KHỞI ĐỘNG
Một hộp có 5 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một
trong các số 1, 2, 3, 4, 5; hai thẻ khác nhau thì ghi hai số
khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp.
Xét sự kiện “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chẵn”

Sự kiện nói trên còn
được gọi là gì?

BÀI 5
BIẾN CỐ TRONG MỘT SỐ
TRÒ CHƠI ĐƠN GIẢN
(2 tiết)

NỘI DUNG
01

BIẾN CỐ TRONG TRÒ CHƠI
GIEO XÚC XẮC

02

BIẾN CỐ TRONG TRÒ CHƠI RÚT
TỪ THẺ TRONG HỘP

I.
BIẾN CỐ
TRONG TRÒ CHƠI
GIEO XÚC XẮC

Quan sát xúc xắc và mô tả
các mặt của xúc xắc.

Trong trò chơi gieo xúc xắc, ta quy ước
xúc xắc là cân đối và đồng chất. Mỗi
xúc xắc có 6 mặt, số chấm ở mỗi mặt là
một trong các số 1, 2, 3, 4, 5, 6.

HOẠT ĐỘNG NHÓM
- Nhiệm vụ: Thực hành gieo xúc xắc, thảo luận và trả lời lần lượt
các câu hỏi trong HĐ1, HĐ2.
Xét sự kiện “Mặt xuất hiện
a) Nêu những kết quả có thể
xảy ra đối với mặt xuất hiện

của xúc xắc có số chấm là số
chẵn”.
a) Sự kiện nói trên bao gồm

của xúc xắc.

những kết quả nào trong tập

b) Viết tập hợp các kết quả có

hợp A?

thể xảy ra đối với mặt xuất hiện
của xúc xắc.

b) Viết tập hợp B gồm các kết
quả có thể xảy ra đối với
những sự kiện trên.

Kết quả:
a) Những kết quả có thể xảy ra đối
với mặt xuất hiện của xúc xắc: mặt 1
chấm; mặt 2 chấm; mặt 3 chấm; mặt
4 chấm; mặt 5 chấm; mặt 6 chấm

a) Sự kiện nói trên bao gồm 3 kết quả
trong tập hợp A: mặt 2 chấm; mặt 4
chấm; mặt 6 chấm

b) Tập hợp các kết quả có thể xảy ra

b) Tập hợp các kết quả có thể xảy ra

đối với mặt xuất hiện của xúc xắc là:

đối với sự kiện “Mặt xuất hiện của

A = {mặt 1 chấm; mặt 2 chấm; mặt 3

xúc xắc có số chấm là số chẵn” là:

chấm; mặt 4 chấm; mặt 5 chấm; mặt
6 chấm}.

B = {mặt 2 chấm; mặt 4 chấm; mặt 6

Nhận xét:
 Trong trò chơi trên, sự kiện “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là
số chẵn” còn gọi là biến cố, hay gọi đầy đủ là biến cố ngẫu nhiên. Sở dĩ
ta có thêm cụm từ “ngẫu nhiên” vì các kết quả xảy ra có tính ngẫu
nhiên, ta không thể đoán trước được.
 Mỗi kết quả: mặt 2 chấm, mặt 4 chấm, mặt 6 chấm (là phần tử của tập
hợp B), được gọi là một kết quả thuận lợi cho biến cố “Mặt xuất hiện
của xúc xắc có số chấm là số chẵn”. Sở dĩ ta gọi những kết quả đó là
thuận lợi cho biến cố trên vì chúng đáp ứng được mong muốn thể hiện
trong biến cố, đó là mặt xuất hiện có số chấm là số chẵn.

Ví dụ 1:

Gieo ngẫu nhiên xúc xắc một lần.

Xét biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số lẻ” .
Nêu như kết quả thuận lợi cho biến cố đó.
Kết quả:
Trong các số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có ba số lẻ: 1, 3, 5.
Vậy có ba kết quả thuận lợi cho biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có
số chấm là số lẻ” là: mặt 1 chấm, mặt 3 chấm, mặt 5 chấm (lấy ra từ tập
hợp A = {mặt 1 chấm; mặt 2 chấm; mặt 3 chấm; mặt 4 chấm; mặt 5
chấm; mặt 6 chấm}).

Luyện tập 1

Gieo ngẫu nhiên xúc xắc một lần.

