Bài Thảo Luận Nhóm I
Chuyên đề: Phép Quay
Thực hiện:
Nguyễn Huy Hùng
Sinh viên:
Lớp: 49A Toán
Trường Đại học Vinh
Các thành viên của Nhóm
Nguyễn Huy Hùng “Nhóm Trưởng”
Lương Hữu Thanh
Nguyễn Thị Duyên
Trần Thị Huế
Trịnh Thị Phương
Phan Thị Hoài
Văn Thị Thanh Hoài
Đậu Thị Tâm
Bài Thảo Luận Nhóm I
Các khái niệm mở đầu (Chỉ định nghĩa trong phẳng )
Định nghĩa 2 ( theo hình học phổ thông )
Phép biến hình trong mặt phẳng là quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M của mặt phẳng với một điểm M’ xác định duy nhất của mặt phẳng đó được gọi là phép biến hình trong mặt phẳng.
Lưu ý: Phép biến hình biến mỗi điểm M trong mặt phẳng thành chính nó được gọi là phép biến hình đồng nhất.
2. Định nghĩa về phép dời hình
b. Định nghĩa 2 ( Theo SKG hình học lớp 11 )
Phép dời hình là phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa 2 điểm bất kì.
3. Định nhĩa về phép quay.
Để trình bày khái niệm về phép quay ta đưa ra khái niệm về góc định hướng và mặt phẳng định hướng.
Định nghĩa: Góc tạo bởi 2 tia ox, oy co phân biệt thứ tự tia đầu và tia cuối được gọi là góc định hướng.
Nếu tia ox là tia đầu, tia oy là tia cuối thì người ta kí hiệu góc định hướng là (ox, oy).
Bài Thảo Luận Nhóm I
Bài Thảo Luận Nhóm I
Mặt phẳng định hướng nếu trong 2 chiều quay của 1 tia xung quanh mỗi điểm của nó được chọn 1 chiều làm chiều dương, 1 chiều là chiều âm.
Ta chọn chiều (+): là chiều ngược chiều kim đồng hồ.
Bài Thảo Luận Nhóm I
Sau đây sẽ đưa ra định nghĩa phép quay.
Bài Thảo Luận Nhóm I
Bài Thảo Luận Nhóm I
II. Tính chất.
Định lý quan trọng: Phép quay là 1 phép dời hình.
Bài Thảo Luận Nhóm I
Phép quay mang đầy đủ tính chất của 1 phép dời hình.
Phép quay biến 3 điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng.
Bài Thảo Luận Nhóm I
Từ tính chất trên ta có các tính chất sau:
Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng
Bài Thảo Luận Nhóm I
Bài Thảo Luận Nhóm I
iii, Phép quay biến tia thành tia.
Bài Thảo Luận Nhóm I
iv, Phép biến hình biến tam giác thành tam giác bằng nó.
Chứng minh.
Bài Thảo Luận Nhóm I
v, Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó
Suy ra từ định nghĩa
vi,Phép quay bảo toàn góc giữa 2 tia, giữa 2 đường thẳng cắt nhau
Bài Thảo Luận Nhóm I
vii. Phép quay biến đường tròn thành đương tròn bằng nó.biến tâm đường tròn thành tâm đường tròn kia.
Chứng minh
Bài Thảo Luận Nhóm I
vii. Phép quay bảo toàn tích vô hướng của 2 vecto
Bài Thảo Luận Nhóm I
Ngoài ra ta còn có những tính chất dễ thấy như sau:
Bài Thảo Luận Nhóm I
b,Tích của phép quay và một phép dời hình bất kì là một phép dời hình
Gọi A,A’ là 2 điểm bất kì thuộc mặt phẳng
Bài Thảo Luận Nhóm I
c. Tích của phép quay với các phép dời hình khác có tính kết hợp
Bài Thảo Luận Nhóm I
d.Phép quay có 3 điểm bát động không thẳng hàng là phép đồng nhát
Bài Thảo Luận Nhóm I
2.Các tính chất riêng của phép quay
a. Cho ,đường thẳng d đi qua O khi đó ảnh của d là d’ cũng đi qua O và góc định hướng giữa d và d’là
Chứng minh:
Bài Thảo Luận Nhóm I
Bài Thảo Luận Nhóm I
c.Tích của 2 phép quay cùng tâm là một phép quay có cùng tâm với góc quay là tổng các góc quay của 2 phép quay
Chứng minh:
Nhận xét : hợp thành của n phép quay có tâm quay O trùng nhau là một phép quay tâm O góc quay là tổng góc quay của các phép quay
Bài Thảo Luận Nhóm I
d. Tích của 2 phép quay không cùng tâm là một phép quay với góc quay bằng tổng của 2 góc quay và là một phép tịnh tiến nếu tổng 2 góc bằng nhau.
Chứng minh ở phần sau
Bài Thảo Luận Nhóm I
III. Liên hệ giữa các phép quay và các phép dời hình.
Chứng minh:
Nhận xét: Hợp thành của một số chẵn các phép đối xứng trục có trục đồng quy là 1 phép quay.
