TIẾT 61: LUYỆN TẬP
LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN
1. NHẮC LẠI KIẾN THỨC
1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương :
Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số dương ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho
2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm
Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số âm ta được bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho
Với ba số a, b, c:
Trường hợp c> 0
Trường hợp c < 0
Nếu a < b thì ac < bc
Nếu a > b thì ac > bc
Nếu a ≤ b thì ac ≤ bc
Nếu a ≥ b thì ac ≥ bcz
Nếu a < b thì ac > bc
Nếu a > b thì ac < bc
Nếu a ≤ b thì ac ≥ bc
Nếu a ≥ b thì ac ≤ bc
3. Tính chất bắc cầu
Nếu
2. TRẢ LỜI NHANH



Cho a > b. Chọn câu đúng
2a < 2b
- 2a > -2b
a :7 > b :7
a : (-7) > b : (-7)
CÂU HỎI 1
Cho -5a ≥ -5b. So sánh a và b?
CÂU HỎI 2
Cho a ≥ b. So sánh - a và - b?
CÂU HỎI 3
Trả lời: Sai
Sửa: Vì a < b nên - 8a > - 8b
Vậy - 8a + 5 > - 8b + 5
Trong vở của bạn Tuấn có một bài tập được giải như sau:
Vì a < b nên - 8a < - 8b
Vậy - 8a + 5 < - 8b + 5
Theo em bạn Xuân giải đúng hay sai?
CÂU HỎI 4
Hãy cho biết a là số âm hay số dương nếu:
- 5a < - 0,2a

Trả lời: a là số dương

CÂU HỎI 5
Hãy cho biết a là số âm hay số dương nếu:

Trả lời: a là số âm

CÂU HỎI 6
Mỗi khẳng định sau đúng hay sai?
A. (-6).5 < (-5).5
B. (-6).(-3)< (-5).(-3)
C. (-2003).(-2005) ≤ (-2005).2004
D. - 3x2 ≤ 0
Trả lời : Câu A, D đúng
Câu B, C sai
CÂU HỎI 7
Khẳng định sau đúng hay sai?
CÂU HỎI 8
Trả lời : Sai
Vì hai bất đẳng thức đã cho là không cùng chiều


nên không thể áp dụng t/c bắc cầu để suy ra một bất đẳng thức thứ ba .
Bài 1: Cho m < n. Chứng tỏ:
m + 1 < n + 3 b) 2m + 1 < 2n + 1
c) 4(m - 2) < 4(n - 2) d) 3 - 6m > 3 - 6n
a) Có m < n
⇒ m+1 < n+1
Có 1 < 3
⇒ n+1 < n+3
⇒ m+1 < n+3 (t/c bắc cầu)
Giải:
b) Có m < n
(Cộng cả hai vế của bđt với 1)
(Cộng cả hai vế của bđt với n)
⇒ 2m + 1< 2n + 1
⇒ 2m < 2n
(Nhân cả hai vế của bđt với số 2 >0)
(Cộng cả hai vế của bđt với 1)
(Đpcm)
(Đpcm)
c) Có m < n
⇒ m-2 < n-2
⇒ 4(m-2) < 4(n-2)
d) Có m < n
(Cộng cả hai vế của bđt với -2)
(Nhân cả hai vế của bpt với 4>0)
⇒ -6m > -6n
(Nhân cả hai vế của bđt với số -6<0)
(Cộng cả hai vế của bđt với 3)
(Đpcm)
(Đpcm)
⇒ 3 - 6m > 3- 6n
Bài 2: Cho 0 < a < b, chứng tỏ:
a) a2 < ab và ab < b2 b) a2 < b2 và a3 < b3
Giải:
a) Có 0 < a < b
⇒ a2 < ab
(Nhân cả hai vế của bđt với số a > 0)
Có 0 < a < b
⇒ ab < b2
(Nhân cả hai vế của bđt với số b > 0)
(Đpcm)
=> a2 < ab và ab < b2
⇒ a2 < b2
(T/c bắc cầu)
(Đpcm)
b) Có a2 < ab và ab < b2 (cmt)
Có a < b
⇒ a3 < a2b (1)
(Nhân cả hai vế của bđt với số a2 > 0)
Có a < b
⇒ ab2 < b3 (2)
(Nhân cả hai vế của bđt với số b2 > 0)
(Đpcm)
=> Từ (1), (2), (3) => a3 < b3
(T/c bắc cầu)
có a < b
=> a.ab < b.ab
=> a2b < ab2 (3)
(Nhân cả hai vế của bđt với số ab > 0)
Giải:
Ta có: a > b
Ta có: a > 0, b > 0
⇒ a.b > 0.b
⇒ ab > 0
(Nhân cả hai vế của bđt với số b > 0)
(Nhân cả hai vế của bđt với số )
(Đpcm)
Từ (1) và (2) suy ra: ac < bd.
Bài 4: Cho a, b, c, d là các số dương thỏa mãn a < b, c < d, chứng tỏ ac < bd.
Giải:
+) a < b ⇒ ac < bc (1)
(Nhân cả hai vế của bđt với số c > 0)
+) c < d ⇒ bc < bd (2)
(Nhân cả hai vế của bđt với số b > 0)
Với a > 0, b > 0, c > 0, d > 0 và có:
(Đpcm)
Bài 5: Chứng tỏ rằng với a và b là các số bất kì thì:
a) a2 + b2 – 2ab ≥ 0 b)
Giải:
a) Với a và b là hai số bất kì, ta luôn có: (a – b)2 ≥ 0
⇒ a2 + b2 – 2ab ≥ 0
b) Từ câu a, ta có: a2 + b2 – 2ab ≥ 0
⇒ a2 + b2 – 2ab + 2ab ≥ 2ab
⇒ a2 + b2 ≥ 2ab
(Đpcm)
(Cộng cả hai vế của bđt với số 2ab)
(Đpcm)
(Nhân cả hai vế của bđt với số )
Bài 6: Cho a và b là các số dương, chứng tỏ
Giải:
Ta có: a2 + b2 ≥ 2ab (theo bài 5)
Có a > 0, b > 0 ⇒ a.b > 0
(Đpcm)
(Nhân cả hai vế của bđt với số )
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Học thuộc các tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng, liên hệ giữa thứ tự và phép nhân.
Xem lại các bài tập đã làm
Tìm hiểu bài: Bất phương trình bậc nhất một ẩn.