Xét biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số nguyên
tố”. Nêu những kết quả thuận lợi cho biến cố đó.
Kết quả:
- Trong các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, có ba số nguyên tố là 2, 3, 5.
Có ba kết quả thuận lợi cho biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số
chấm là số nguyên tố” là:
C = {mặt 2 chấm, mặt 3 chấm, mặt 5 chấm}
(Lấy ra từ tập hợp A = {mặt 1 chấm; mặt 2 chấm; mặt 3 chấm; mặt 4
chấm; mặt 5 chấm; mặt 6 chấm}).

II.
BIẾN CỐ TRONG
TRÒ CHƠI RÚT THẺ

HOẠT ĐỘNG NHÓM 4
- Nhiệm vụ: Mỗi nhóm 1 hộp gồm 12 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được
ghi một số trong các số 1, 2, 3, …, 12; hai thẻ khác nhau thì ghi hai số
khác nhau Rút ngẫu nhiên 1 thẻ, thảo luận và trả lời lần lượt các câu
hỏi trong HĐ3, HĐ4.

1

2

3

7

8

9 10 11 12

4

5

6

Kết quả:

a) Nêu những kết quả có thể xảy
ra đối với số xuất hiện trên thẻ
được rút ra
b) Viết tập hợp C gồm các kết quả
có thể xảy ra đối với số xuất hiện
trên thẻ được rút ra

Xét sự kiện “Số xuất hiện trên thẻ
được rút ra là số chia hết cho 3”.
a) Sự kiện nói trên bao gồm
những kết quả nào trong tập
hợp C?
b) Viết tập hợp D gồm các kết
quả có thể xảy ra đối với sự
kiện trên.

a) Những kết quả có thể xảy ra
đối với số xuất hiện trên thẻ được
rút ra: 1; 2; 3; …; 12.
b) Tập hợp các kết quả có thể xảy
ra đối với số xuất hiện trên thẻ
được rút ra:
C = {1; 2; 3; …; 12}.

a) Sự kiện nói trên bao gồm 4 kết quả
trong tập hợp C: 3; 6; 9; 12
b) Tập hợp các kết quả có thể xảy ra
đối với sự kiện “Số xuất hiện trên thẻ
được rút ra là số chia hết cho 3” là:
D = {3; 6; 9; 12}

Nhận xét:
 Trong trò chơi trên, sự kiện “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là
số chia hết cho 3” cũng gọi là biến cố (hay gọi đầy đủ là biến cố
ngẫu nhiên).
 Mỗi kết quả: 3, 6, 9, 12 (là phần tử của tập hợp D), được gọi là
một kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được
rút ra là số chia hết cho 3”

Ví dụ 2:
Một hộp có 12 chiếc thẻ cùng loại mỗi thẻ được ghi một trong các số 1,
2, 3,…, 12; hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên
một thẻ trong hộp.
Xét biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số nguyên tố”. Nêu
những kết quả thuận lợi cho biến cố đó.
Trả lời:
Trong các số 1, 2, 3, …, 12, có năm số nguyên tố là: 2, 3, 5, 7, 11.
Vậy có 5 kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút
ra là số nguyên tố” là: 2, 3, 5, 7, 11 (lấy ra từ tập hợp C={1; 2; 3;..; 12})

Luyện tập 2
Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp có 12 chiếc thẻ đã nêu ở Ví dụ 2.
Xét biến cố số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số không chia hết cho
3”. Nêu những kết quả thuận lợi cho biến cố đó.
Kết quả:
- Trong các số 1, 2, 3, …, 12; có tám số không chia hết cho 3 là: 1, 2, 4, 5,
7, 8, 10, 11.
- Vậy có tám kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút
ra là số không chia hết cho 3” là: 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10, 11 (lấy ra từ tập
hợp C = {1; 2; 3; …; 12}).

LUYỆN TẬP

Bài 1 Gieo ngẫu nhiên xúc xắc một lần.

a) Xét biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là hợp số”.
Nêu những kết quả thuận lợi cho biến cố đó.
b) Xét biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số chia
3 dư 1”. Nêu những kết quả thuận lợi cho biến cố đó.
c) Xét biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là ước của
4”. Nêu những kết quả thuận lợi cho biến cố đó.

Bài 1 Gieo ngẫu nhiên xúc xắc một lần.

a) Xét biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là hợp số”.
Nêu những kết quả thuận lợi cho biến cố đó.
b) Xét biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số chia
3 dư 1”. Nêu những kết quả thuận lợi cho biến cố đó.
c) Xét biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là ước của
4”. Nêu những kết quả thuận lợi cho biến cố đó.

