ÔN TẬP CÁC ĐƯỜNG CÔNÍC
(E)={M | MF1+MF2 =2a, a > c}
1. Elíp
2. Hypebol
3. Parabol
F1 , F2 cố định, F1F2 =2c, c > 0
(E):
F1 ,F2 cố định,F1F2 =2c, c > 0
(H)={M | |MF1-MF2 | =2a, a< c}
(P)={M | MF = MH}
F cố định, ĐT ? cố định
Tiêu điểm
M
x
y
o
A1(-a;0),
A2
B1
B2
F1
F2
1
2
a
c
-c
Hình dạng
o
x
y
A1
A2
F1
F2
-c
c
2
1
M
o

x
y
M
Đỉnh
A2(a;0),
B1(0;-b),
B2(0;b)
A1(-a;0),
A2(a;0)
O(0;0)
F1(-c;0) ,
F2(c;0)
F1(-c;0) ,
F2(c;0)
Độ dài trục
Lớn:A1A2=2a,
Ảo:B1B2=2b
Thực:A1A2=2a,
Bé:B1B2=2b
Tiêu cự
F1F2 =2c
F1F2 =2c
( d(F,?)= p )
H
CTLH
a2 = b2 + c2
c2 = a2 + b2
PTCT
Tâm sai
Tính ĐX
Ox ,
Oy ,
gốc toạ độ O
Oy ,
gốc toạ độ O
Ox
BK Q.tiêu
MF1= r1 = a + e.x
MF1= r1 = a + e.x
(H):
(P):
MF2 =r2 = a - e.x
MF2 =r2 = -a +e.x
HCN CS
Là HCN ngoại tiếp (E) có PT
các cạnh là
PT Đ t.cận
Là HCN có PT các cạnh là
Định nghĩa
-a
A1
Ox ,
PT Đ.chuẩn
1. Elíp
2. Hypebol
3. Parabol
PTTT của
(E):
(H):
(P):
tại M(x0;y0) là:
tại M(x0;y0) là:
tại M(x0;y0)
la:�
ĐK cần và
đủ để ĐT ?
tiếp xúc với (E) là:
Ax+By+C=0
a2A2 + b2B2 = C2
tiếp xúc với (H) là:
a2A2 - b2B2 = C2
tiếp xúc với (P) là:
pB2 =2AC
Chú ý
Trục lớn: 2a,
trục ảo: 2a
CTLH: b2 = a2 + c2
T. điểm:F1(0;-c), F2(0;c) ? oy
y
x
o
A1(-a;0)
A2(-a;0)
B1(0;-b)
B2(0;b)
(H’):
là hypebol liên hợp với
hypebol (H) có PT:
hay
Trục thực: 2b,
T. điểm:F1(0;-c), F2(0;c) ? oy
x
y
A1
A2
F1
F2
o
Các PT khác của (P)
x
x
x
y
y
y
o
o
o
F
F
F
3. Viết PTCT của elíp có trục lớn 10, tiêu cự 8
1. Elíp có PTCT:
A.
B.
C.
D.
có các tiêu điểm
2. Tâm sai của elíp có PT:
A.
B.
C.
D.
Tất cã đều sai
A.
B.
C.
D.
la:�
4. PTTT của elíp (E):
tại
là:
16x - 15y + 100 = 0
A.
x + y + 5 = 0
C.
2x + 3 y = 0
D.
4x + 9y ?15 = 0
B.
6. Thực hiện phép ghép đôi để được kết quả đúng ứng với hypebol
có PT ở cột bên trái và các yếu tố của nó ở cột bên phải
1.
2.
3.
A.
B.
C.
Đỉnh: A1(-5;0), A2(5;0)
Tiêu điểm:
Phương trình tiệm cận:
4.
D.
Tâm sai:
Đáp án:
1. B
2. C
3. A
4. D
7. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? giải thích?
A. y2 = -2.x là PTCT của parabol
B. y = x2 là PTCT của parabol
C. Parabol (P): y2 = 2.x có tiêu điểm
và có PT đ/chuẩn
D. Parabol (P): y2 = 2px (p > 0) có tiêu điểm F(p;0) và có PT đ.chuẩn: x + p = 0
8. Từ đồ thị của các đường parabol (P) đã vẽ, hãy suy ra phương trình
tương ứng của chúng
o
x
y

