TRƯỜNG THPT ĐẶNG HUY TRỨ
TỔ TOÁN
CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC
EM SINH VIÊN ĐẾN DỰ GIỜ THĂM LỚP

LỚP 10/7
GV: LÊ THỊ HỒNG VÂN

HĐ1

Nhiệt độ và gió là hai yếu tố
luôn cùng được đề cập trong các
bản tin dự báo thời tiết. Tuy
nhiên, nhiệt độ là đại lượng chỉ
có độ lớn, còn gió có cả hướng
và độ lớn. Với một đơn vị đo, ta
có thể dùng số để biểu diễn
nhiệt độ. Đối với các đại lượng
gồm hướng và độ lớn như vận
tốc gió thì sao? Ta có thể dùng
đối tượng toán học nào để biểu

CHƯƠNG
I
CHƯƠNG IV. VECTƠ

§7. Các khái niệm mở đầu
§8. Tổng và hiệu của hai vectơ
§9. Tích của một vectơ với một số
§10. Vectơ trong mặt phẳng tọa độ
§11. Tích vô hướng của hai vectơ
Bài tập cuối chương 4

CHƯƠNG
IV. VECTƠ
CHƯƠNG
I

7
I

CÁC KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU

KHÁI NIỆM VECTƠ

II HAI VECTƠ CÙNG PHƯƠNG, CÙNG HƯỚNG, BẰNG NHAU
3

I

KHÁI NIỆM VECTƠ

● Vectơ là một đoạn thẳng có hướng, nghĩa là, trong hai điểm mút của
đoạn thẳng, đã chỉ rõ điểm đầu, điểm cuối.
● Vectơ có điểm đầu và điểm cuối được kí hiệu là , đọc là vec tơ
Vectơ còn được kí hiệu là

● Độ dài của vectơ là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của
vectơ đó.
● Độ dài của vectơ , tương ứng được kí hiệu là .

I

KHÁI NIỆM VECTƠ
Ví dụ 1.
với
AB

3,
BC

4
ABCD
  
BA, AD, AC
Hãy tính độ dài các vectơ

Cho hình chữ nhật

,
.

,

I

KHÁI NIỆM VECTƠ
Ví dụ 2.
Cho tam giác đều với cạnh có độ dài bằng .
Hãy chỉ ra các vectơ có độ dài bằng và có điểm đầu, điểm cuối là các
đỉnh của tam giác .

.

HĐ2: Quan sát các làn đường trong hình 4.5 và cho biết những nhận xét
nào sau đây là đúng.
a) Các làn đường song song với nhau.
b) Các xe chạy theo cùng một hướng.
c) Hai xe bất kì đều chạy theo cùng một
hướng hoặc hai hướng ngược nhau.

II

HAI VECTƠ CÙNG PHƯƠNG, CÙNG HƯỚNG, BẰNG
NHAU

• Đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm
cuối của một vectơ được gọi là giá của
vectơ đó.

• Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu
chúng có giá song song hoặc trùng
nhau.
Trong cùng Hình 4.7, mỗi cặp vectơ
trong các vectơ đều cùng phương,
nhưng vectơ không cùng phương với
mỗi
vectơ trên.
 

II

HAI VECTƠ CÙNG PHƯƠNG, CÙNG HƯỚNG, BẰNG
NHAU
HĐ3: Xét các vectơ cùng phương trong Hình 4.7. Hai vectơ
và được gọi là cùng hướng, còn hai vectơ và được gọi là
ngược hướng.

Hãy chỉ ra các vectơ cùng hướng với vectơ và các vectơ ngược
hướng với vectơ .

II

HAI VECTƠ CÙNG PHƯƠNG, CÙNG HƯỚNG, BẰNG
NHAU

Đối với hai vectơ cùng phương thì
chúng cùng hướng hoặc ngược
hướng.

z

Hai vec tơ và được gọi là bằng nhau,
kí hiệu , nếu chúng có cùng độ dài và
cùng hướng.

II

Chú

HAI VECTƠ CÙNG PHƯƠNG, CÙNG HƯỚNG, BẰNG
NHAU
ý:

● Ta cũng xét các vectơ có điểm đầu và
điểm cuối trùng nhau (chẳng hạn ),
gọi là các vectơ-không.
● Ta quy ước vectơ-không có độ dài
bằng 0, cùng hướng với mọi vectơ.

A
●

O

Hình 4.8
● Với mỗi điểm và vectơ cho trước, có
duy nhất điểm sao cho (H.4.8).

HAI VECTƠ CÙNG PHƯƠNG, CÙNG HƯỚNG, BẰNG
NHAU
Ví dụ 3.
II

Cho hình bình hành . Hãy chỉ ra mối quan hệ về độ dài,
phương, hướng giữa các cặp vectơ: và , và , và .
Những cặp vectơ nào trong các cặp vectơ trên là bằng nhau?

Ví dụ 4.
Chứng minh rằng ba điểm
cùng phương

thẳng hàng khi và chỉ khi

và

Câu 1: Cho ba điểm phân biệt Có bao nhiêu vectơ
khác vectơ không có điểm đầu và điểm cuối là các
điểm đã cho?
 A. 6

 B. 5

 C. 4

 D. 3

Câu 2: Cho ngũ giác . Từ các đỉnh của ngũ giác đã
cho có thể lập được bao nhiêu véc tơ có điểm cuối
là điểm
 A. 4

 B. 3

 C. 5

 D. 6

Câu 3: Cho ba điểm thẳng hàng, trong đó điểm nằm

giữa hai điểm và . Khi đó các cặp vectơ nào sau đây cùng
hướng?
 A. và

B. và .

 C. và

 D. và

Câu 4: Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Số véc
tơ khác vectơ không có điểm đầu và điểm cuối là
đỉnh hoặc tâm O của lục giác và cùng phương với
vectơ là
 A. 8

 B. 6

 C. 10

 D. 9

Câu 5: Cho lục giác đều tâm .
Các vectơ bằng vectơ là
 A. ,

,,

 C. , .

 B. ,
 D.

,.

,,.

Câu 6:Cho tam giác , gọi , , lần lượt là trung điểm của
các cạnh , , . Vectơ cùng hướng với vectơ nào trong các
vectơ sau đây?
 A.

 B.

 C.

 D.

  

III. BÀI TẬP
Bài 4.1
Cho ba vectơ đều khác vectơ . Những khẳng định nào sau đây là
đúng?
a)

đều cùng phương với vectơ .

b) Nếu không cùng hướng với thì ngược hướng với .
c) Nếu và đều cùng phương với thì và cùng phương.
d) Nếu và đều cùng hướng với thì và cùng hướng.

  

Bài 4.3
Chứng minh rằng:
tứ giác là hình bình hành khi và chỉ khi

𝑫

𝑨

𝑩

𝑪

.