Kết quả:
Tập hợp A gồm các kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của xúc
xắc.
A = {mặt 1 chấm; mặt 2 chấm; mặt 3 chấm; mặt 4 chấm; mặt 5 chấm;
mặt 6 chấm}
a) Xét biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là hợp số”.
Trong các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, có hai số là hợp số là: 4, 6.
Vậy có hai kết quả thuận lợi cho biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số
chấm là hợp số” là: mặt 4 chấm, mặt 6 chấm
(lấy ra từ tập hợp A = {mặt 1 chấm; mặt 2 chấm; mặt 3 chấm; mặt 4 chấm;
mặt 5 chấm; mặt 6 chấm}).

Bài 2
a) M là “các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên thẻ được rút ra”
M  = {1, 2, 3, …, 51, 52}
b) Trong các số 1, 2, 3, …, 51, 52, có 9 số bé hơn 10 là: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
có chín kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thẻ để rút ra là số bé
hơn 10” là: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
(lấy ra từ tập hợp M  = {1, 2, 3, …, 51, 52}).

c) Trong các số 1, 2, 3, …, 51, 52, có 3 số chia cho 4 và 5 đều có số dư là 1 là:
1, 21, 41.
Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thẻ để rút ra là số chia
cho 4 và 5 đều có số dư là 1” là: 1, 21, 41
(lấy ra từ tập hợp M  = {1, 2, 3, …, 51, 52}).

Bài 3
Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai chữ số.
a) Viết tập hợp E gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số tự
nhiên được viết ra.
b) Xét biến cố "Số tự nhiên được viết ra là số chia hết cho 9”.
Nêu những kết quả thuận lợi cho biến cố đã.
c) Xét biến cổ "Số tự nhiên được viết ra là bình phương của một
số tự nhiên”. Nêu những kết quả thuận lợi cho biến cố đó.

Bài 3

Kết quả:

a) E gồm “các kết quả có thể xảy ra đối với số tự nhiên được viết ra”
E = {10, 11, 12, …, 97, 98, 99}
b) Trong các số 10, 11, 12, 13, …, 98, 99, có mười số chia hết cho 9 là: 18,
27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, 99.
Vậy có mười kết quả thuận lợi cho biến cố “Số tự nhiên được viết ra là số
chia hết cho 9” là: 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, 99
(lấy ra từ tập hợp E = {10, 11, 12, …, 97, 98, 99}).
c) Trong các số 10, 11, 12, 13, …, 98, 99, có sáu số là bình phương của một
số là: 16, 25, 36, 49, 64, 81.
Vậy có sáu kết quả thuận lợi cho biến cố “Số tự nhiên được viết ra là bình
phương của một số” là: 16, 25, 36, 49, 64, 81
(lấy ra từ tập hợp E = {10, 11, 12, …, 97, 98, 99}).

VẬN DỤNG

Bài 4
Tổ I của lớp 7D có 5 học sinh nữ là: Ánh, Châu, Hương, Hoa, Ngân và
5 học sinh nam là: Bình, Dũng, Hùng, Huy, Việt. Chọn ra ngẫu nhiên
một học sinh trong Tổ I của lớp 7D.
a) Viết tập hợp P gồm các kết quả có thể xảy ra đối với học sinh được
chọn ra.
b) Xét biến cố “Học sinh được chọn ra là học sinh nữ". Nêu những kết
quả thuận lợi cho biến cố đó.
c) Xét biến cố “Học sinh được chọn ra là học sinh nam". Nêu những
kết quả thuận lợi cho biến cố đó.

Kết quả:
a) Tập hợp P gồm các kết quả có thể xảy ra đối với học sinh được chọn ra
là: P = {Ánh, Châu, Hương, Hoa, Ngân, Bình, Dũng, Hùng, Huy, Việt}
b) Trong 10 bạn ở Tổ I của lớp 7D, có 5 học sinh nữ là:
Ánh, Châu, Hương, Hoa, Ngân.
Có năm kết quả thuận lợi cho biến cố “Học sinh được chọn ra là học sinh
nữ” là: Ánh, Châu, Hương, Hoa, Ngân (lấy ra từ tập hợp P = {Ánh, Châu,
Hương, Hoa, Ngân, Bình, Dũng, Hùng, Huy, Việt}).
c) Trong 10 bạn ở Tổ I của lớp 7D, có 5 học sinh nam là:
Bình, Dũng, Hùng, Huy, Việt.
Vậy có năm kết quả thuận lợi cho biến cố “Học sinh được chọn ra là học
sinh nam” là: Bình, Dũng, Hùng, Huy, Việt (lấy ra từ tập hợp P = {Ánh,
Châu, Hương, Hoa, Ngân, Bình, Dũng, Hùng, Huy, Việt}).