x
y

o

o
x
y

X
y
o
y2 = 2x
y2 = -4x
x2 = -12y
x2 = 8y
Hướng dẫn 1:
€ ox, coù hoaønh ñoä x = -1 < 0
nằm bên trái trục oy
nên PT có dạng: y2 = -2px, (P) có tiêu điểm F(-p /2;0)
Từ đó suy ra: p = 2. Vậy PT (P) cần tìm là: y2 = - 4x
ELIP
Bài 1. Viết phương trình chính tắc của Elip biết :
a) Tiêu điểm F1(-4; 0), độ dài trục lớn 10 d) Tâm sai 2/3, qua A (-5/3; 2 ), trục lớn trên Ox
b) Tâm sai 2/3, đỉnh trên trục lớn A2 (6; 0) e) Tiêu điểm ( , tổng độ dài các trục 20
c) Tiêu cự 8, trục lớn Ox, đi qua A (- ; 1 ) f) Tâm sai � và khoảng cách 2 đường chuẩn 32.
Bài 2. Trong mặt phẳng Oxy cho A(-2; 0), B(2;0). Tìm tập hợp điểm M sao cho tổng k/c từ M đến A và B luôn bằng
Bài 3. Trong mp Oxy cho elip (E) : 9x2 + 25y2 ? 225 = 0
a) Tìm toạ độ các đỉnh, tiêu điểm, độ dài các trục, tâm sai của (E).
b) M là một điểm bất kỳ trên (E). Chứng Minh OM2 + MF1.MF2 = không đổi
c) Đường thẳng ? có hệ số góc và đi qua tiêu điểm F2 có hoành độ dương cắt (E) tại A và B.
Tính toạ độ giao điểm A và B.
Bài 4. Cho (E) : 4x2 + 9y2 ? 36 = 0 .
a) Tìm toạ độ tiêu điểm, tâm sai, đường chuẩn của (E).
b) Tìm độ dài dây cung vuông góc với trục đối xứng tại tiêu điểm
c) CMR tỷ số k/cách từ điểm M bất kỳ trên (E) đến tiêu điểm F1 và đến đường chuẩn (?1) bằng tâm sai (E).
TIẾP TUYẾN VỚI ELIP
Bài 1. Lập PTTT với (E) :

a) Tại diểm M b) Đi qua điểm A
Bài 2. Cho (E) : 9x2 + 4y2 = 36
a) Viết PTTT với (E), cùng phương với (?) : 3x + 4y -31 = 0
b) Tìm khoảng cách ngắn nhất giữa (E) và đường thẳng (?) : 3x + 4y -31 = 0
Bài 3. Cho (E) :4x2 + y2 = 4. Gọi A1 và A2 là 2 đỉnh trên trục lớn. M là một điểm di động trên (E), gọi T1 và T2 là các giao điểm của tiếp tuyến tại M với 2 tiếp tuyến tại A1 và A2 .
a) CM : Tích số A1T1.A2T2 không đổi
b) CMR giao điểm I của A1T1 và A2T2 chạy trên đường tròn đơn vị.
Bài 4. Cho (E) : 50x2 +72y2 = 3600. Tiếp tuyến với (E) tại một điểm M ? (E) cát Ox, Oy lần lượt tại A và B. Định toạ độ điểm M để diện tích ? OAB bé nhất.
Bài 5. Cho (E) : 16x2 +25y2 = 400.
a.Viết PTTT với (E) biết TT vuông góc với (?) : 3x + 4y -31 = 0
a.Viết PTTT với (E) tại




