27/1/2010
1
Tiết 55
BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ
HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Giáo viên: Nguyễn Minh Hải
Tổ: Toán – Tin
Trường THPT Lê Xoay
( Đại số 10 - Nâng cao)
27/1/2010
2
KIỂM TRA BÀI CŨ
Câu hỏi 1.
Các bước xác định miền nghiệm của bpt: ax +by+c >0 ?
Bước 1. Vẽ đường thẳng (d): ax + by + c = 0
Bước 2. Xét một điểm M(x0; y0) không nằm trên (d)
- Nếu axo + byo+ c < 0 thì nửa mặt phẳng (không kể bờ (d)) chứa điểm M là miền nghiệm của bất phương trình ax + by + c < 0.
- Nếu ax0 + byo+ c > 0 thì nửa mặt phẳng (không kể bờ (d) không chứa điểm M là miền nghiệm của bất phương trình ax + by + c < 0.
27/1/2010
3
Chú ý.
Đối với Bpt dạng ax + by + c ? 0 hoặc ax + by + c ? 0 thì miền nghiệm là nửa mặt phẳng kể cả bờ.
Câu hỏi 2.
Phương pháp hình học xác định miền nghiệm c?a h? ?
- Với mỗi Bpt trong hệ, ta xác định miền nghiệm của nó và gạch bỏ miền còn lại.
- Sau khi làm như trên đối với tất cả các Bpt trong hệ, miền còn lại không bị gạch bỏ chính là miền nghiệm của hệ Bpt.
Trả lời.
27/1/2010
4
NỘI DUNG BÀI MỚI
3.Một ví dụ áp dụng vào bài toán kinh tế.
Bài toán.
Người ta dự định dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất ít nhất 140 kg chất A và 9 kg chất B. Từ mỗi tấn nguyên liệu loại I giá 4 triệu đồng, có thể chiết xuất được 20 kg chất A và 0,6 kg chất B. Từ mỗi tấn nguyên liệu loại II giá 3 triệu đồng, có thể chiết xuất được 10 kg chất A và 1,5 kg chất B.
27/1/2010
5
Hỏi phải dùng bao nhiêu tấn nguyên liệu mỗi loại để chi phí mua nguyên liệu là ít nhất, biết cơ sở cung cấp nguyên liệu chỉ có thể cung cấp không quá 10 tấn nguyên liệu loại I và không quá 9 tấn nguyên liệu loại II
Phân tích bài toán.
Giả sử cần x tấn loại I, y tấn loại II.
Chất A: (20x + 10y) kg
Chất B: (0,6x + 1,5y) kg
Các điều kiện:
0  x  10 và 0 y  9.
20x + 10y ≥ 140  2x + y ≥ 14
0,6x + 1,5y ≥ 9  2x +5y ≥ 30
Tổng số tiền mua: T(x; y) = 4x + 3y (triệu đồng)
Tính số kg chất A, B theo x và y ?
Thiết lập các điều kiện đối với x và y ?
Số tiền để mua nguyên liệu ?
27/1/2010
6
Bài toán trở thành: Tìm các số x, y thoả mãn hệ Bpt
Sao cho T(x; y) = 4x + 3y có GTNN
Bước 1. Xác định miền nghiệm của hệ (*)
Bước 2. Trong tất cả các điểm thuộc miền nghiệm của hệ (*), tìm điểm (x; y) sao cho T(x; y) có GTNN.
27/1/2010
7
Bước 1. Xác định miền nghiệm của hệ (*)
1.Các bước xđ
2. Kết luận
Miền trong tứ giác ABCD kể cả biên.
A(5; 4)
B(10; 2)
C(19; 9)
D(9; 5/2)
27/1/2010
8
Bước 2. Tìm điểm M(x;y) thuộc miền tứ giác ABCD (kể cả biên) để T(x;y) = 4x + 3y đạt GTNN
Ta thừa nhận kết quả sau.
Biểu thức P(x;y) = ax + by có GTLN và GTNN trên một miền đa giác lồi phẳng kể cả biên, và các giá trị ấy đạt được tại một trong các đỉnh của đa giác.
A(5; 4)
B(10; 2)
C(10; 9)
D(9; 5/2)
T(5;4) = 4.5 + 3.4 = 32
T(10;2) = 4.10 + 3.2 = 46
T(10;9) = 4.10 + 3.9 = 67
T(9;5/2) = 4.9 + 3.5/2 = 43,5
Vậy T(x;y) đạt GTNN bằng 32 khi x=5; y=4.
Thay tọa độ các điểm A, B, C, D vào T(x; y) ?
GTNN bằng bao nhiêu ?
27/1/2010
9
Vậy chi phí nguyên liệu ít nhất là 32 triệu đồng để mua 5 tấn nguyên liệu loại I và 4 tấn nguyên liệu loại II.
27/1/2010
10
KẾT LUẬN
Kiến thức cần nhớ.
1. Các bước xác định miền nghiệm của bpt: ax +by+c >0
2. Phương pháp hình học xác định miền nghiệm c?a h?
Biểu thức P(x;y) = ax + by có GTLN và GTNN trên một miền đa giác lồi phẳng kể cả biên, và các giá trị ấy đạt được tại một trong các đỉnh của đa giác.
3. Một phương pháp tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức P(x; y) = ax + by trên một miêng đa giác lồi(kể cả biên):
27/1/2010
11
bài tập về nhà
1. Đọc bài đọc thêm : Một phương pháp tìm cực trị của biểu thức P(x; y) = ax + by trên một miền đa giác lồi(kể cả biên).
2. Làm các bài tập 42, 43, 44. SGK trang 132,133
3. Làm các bài tập phần luyện tập SGK trang 135
27/1/2010
12
BUỔI HỌC KẾT THÚC
CHÚC CÁC THẦY CÔ VÀ TOÀN THỂ CÁC EM
HỌC TẬP, CÔNG TÁC TỐT !