 0 (a  0 ); với a, b là hai số đã cho.
1/ Định nghĩa:Bất phương trình có dạng ax + b < 0 (hoặc ax + b >0; ax + b ≤ 0; ax + b ≥ 0).
Trong đó: a, b là hai số đã cho; a  0 được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn.
2. Hai quy tắc biến đổi bất phương trình
a) Quy tắc chuyển vế
Nhắc lại quy tắc chuyển vế của phương trình ?
Trong một phương trình, ta có thể chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó.
Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia ta phải đổi dấu hạng tử đó.
Tương tự nêu quy tắc chuyển vế của bất phương trình ?
2/ Hai quy tắc biến đổi bất phương trình.
Giải: Ta có x – 5 < 18
 x < 18 + 5
 x < 23.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: { x | x < 23 }
Giải: Ta có: 3x > 2x + 5
 3x - 2x > 5 ( Chuyển vế 2x và đổi dấu thành -2x )
 x > 5
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: { x | x > 5 }. Tập nghiệm này được biểu diễn như sau:
VD1: Giải bất phương trình x – 5 < 18
VD2: Giải bất phương trình: 3x > 2x + 5 và biểu diễn tập nghiệm trên trục số.
( Chuyển vế - 5 và đổi dấu thành 5 )
Bài tập vận dụng

Bài 19: ( SGK- T47)
Giải: Ta có: - 3x > - 4x + 2
 - 3x + 4x > 2 ( Chuyển vế - 4x và đổi dấu thành 4x )
 x > 2.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: { x | x > 2 }.
Tập nghiệm này được biểu diễn như sau:
b) Giải bất phương trình - 3x > - 4x + 2 và biểu diễn tập nghiệm trên trục số.

Giải : Ta có 8x + 2 < 7x - 1
 8x - 7x < - 1 - 2
 x < - 3
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: { x | x < - 3 }
d) Giải bpt sau theo quy tắc chuyển vế : 8x + 2 < 7x - 1
Giải các bất phương trình sau:
x > 21 – 12
x > 9
- 2x + 3x > - 5
x > - 5
a) x+ 12 > 21 b) – 2x > – 3x – 5
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
Tập nghiệm được biểu diễn như sau:
0
9
Tập nghiệm được biểu diễn như sau:
0
-5
2
2. Hai quy tắc biến đổi bất phương trình
a) Quy tắc chuyển vế
b) Quy tắc nhân với một số:
Nêu tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân?
* Tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân
+ Khi nhân (hay chia) cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số dương ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
+ Khi nhân (hay chia) cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số âm ta được bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho.
* Khi ta nhân cả hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0 ta phải:
+ Giữ nguyên chiều của bất phương trình nếu số đó dương
+ Đổi chiều của bất phương trình nếu số đó âm
Nếu nhân hai vế của bất phương trình với một số khác không thì sẽ như thế nào?
b) Quy tắc nhân với một số.



VD 3: Giải bất phương trình 0,5x < 3
Giải:
Ta có: - 0,5x < 3
 - 0,5x . ( - 2 ) > 3 . ( - 2 ) ( Nhân cả hai vế với - 2 và đổi chiều)
 x > - 6
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: { x | x > - 6 }. Tập nghiệm này được biểu diễn như sau:

Bài tập: Giải bất phương trình - 0,5x < 3 và biểu diễn tập nghiệm trên trục số.
Giải:
Ta có: 0,5x < 3
 0,5x . 2 < 3 . 2 ( Nhân cả hai vế với 2 )
 x < 6.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: { x | x < 6 }
VD 4: SGK
Giải các bất phương trình sau dùng quy tắc nhân:
2x. < 24 .
x < 12
- 3x . 27.
x > - 9
a) 2x < 24 b) – 3x < 27
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
Tập nghiệm được biểu diễn trên trục số như sau:
Tập nghiệm được biểu diễn trên trục số như sau:
0
- 9
3
0
12
>
Giải thích sự tương đương:
a) x + 3 < 7 x -2 < 2
4
b) 2x < - 4 - 3x >6
Thế nào là hai bất phương trình tương đương
Trong bài tập ?4 ta có thể dùng những cách nào để giải thích sự tương đương?
1. Định nghĩa.
2. Hai quy tắc biến đổi bất phương trình.
3. Giải bất phương trình bậc nhất một ẩn.
Ví dụ 5:
5x + 10 > 0
(chuyển vế + 10 sang vế phải và đổi dấu)
 5x > - 10
 5x : 5 > - 10 : 5
 x > - 2
Giải bất phương trình 5x + 10 > 0 và biểu diễn tập nghiệm trên trục số?
Giải
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là { x | x > - 2 } và được biểu diễn trên trục số:
(chia cả hai vế bpt cho 5)
BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN (TIẾP THEO)
TIẾT 60:
O
-2
(
BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN (TIẾP THEO)
TIẾT 60:
1. Định nghĩa.
2. Hai quy tắc biến đổi bất phương trình.
3. Giải bất phương trình bậc nhất một ẩn.
a) 3x - 4 < 0
 3x < 4
 3x : 3 < 4 : 3 (chia cả hai vế cho 3)
 x <
b) 8 - 2x ≤ 0
 - 2x ≤ -8
 - 2x :(-2) ≥ (-8):(-2)
 x ≥ 4
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
{ x | x ≥ 4} và được biểu diễn trên trục số:
(chuyển vế + 8 sang vế phải và đổi dấu)
(chia cả hai vế cho -2 và đổi chiều bpt)
Giải
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
{ x | x < } và được biểu diễn trên trục số:
O
)
O
4
?5
Giải các bất phương trình sau:
3x - 4 < 0; b) 8 - 2x ≤ 0
và biểu diễn tập nghiệm trên trục số?
(chuyển vế - 4 sang vế phải và đổi dấu)