HYPEBOL
Bài 1. Viết phương trình chính tắc của Hypebol (H) biết :
a) Độ dài trục thực và trục ảo là 10 và 8
b) Tâm sai 5/4, trục thực 8
c) Tiêu cự 20 và một đường tiệm cận có phương trình 4x + 3y = 0
d) Tiêu điểm trên Ox, tiêu cự 10 và tâm sai 5/3
e) Độ dài trục ảo trên Oy là 6 và 2 đường tiệm cận vuông góc với nhau
Bài 3. Cho Hypebol (H) : 4x2 - 9y2 ? 36 = 0
a) Tìm toạ độ các đỉnh, tiêu điểm, tâm sai và phương trình các đường tiệm cận của (H).
b)Viết PT Hypebol liên hợp (H?) của (H). Tìm toạ độ đỉnh, tiêu điểm, tâm sai của (H?).
Bài 4. Cho Hypebol (H) : 9x2 - 16y2 ? 144 = 0
a) Tìm toạ độ tiêu điểm, tâm sai, phương trình các đường tiệm cận và đường chuẩn của (H).
b) Lập PT đường tròn (C) đường kính F1F2 . Xác định toạ độ các giao điểm của (H) và (C).
c) Viết PTCT của Elip có cùng tiêu điểm với (H) và ngoại tiếp hình chử nhật cơ sở của (H).
Bài 5. Cho Hypebol (H) : 9x2 - 25y2 ? 225 = 0
a) CMR tích các k/cách từ điểm M bất kỳ trên (H) đến 2 đường tiệm cận là hằng số.
b) Gọi M là một điểm bất kỳ trên (H). Từ M kẻ các đường thẳng song song với các đường tiệm cận (H) và tạo với 2 đường tiệm cận một hình bình hành. Tính diện tích hình bình hành đó.
TIẾP TUYẾN VỚI HYPEBOL
Bài 1. Viết PTTT với (H) :

a) Tại diểm M (6; -3 ) b) Đi qua điểm A(2; -1/3)
Bài 2. Cho (H) : 5x2 - y2 = 4
Viết PTTT với (H), vuông góc với với (?) : 3x + 4y -31 = 0. Tìm toạ độ tiếp điểm.
Bài 3. Cho (H) : 16x2 - 9y2 = 144.
a) Viết PTTT với (H) tại M