Bài Thảo Luận Nhóm I
Chứng minh
Bài Thảo Luận Nhóm I
Chứng minh:
Bài Thảo Luận Nhóm I
Bài Thảo Luận Nhóm I
Bài Thảo Luận Nhóm I
IV.Biểu thức tọa độ của phép quay
Bài Thảo Luận Nhóm I
IV.Biểu thức tọa độ của phép quay
Bài Thảo Luận Nhóm I
2.Sử dụng hệ trục tọa độ Oxy
IV.Biểu thức tọa độ của phép quay
Bài Thảo Luận Nhóm I
IV.Biểu thức tọa độ của phép quay
Bài Thảo Luận Nhóm I
IV.Biểu thức tọa độ của phép quay
Bài Thảo Luận Nhóm I
V.Bài tập
Lưu ý khi làm bài tập về phép quay
+ Chọn cách vẽ hình bài toán sao cho khi thực hiện từng phép quay riêng biệt là phép quay chiều dương
+Nếu trong bài toán có sử dụng tích các phép quay thì việc tìm tâm là quan trọng nhất
+Nhiều bài toán mà trong giả thiết xuất hiện yếu tố đặc biệt như góc 30 ,60 … độ dài bn gợi ý tưởng dùng phép quay
Bài Thảo Luận Nhóm I
V.Bài tập
Một số dạng toán điển hình
Bài Thảo Luận Nhóm I
V.Bài tập
Phân tích:
Bài Thảo Luận Nhóm I
V.Bài tập
Bài Thảo Luận Nhóm I
V.Bài tập
Bài Thảo Luận Nhóm I
V.Bài tập
Vì bài tập liên quan đến góc vuông,hình vuông co các canh bằng nhau nên ta nghĩ tới phép quay
Phân tích:
Giả sử dựng được hình vuông ABCD thỏa mãn điều kiện toán.
Vì các đỉnh của hình vuông hoàn toàn dựng được nếu ta xác định được điểm Q nên ta sẽ phân tích mối liên hệ của điểm Q với những điều đã có
Bài Thảo Luận Nhóm I
V.Bài tập
Bài Thảo Luận Nhóm I
V.Bài tập
Bài Thảo Luận Nhóm I
V.Bài tập
Bài Thảo Luận Nhóm I
V.Bài tập
Bài Thảo Luận Nhóm I
V.Bài tập
Lời giải
Bài Thảo Luận Nhóm I
V.Bài tập
Bài Thảo Luận Nhóm I
V.Bài tập
Lời giải
Bài Thảo Luận Nhóm I
V.Bài tập
Bài Thảo Luận Nhóm I
V.Bài tập
Lời giải:
Bài Thảo Luận Nhóm I
V.Bài tập
Bài Thảo Luận Nhóm I
V.Bài tập
Bài Thảo Luận Nhóm I
V.Bài tập
Bài Thảo Luận Nhóm I
V.Bài tập
Bài Thảo Luận Nhóm I
V.Bài tập
Bài Thảo Luận Nhóm I
V.Bài tập
Bài Thảo Luận Nhóm I
V.Bài tập
*Dạng 4: Các bài toán định lượng ,bài tập cực trị
Bằng việc thiết lập các phép quay,phép dời hình ta tính toán được các yếu tố trong một hình
Bài Thảo Luận Nhóm I
V.Bài tập
Bài Thảo Luận Nhóm I
V.Bài tập
Bài Thảo Luận Nhóm I
V.Bài tập
Bài Thảo Luận Nhóm I
V.Bài tập
Bài Thảo Luận Nhóm I
V.Bài tập
Dạng 5: Hệ trục tọa độ với phép quay
Bài Thảo Luận Nhóm I
V.Bài tập
Bài Thảo Luận Nhóm I
V.Bài tập
Bài Thảo Luận Nhóm I
V.Bài tập
Bài Thảo Luận Nhóm I
V.Bài tập
Bài Thảo Luận Nhóm I
V.Bài tập
Bài Thảo Luận Nhóm I
V.Bài tập
Bài Thảo Luận Nhóm I
V.Bài tập
Bài Thảo Luận Nhóm I
V.Bài tập
Bài Thảo Luận Nhóm I
V.Bài tập
Bài Thảo Luận Nhóm I
V.Bài tập
Bài Thảo Luận Nhóm I
V: Phép quay trong n – 2 phẳng.
1. Phép quay quanh 1 đường thẳng trong không gian.
Bài Thảo Luận Nhóm I
V: Phép quay trong n – 2 phẳng.
Bài Thảo Luận Nhóm I
V: Phép quay trong n – 2 phẳng.
Bài Thảo Luận Nhóm I
*Tài liệu:
1,Tuyển chọn 400 bài toán 11 ( PGSTS Đậu Thế Cấp)
2,Các phép biến hình trong mặt phẳng (Nguyễn Mộng Hy)
3,Các PP giải toán sơ cấp HH10 (Phan Huy Hải)
4,Hình học sơ cấp (Bolya)
Bài Thảo Luận Nhóm I
T
H
E
-
E
N
D
Rất Mong được sự đóng góp nhiệt tình của các bạn để nhóm mình hoàn thành tốt hơn bài thảo luận này.
Bài Thảo Luận Nhóm I
Bài Thảo Luận Nhóm I