ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)
Phrăng-xoa Vi-ét là nhà Toán học – một luật sư và là một nhà chính trị gia nổi tiếng người Pháp ( 1540 – 1603 ). Ông đã phát hiện ra mối liên hệ giữa các nghiệm và các hệ số của phương trình bậc hai .
KIẾN THỨC CẦN NHỚ
- Nếu x1, x2 là hai nghiệm của PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì:
HỆ THỨC VI-ÉT:
* Định lí VI-ÉT:
*T.Quát 1: - Nếu PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có: a + b + c = 0 thì PT có một nghiệm x1 = 1 , còn nghiệm kia là
*T.Quát 2: - Nếu PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có: a - b + c = 0 thì PT có một nghiệm x1 = -1 , còn nghiệm kia là
2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng:
- Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của PT: x2 – Sx + P = 0.
Điều kiện để có hai số đó là S2 – 4P ≥ 0
Hãy điền vào các chỗ trống (…) để được các khẳng
định đúng.
.........
.........
.....
.........
.....
.........
.........
.........
KIỂM TRA BÀI CŨ
TIẾT 58
LUYỆN TẬP
Bài 1: (Bài tập 29/SGK) :
Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của mỗi phương trình sau:
a) 4x2 + 2x -5 = 0
c) 5x2+ x + 2 = 0
4x2+2x – 5 = 0 (a = 4, b’ = 1, c = -5)
Δ’ = b’2- ac = 12- 4.(-5) = 21 >0
Lời giải
ĐL Vi-et: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình
ax2 + bx + c= 0 (a ≠ 0) thì
TÓM TẮT KIẾN THỨC:
c) 5x2+ x + 2 = 0
( a = 5, b = 1, c = 2 )
Δ = b2- 4ac = 12- 4.5.2 = - 39 < 0

Áp dụng định lí Vi-et :
Không có tổng và tích hai nghiệm
Tiết 51 LUYỆN TẬP


Khi tính tổng và tích các nghiệm của phương trình bậc hai không chứa tham số ta thực hiện theo các bước sau:
Bước 1: Kiểm tra phương trình có nghiệm hay không
 Ta tính:  (hoặc ’)








 Đặc biệt nếu a và c trái dấu thì phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt.
Nếu phương trình không có nghiệm thì không có tổng x1+ x2 và tích x1x2 .
Hướng dẫn
Bài 2 (Bài tập 30) :Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm, rồi tính tổng và tích các nghiệm theo m:
a) x2- 2x + m = 0 (a = 1, b’ = -1, c = m )
Δ’ = b’2- ac = (-1)2- 1.m= 1 - m
Lời giải
ĐL Vi-et: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình
ax2 + bx + c= 0 (a ≠ 0) thì
TÓM TẮT KIẾN THỨC:
Theo định lí Vi-et ta có:
Phương trình có nghiệm
x2 - 2x + m = 0

Tiết 51 LUYỆN TẬP
1. Hệ thức Vi-ét :
 Δ’  0
 1 - m  0
-
ĐL Vi-et: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình
ax2 + bx + c= 0 (a ≠ 0) thì
TÓM TẮT KIẾN THỨC:
Tiết 51 LUYỆN TẬP
1. Hệ thức Vi-ét :
Bài 3 : Dùng hệ thức Vi-ét để tính nhẩm các nghiệm của phương trình : x2 – 7x + 12 = 0
Hướng dẫn :
Δ = (-7)2 – 4.12
= 49 – 48 = 1>0
Theo định lý Vi-ét có :
x1 + x2 = 7 và x1.x2 = 12
Suy ra : x1 = 3; x2 =4
hoặc x1 = 4; x2 = 3


TỔNG QUÁT
- Nếu phương trình ax2+ bx + c= 0 (a ≠ 0 ) có a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1=1, còn nghiệm kia là
Bài 4 : Tính nhẩm nghiệm của các phương trình :
a) 8x2-15x +7 = 0; b) 8x2 + 15x + 7 = 0
Lời giải
b)8x2 +15x + 7=0 có a=8, b= 15,c = 7
a) 8x2-15x +7 =0 có a=8, b=-15, c=7
=> a - b+ c = 8 – 15 + 7 =0
Vì pt có dạng a + b+c=8+(-15)+7= 0
Vậy nghiệm của phương trình là:
Vậy nghiệm của phương trình là
- Nếu phương trình ax2+ bx + c = 0 (a ≠ 0 ) có a – b +c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1= -1,còn nghiệm kia là
TÓM TẮT KIẾN THỨC:
Tiết 51:LUYỆN TẬP
1. Hệ thức Vi-ét :
Bài 5 : Tìm hai số u và v, biết:u + v = 5 và u.v = -24
Lời giải
Ta có u+ v = 5 và u.v= -24 nên u và v là hai nghiệm của phương trình:
x2 - 5x – 24 = 0
Vậy: u = 8, v = -3
hoặc u = -3, v = 8
2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình
x2 – Sx + P = 0
Điều kiện để có hai số đó là
S2 -4P ≥0
TÓM TẮT KIẾN THỨC:
Tiết 51 LUYỆN TẬP
HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
ĐỊNH LÍ VI-ÉT
X1 + X2 = -b/a
X1.X2 =c/a
NHẨM NGHIỆM PT
a + b + c = 0
X1 = 1, X2 = c/a
a - b + c = 0
X1 = -1, X2 = -c/a
X1 + X2 =-b/a, X1.X2 = c/a
X1, X2
TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG
VÀ TÍCH
LẬP PT KHI BIẾT HAI NGHIỆM CỦA NÓ
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
TIẾT 51 LUYỆN TẬP
- Học thuộc định lí Vi-ét.
- Nắm vững cách nhẩm nghiệm của phươngtrình
ax2 + bx + c = 0
- Nắm vững cách tìm hai số biết tổng và tích.
- Xem kĩ các bài tập tiết sau kiểm tra 1 tiết học
- Bài tập về nhà 30b;31;32/54.SGK
HƯỚNG DẪN BÀI 33/SGK