ÔN TẬP: ĐỊNH LÍ TA – LÉT
(Thuận)
ĐỊNH LÝ TA – LÉT TRONG TAM GIÁC
1. Tỉ số của hai đoạn thẳng:
Định nghĩa:
2. Đoạn thẳng tỉ lệ :
Định nghĩa:
3. Định lý Ta-lét trong tam giác
Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
Tỉ số của hai đoạn thẳng là tỉ số độ dài của chúng theo cùng một đơn vị đo.
Hai đoạn thẳng AB và CD gọi là tỉ lệ với hai đoạn thẳng A’B’ và C’D’
nếu có tỉ lệ thức:
hay
Trò chơi
Đây là ai?
Tỉ số của EF = 48cm và GH = 16dm là
30
29
28
27
26
25
24
23
22
21
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
Hết giờ
0
Cho hình vẽ
với AB < AC
Hãy chọn câu sai
30
29
28
27
26
25
24
23
22
21
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
Hết giờ
0
Cho hình vẽ,biết DE // BC
Chọn đáp án đúng
A. x = 2,75
B. x = 5
D. x = 2,25
C. x = 3,75
30
29
28
27
26
25
24
23
22
21
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
Hết giờ
0
B. 16 cm
C. 144 cm
D. Một kết quả khác
A. 9 cm
30
29
28
27
26
25
24
23
22
21
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
Hết giờ
0
Bạn An nói sai:
Vì trên hình vẽ MN không song song với BC
30
29
28
27
26
25
24
23
22
21
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
Hết giờ
0
Cho các đoạn thẳng AB = 6cm, CD = 4cm, PQ = 8cm, EF = 10cm, MN = 25mm, RS = 15mm.
Hãy chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau ?
  