b) (?) là tiếp tuyến với (H) tại một điểm M0(x0;y0) ? (H). Gọi A và B là giao điểm của (?) và 2 đường tiệm cận (H), chứng minh rằng M0 luôn là trung điểm của AB.
Bài 4. Cho (H) : 16x2 -25y2 = 400.
a) CMR từ A có thể kẻ được 2 tiếp tuyến vuông góc với nhau đến (H). Viết PT đường thẳng qua 2 tiếp điểm .
b) Tìm quỹ tích những điểm từ đó có thể kẻ được 2 tiếp tuyến vuông góc với nhau đến (H).
PARABOL
Bài 1. Viết phương trình chính tắc của Parabol, biết :
a) Tiêu điểm F(2; 0) c) Trục đối xứng Ox và K/C từ tiêu điểm đến đường chuẩn là 2
b) Đường chuẩn x = 3 d) Trục đối xứng Ox và đi qua M(4;4)
Bài 2. Trong mp Oxy cjo Parabol (P) : y2 = 4x
a) Tìm độ dài bán kính qua tiêu ứng với M(1;y) trên (P)
b) Tìm toạ độ các điểm trên (P) cách tiêu điểm một khoảng bằng 3
c) Đường thẳng qua tiêu điểm F2 cắt (P) tại A và B.CM: không đổi.
Bài 3. Cho (P) : y2 =6x .
a) Tìm toạ độ tiêu điểm và đường chuẩn của (P).
b) Tính diện tích tam giác có một đỉnh nằm trên đường chuẩn và 2 đỉnh còn lại tạo nên dây cung vuông góc với trục đối xứng tại tiêu điểm
c) Cho đường thẳng (D) : 2mx-2y -3m =0 . Gọi M, M? là giao điểm của (P) và (D). CMR đường trong đường kính MM? tiếp xúc với đường chuẩn của (P)
TIẾP TUYẾN VỚI PARABOL
Bài 1:
Cho parabol (P) : y2 = 4x.
Lập PTTT của parabol (p)
a. Tại A(1;-2)
b. Xuất phát từ B(-1;3/2)
c. Song song với đường phân giác thứ nhất của hệ trục toạ độ
Bài 2:
Cho parabol (P) : y2 = 64x.
Viết PTTT của parabol song song với đường thẳng (D): 4x + 3y + 7 = 0. Suy ra khoảng
cách ngắn của (P) và (D)
Bài 3:
Cho parabol (P) có đường chuẩn ?: x + 1 = 0
Tiếp tuyến của (P) tại M(4;4) cắt (?) tại I, từ I kẻ tiếp tuyến với (P) tiếp xúc với (P) tại N.
Chứng minh 3 điểm F, M, N thẳng hàng
Bài 4:
Viết PTTT chung củaelíp (E): x2 + 4y2 ? 8 = 0 và parabol (P): y2 = 4x
Bài 5:
Cho parabol (P) : y2 = 16x.
a. Tiếp tuyến đi qua điểm M(-1;0)
Trong hệ toạ độ vuông góc oxy cho điểm A(0;2) và parabol (P) có PT: y = x2.
Bài 6:
Xác định các điểm M trên (P) sao cho AM ngắn nhất. Chứng tỏ rằng AM vuông góc với
tiếp tuyếncủa (P) tại M. (ĐHQG TPHCM 97)
B. Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (D): 3x ? 2y + 6 = 0 (ĐHĐN 97)
Cho elíp có phương trình:
x2 + 4y2 = 4
a. Tìm toạ độ các đỉnh, tiêu điểm và tâm sai của elíp
b. Một đường thẳng (d) qua 1 tiêu điểm của elíp và song song với trục oy, cắt
Elíp tại 2 điểm M và N. Tính độ dai đoạn thẳng MN
c. Tìm giá trị của k để đường thẳng y = x + k cắt elíp đã cho
BÀI 2: TN 95
Cho elíp (E) có phương trình:
3x2 + 5y2 = 30
a. Tìm toạ độ các đỉnh, tiêu điểm và tâm sai của elíp
b. Một đường thẳng (d) qua 1 tiêu điểm F2(2;0) của elíp (E), song song với trục
BÀI 3: TN 96
tung, cất (E) tại 2 điểm A và B. Tính khoảng cách từ A và B tới tiêu điểm F1
BÀI 1: TN 93
Trên mp toạ độ 0xy, cho đường hypebol với PT 3x2 ? y2 = 12
a. Tìm toạ độ các đỉnh, tiêu điểm và tâm sai và PT các đường tiệm cận của
hypebol đó
b. Tìm giá trị của k để đường thẳng y = kx cắt hypebol nói trên
Trên mp toạ độ 0xy, cho đường hypebol với PT 9x2 ?4y2 = 36
a. Tìm toạ độ các đỉnh, tiêu điểm và tâm sai và PT các đường tiệm cận của
hypebol đó. Vẽ hypebol đó
b. Tìm các giá trị của m để ĐT: y = mx - 1 có điểm chung với hypebol trên
BÀI 4: TN 97
Trong mp với hệ trục toạ độ oxy, cho hypebol có phương trình: 4x2 ? 9y2 = 36