Cách 2:
Cách 1:
b) 8 - 2x ≤ 0
 8 ≤ 2x
 8 : 2 ≤ 2x : 2
 4 ≤ x
Vậy tập nghiệm của bpt là: { x | x ≥ 4}
(chuyển vế -2x và đổi dấu)
(chia cả hai vế cho 2)
1. Định nghĩa.
2. Hai quy tắc biến đổi bất phương trình.
3. Giải bất phương trình bậc nhất một ẩn.
Ví dụ 5:
5x + 10 > 0
(chuyển vế + 10 và đổi dấu)
 5x > -10
 5x : 5 > -10 : 5
 x > -2
Giải bất phương trình 5x +10 > 0 và biểu diễn tập nghiệm trên trục số?
Giải
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
{ x | x > - 2 } và được biểu diễn trên trục số:
Chú ý:
Để cho gọn, khi trình bày giải bpt, ta có thể:
- Không ghi câu giải thích
Khi có kết quả x > - 2 thì coi như giải xong và viết đơn giản: Nghiệm của bpt là
x > - 2.
(chia cả hai vế cho 5)
Vậy nghiệm của bất phương trình là x > - 2 và được biểu diễn trên trục số:
BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN (TIẾP THEO)
TIẾT 60:
O
-2
(
1. Định nghĩa.
2. Hai quy tắc biến đổi bất phương trình.
3. Giải bất phương trình bậc nhất một ẩn.
Cách giải bpt: ax + b > 0
. ax + b > 0
ax > - b
x > nếu a > 0
hoặc x < nếu a < 0
Ví dụ 6:
Giải bất phương trình:


( hoặc ax + b < 0 ; ax + b ≥ 0 ; ax + b ≤ 0 )
BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN (TIẾP THEO)
TIẾT 60:
 - 3x > - 15
 - 3x : (- 3) < - 15 : (- 3)
 x < 5
Vậy nghiệm của bất phương trình là x < 5
- 3x + 15 > 0
5x + 10 > 0
 5x > -10
 5x : 5 > -10 : 5
 x > -2
Ví dụ 5: Giải bất phương trình
Vậy nghiệm của bất phương trình là x > - 2
1. Định nghĩa.
2. Hai quy tắc biến đổi bất phương trình.
3. Giải bất phương trình bậc nhất một ẩn.
ax + b > 0
ax > - b
x > nếu a > 0
hoặc x < nếu a < 0



ax + b > 0
ax > -b

Cách giải bpt: ax + b > 0 ( hoặc
ax + b < 0 ; ax + b ≥ 0 ; ax + b ≤ 0 )
ax = -b
x > nếu a > 0


hoặc x < nếu a < 0
(a ≠ 0)
(a ≠ 0)
Ta giữ nguyên dấu "="
- Giữ nguyên chiều bpt nếu số đó dương.
Đổi chiều bpt nếu số
đó âm.
BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN (TIẾP THEO)
TIẾT 60:
1) 3x - 5 > 15 - x
4) 3x + x > 15 + 5
3) x > 5
5) 4x : 4 > 20 : 4
2) 4x > 20
6) Vậy nghiệm của bất phương trình là x > 5
Hãy sắp xếp các dòng dưới đây một cách hợp lí để giải bất phương trình: 3x - 5 > 15 – x và giải thích các bước giải?
BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN (TIẾP THEO)
TIẾT 60:
THẢO LUẬN NHÓM (2 phút)
Giải bất phương trình: 3x - 5 > 15 – x?
3x - 5 > 15 - x
3x + x > 15 + 5
x > 5
Vậy nghiệm của bất phương trình là x > 5




(Chuyển các hạng tử chứa ẩn sang một vế, các hằng số sang vế kia.)
(Thu gọn)
(Giải bất phương trình nhận được)
Cách giải
- Chuyển các hạng tử chứa ẩn sang một vế, các hằng số sang vế kia
- Thu gọn, giải bất phương trình nhận được.
4x : 4 > 20 : 4
4x > 20
BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN (TIẾP THEO)
TIẾT 60:
Giải bất phương trình
1. Định nghĩa.
2. Hai quy tắc biến đổi bất phương trình
3. Giải bất phương trình bậc nhất một ẩn
4. Giải bất phương trình đưa được về dạng
ax + b > 0 ( hoặc ax + b < 0 ; ax + b ≥ 0;
ax + b ≤ 0 )
Giải các bất phương trình sau
BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN (TIẾP THEO)
TIẾT 60:
– 0,2x – 0,2 > 0,4x – 2
b) 15x + 29 < 15x + 9
Vậy nghiệm của bất phương trình là x < 3
 - 0,2x – 0,4x > - 2 + 0,2
 - 0,6 x > - 1,8
 - 0,6 x:(- 0,6) < - 1,8:(- 0,6)
 x < 3
Vậy bất phương trình vô nghiệm
 15x – 15x < 9 - 29
 0x < - 20
3x - 5 > 15 - x
3x + x > 15 + 5
x > 5
Vậy nghiệm của bất phương trình là: x > 5




4x : 4 > 20 : 4
4x > 20
Ví dụ 7: Giải bất phương trình:
Học thuộc 2 quy tắc biến đổi bất phương trình, vận dụng thành thạo các quy tắc này để giải bất phương trình bậc nhất một ẩn và giải bất phương trình đưa về dạng: ax + b > 0;
ax + b < 0; ax + b  0; ax + b ≤ 0
Xem lại các ví dụ và bài tập đã chữa.
Làm các bài 23 c,d; 24 a,b; 25a,b,d (SGK – 47)
- Tiết sau học: Luyện tập
Hướng dẫn về nhà