Bài 5
Một nhóm học sinh quốc tế gồm 9 học sinh đến từ các nước: Việt Nam, Ấn Độ, Ai
Cập, Brasil, Canada, Tây Ban Nha, Đức, Pháp. Nam Phi; mỗi nước chỉ có dúng một
học sinh. Chọn ra ngẫu nhiên một học sinh trong nhóm học sinh quốc tế đó
a) Viết tập hợp G gồm các kết quả có thể xảy ra đối với học sinh được chọn ra.
b) Xét biến cố "Học sinh được chọn ra đến từ châu Á". Nêu những kết quả thuận lợi
cho biến cố đó.
c) Xét biến cố “Học sinh được chọn ra đến từ châu Âu". Nêu những kết quả thuận lợi
cho biểu cố đó.
d) Xét biến cố "Học sinh được chọn ra đến từ châu Mỹ”. Nêu những kết quả thuận
lợi cho biến cổ đó.
e) Xét biến cố "Học sinh được chọn ra đến từ châu Phi. Nêu những kết quả thuận lợi
cho biển cố đó.

a) Viết tập hợp G gồm các kết quả có thể xảy ra đối với
học sinh được chọn ra.
Kết quả:
9 học sinh đến từ 9 nước khác nhau.
G gồm các kết quả có thể xảy ra đối với học sinh được chọn ra là:
G = {Việt Nam; Ấn Độ; Ai Cập; Brasil; Canada; Tây Ban Nha; học sinh
đến từ Đức; học sinh đến từ Pháp; học sinh đến từ Nam Phi}.

b)Xét biến cố "Học sinh được chọn ra đến từ châu Á".
Nêu những kết quả thuận lợi cho biến cố đó.
Kết quả:
Trong 9 học sinh đến từ các nước, có hai học sinh đến từ châu Á:
học sinh đến từ Việt Nam, học sinh đến từ Ấn Độ.
Vậy có hai kết quả thuận lợi cho biến cố “Học sinh được chọn ra đến
từ châu Á” là: học sinh đến từ Việt Nam, học sinh đến từ Ấn Độ
(lấy ra từ tập hợp G).

c) Xét biến cố “Học sinh được chọn ra đến từ châu Âu".
Nêu những kết quả thuận lợi cho biểu cố đó.
Kết quả:
Trong 9 học sinh đến từ các nước, có ba học sinh đến từ châu Âu: học
sinh đến từ Tây Ban Nha, học sinh đến từ Đức, học sinh đến từ Pháp.
Vậy có ba kết quả thuận lợi cho biến cố “Học sinh được chọn ra đến từ
châu Âu” là: học sinh đến từ Tây Ban Nha, học sinh đến từ Đức, học
sinh đến từ Pháp (lấy ra từ tập hợp G).

d) Xét biến cố "Học sinh được chọn ra đến từ châu Mỹ”.
Nêu những kết quả thuận lợi cho biến cổ đó.
Kết quả:
Trong 9 học sinh đến từ các nước, có hai học sinh đến từ châu Mỹ:
học sinh đến từ Brasil, học sinh đến từ Canada.
Vậy có hai kết quả thuận lợi cho biến cố “Học sinh được chọn ra đến
từ châu Mỹ” là: học sinh đến từ Brasil, học sinh đến từ Canada (lấy ra
từ tập hợp G).

e) Xét biến cố "Học sinh được chọn ra đến từ châu Phi.
Nêu những kết quả thuận lợi cho biển cố đó.
Kết quả:
Trong 9 học sinh đến từ các nước, có hai học sinh đến từ châu Phi:
học sinh đến từ Ai Cập, học sinh đến từ Nam Phi.
Vậy có hai kết quả thuận lợi cho biến cố “Học sinh được chọn ra đến
từ châu Phi” là: học sinh đến từ Ai Cập, học sinh đến từ Nam Phi
(lấy ra từ tập hợp G).