a. Xác định toạ độ các đỉnh, tiêu điểm và tâm sai của hypebol
b. Viết PTCT của elíp đi qua điểm
và có chung các tiêu điểm với hypebol trên
Bài 5: TN 1999 - 2000
Bài 6: TN 2000 - 2001
Trong mp với hệ trục toạ độ oxy, cho elíp (E):
a. Xác định toạ độ các tiêu điểm và độ dài các trục của elíp
b. Điểm M thuộc (E) nhìn 2 tiêu điểm dưới 1 góc vuông. Viết PTTT của (E) tại M
Bài 7: TN 2002 - 2003
Trong mp với hệ trục toạ độ oxy, cho 1 elíp (E) có khoảng cách giữa 2 đường chuẩn là
36 và các bán kính qua tiêu của điểm M nằm trên elíp là 9 và 15
a. Viết PTCT của elíp (E)
b.
. Viết PTTT của elíp (E) tại điểm M
Bài 8: TN 2003 - 2004
Trong mp với hệ trục toạ độ oxy, cho elíp (E):
có 2 tiêu điểm F1 , F2
1. Cho điểm M(3;m) thuộc (E), hãy viết PTTT của (E) tại M khi m > 0
2. Cho A và B là 2 điểm thuộc (E) sao cho AF1 + BF2 = 8. Hãy tính AF2 + BF1
Bài 9: Tham khảo
Trong mp với hệ trục toạ độ oxy, cho cho parabol (P) có PT: y2 = x
1. Xác định tham số tieu, tiêu điểm và đường chuẩn của (P)
2. M là điểm trên (P) có hoành độ a và A(0;3). Hãy tính độ dài của đoạn AM theo A
3. Tính giá trị a để AM nhỏ nhất
CAO ĐẲNG MAKETING TPHCM 97
Cho hypebol (H):
1. Tính độ dài trục ảo, trục thực, tâm sai, tiêu điẻm F1 ,F2 của hypebol. Vẽ hypebol (H)
2. Tìm trên (H) những điểm M sao cho MF1 vuông góc với MF+2
ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG 97
Lập PTCT củ hypebol (H) với tổng hai bán trục là a + b = 7,
hai tiệm cận xiên
1. Tính độ dài 2 bán trục. Vẽ (H)
2. Lập PT các tiếp tuyến của (H) biết tiếp tuyến song song với (d): 5x ? 4y + 10 = 0
GIỚI THIỆU MỘT SỐ ĐỀ TUYỂN SINH CAO ĐẲNG, ĐẠI HỌC
GIỚI THIỆU MỘT SỐ ĐỀ TUYỂN SINH CAO ĐẲNG, ĐẠI HỌC
1. ĐHQG TPHCM 97:
Cho elíp (E): 4x2+9y2 = 36 và điểm M(1;1). Lập PT đường thẳng qua M và cắt (E)
tại 2 điểm M1 ,M2 sao cho MM1 = MM2
2. ĐHNT TPHCM 99:
Cho parabol (P) có PT: y = x2 ? 2x, và elíp (E) có PT:
a. Chứng minh (P) cắt (E) tại 4 điểm phân biệt A, B, C, D
b. Chứng minh 4 A, B, C, D cùng nằm trên một đường tròn. Xác định tâm, bán kính
đường tròn này 
3. ĐHNT TPHCM 97:
Cho elíp (E):
và (D):
(D) cắt (E) tại B và C. Tìm M thuộc (E) sao cho diện tích ?MBC lớn nhất
4. HV BCVT 99:
Cho (E):
vơí tiêu điểm F1(-c;0). Tìm M thuộc (E): MF1 ngắn nhất
5. ĐH Khối D 2005:
Trong mp với hệ toạ độ oxy cho điểm C(2;0) và elíp (E):
Tìm toạ độ các điểm A, b thuộc (E), biết rằng 2 điểm A, Bđối xứng với nhau
qua trục hoành và ?ABC là tam giác đều
6. ĐH MỞ HN Khối D 97
Trong mp oxy cho 2 elíp
(E1):
và (E2):
Viết PT đường tròn đi qua giao điểm của 2 đường elíp
7. ĐH ĐÀ NẴNG 96
Cho đường cong (H) có PT: x2 ? 4y2 = 16
a. Xác định các bán trục và vẽ đường cong (H)
Lập PTTT chung của 2 parabol (P1): y = x2 + x ? 2 và (P2): y = x2 + 7x -11
8. ĐHAN 99
b. Lập PTTT của (H) tại
9. ĐHCĐ Dự bị 6 2002
Trong mp với hệ toạ độ Đềcác vuông góc oxy cho elíp (E):
và đường thẳng Dm : m.x ? y -1 = 0
a. CMR với mọi giá trị của m đường thẳng Dm luôn cắt elíp (E) tại 2 điểm phân biệt
b. Viết PTTT của (E) biết rằng TT đó đi qua điểm N(1;-3)
10. ĐHCĐ Dự bị 2 2003
Trong mp với hệ toạ độ Đềcác vuông góc oxy cho elíp (E):
M(-2;3),N(5;n)
Viết PT các đường thẳng ((D1),(D2) qua M và tiếp xúc với (E), tìm n để trong số
các TT của (E) đi qua N có 1 TT song song với (D1) hoặc (D2)