A.  Đoạn AB và PQ tỉ lệ với hai đoạn thẳng EF và RS.

   B.  Hai đoạn thẳng AB và RS tỉ lệ với hai đoạn thẳng EF và MN

   C.  Hai đoạn thẳng AB và CD tỉ lệ với hai đoạn thẳng PQ và EF

   D.  Cả 3 phát biểu đều sai.
30
29
28
27
26
25
24
23
22
21
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
Hết giờ
0
TA-LÉT ( THALETS)
- Định lí Ta-lét: Hai đường thẳng song song định ra trên hai đường thẳng giao nhau những đoạn thẳng tỉ lệ. - Góc chắn nửa đường tròn thì bằng nhau. - Đường kính chia đôi đường tròn thành hai phần bằng nhau. - Hai góc đáy của tam giác cân thì bằng nhau. - Hai tam giác nếu có hai cặp góc đối và cặp cạnh tương ứng bằng nhau thì bằng nhau. - Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.
Ta- lét ( 624 TCN - 547 TCN) là một triết gia, một nhà toán học người Hi Lạp. Ông cũng được xem là một nhà triết gia đầu tiên trong nền triết học Hi Lạp cổ đại, là " cha đẻ của khoa học". Tên của ông được dùng để đặt tên cho một định lí toán học do ông phát hiện ra.
Ông cũng là người thầy của Py-ta-go.
* Các phát minh trong lĩnh vực
hình học của ông:
a) Tính độ dài x trong hình 4
MN // EF
Hình 4
b) Tính các độ dài x trong hình 5
c) Tính các độ dài y trong hình 6
Hình 5
Hình 6
Bài 1:
ĐỊNH LÝ TA LÉT TRONG TAM GIÁC
a) Tính độ dài x trong hình 4
Giải:
Vì MN // EF, theo định lí Ta-lét ta có:
hay
Suy ra:
MN // EF
Hình 4
ĐỊNH LÝ TA LÉT TRONG TAM GIÁC
Ta có a//BC, theo định lý Ta-lét ta có:
b) Tính các độ dài x trong hình 5
Hình 5
ĐỊNH LÝ TA LÉT TRONG TAM GIÁC
Ta có : DE // AB (cùng vuông góc với CA), theo định lí Ta-lét ta có:
c) Tính các độ dài y trong hình 6
Hình 6
ĐỊNH LÝ TA LÉT TRONG TAM GIÁC
Bài 2. Cho hình thang ABCD (AB//CD); Qua P thuộc AC kẻ đường thằng song song AB cắt AD, BC lần lượt ở M; N. Biết AM=10cm; MD=20cm; BN=11cm; PC=35cm. Tính AP, NC (Hình 30)
CM:
Do MP//DC nên áp dụng ĐL TL vào tam giác ADC ta có
Do PN//AB nên áp dụng ĐL Talet vào tam giác CAB ta có
.
Bài 3: Cho tam giác ABC.
Từ điểm D trên cạnh BC, kẻ các đường thẳng song song với các cạnh AB và AC, chúng cắt các cạnh AC và AB theo thứ tự tại F và E.
Chứng minh rằng:
.
Trong tam giác ABC, có DE//AC nên theo định lý Talet ta có:
Trong tam giác ABC, có DF//AB nên theo định lý Talet ta có:
Từ (1) và (2) ta có:
.
Bài 4: Cho hình thang ABCD (AB//CD). Một đường thẳng song song với hai đáy, cắt các cạnh bên AD và BC theo thứ tự ở E và F. Tính FC, biết AE = 4cm, ED = 2cm, BF = 6cm.
.
Bài 4: Cho hình thang ABCD (AB//CD). Một đường thẳng song song với hai đáy, cắt các cạnh bên AD và BC theo thứ tự ở E và F.
Tính FC, biết AE = 4cm, ED = 2cm, BF = 6cm.
CM:
Gọi K là giao điểm của AC và EF.
Áp dụng ĐL Talet vào tam giác ADC
(Do EK//DC), ta có:
Lại có, KF//AB nên áp dụng ĐLTL vào tam giác ABC, ta có:
Bài 5: Cho tam giác ABC. Điểm D thuộc cạnh BC sao cho
. Điểm E thuộc đoạn thẳng AD sao cho AE = 2ED,
Tính tỉ số
BE cắt AC tại K.
.
Kẻ DN // BK, N thuộc AC.
Chứng minh:
Áp dụng ĐL Ta Let vào ΔAND, ta có:
Áp dụng ĐL Ta lét vào tam giác BCK ta có:
Bài 6: Cho hình thang ABCD có AB // CD và AB < CD. Đường thẳng song song với đáy AB cắt các cạnh bên AD, BC theo thứ tự tại M và N. Gọi E là giao điểm của AD và BC. CMR
a. Do AB // MN nên ad đlý Talet vào ∆ EMN, ta có :
C/M:.
b. Do AB // CD nên áp ad ĐLTL vào ∆ EDC ta có
c. Do AB // MN nên ad ĐLTL vào ∆EMN ta có
d.Từ (1), (2) và (3) có:
(hay
Bài 7 : Cho hình thang ABCD (AB//CD); hai đường chéo cắt nhau tại O. Qua O kẻ đường thẳng song song với AB cắt AD, BC thứ tự tại M và N.
Chứng minh OM = ON
HDCM:
Do OM//DC, nên áp dụng hệ quả ĐLTL vào tam giác ACD ta có:
Do ON//DC, nên áp dụng hệ quả ĐLTL vào tam giác BACD ta có:
Do AB//CD,
Từ (1), (2) và (3) suy ra OM=ON
Bài 8: Tam giác ABC có AB = AC = 50cm, BC = 60cm, các đường cao BD và CE. Tính độ dài các cạnh của tam giác ADE.
CM: Kẻ đường cao AH,
Xét AHB có
Ta có AH2 + HB2 = AB2 (đ/l Pitago)
=> AH = 40 (cm)
mà AH. BC = BD.AC 
Tính được AD = 14cm
Chứng minh: ED // BC ?
Ta có ED // BC
.
LÝ THUYẾT
1. Đoạn thẳng tỉ lệ:
Hai đoạn thẳng AB và CD được gọi là tỉ lệ với hai đoạn
thẳng A’B’ và C’D’ nếu có tỉ lệ thức ............
hay
2. Định lý Talét trong tam giác:
có DE // BC..................
.
3. Định lý Talét đảo
4. Hệ quả của định lý Talét
có ..................
thì............
DE // BC
có DE // BC thì .....................
BTVN:
Bài 3, 6, 9, 10 SBT