(các trường hợp bằng nhau trong tam giác vuông)
Luyện tập
Kiểm tra bài cũ
1) Nhắc lại các truường hợp bằng nhau dó bi?t của 2 tam giác vuông.
?ABC = ?DEF ( c-g-c)
?ABC = ?DEF ( g-c-g)
?ABC = ?DEF
?
?ABC = ?DEF (c.h-g.n)
Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau
Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau
- Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau
c.g.c
g.c.g
Cạnh huyền- góc nhọn
1) Các trường hợp bằng nhau đã biết của hai tam giác vuông
Hình 143
Hình 144
Hình 145
Trên mỗi hình 143, 144, 145 có các tam giác vuông nào bằng nhau? Vì sao?
?1
Hai tam giác vuông ABC và DEF có
AC = DF = 6cm;
BC=EF = 10cm;

Em hãy dự đoán: hai tam giác này có bằng nhau không?
ABC = DEF
D
F
E
6
10
Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau

 ABC và DEF có

BC = EF ; AC = DF
 ABC = DEF
GT
KL
2) Trường hợp bằng nhau về cạnh huyền và cạnh góc vuông
(định lý Py ta go)
Ta có ∆ABC có A = 900 nên
Ta có ∆DEF có D = 900 nên
Vậy ∆ABC = ∆DEF (c.c.c)
hoặc ∆ABC = ∆DEF (c.g.c)
(định lý Py ta go)
a
b
b
a
Từ (1) và (2)
 
Cho ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC. Chứng minh AHB = AHC (giải bằng hai cách)
?2
2) Trường hợp bằng nhau về cạnh huyền và cạnh góc vuông
Cho ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC. Chứng minh rằng:
a, HB=HC; b,
Bài 63

b, ABH = ACH (cmt)
Suy ra: ( hai góc tương ứng)

a, ABH = ACH (cmt)
Suy ra: HB=HC( hai cạnh tương ứng)
Bài tập 64/ 136
Các tam giác vuông ABC và DEF có A = D = 900; AC = DF. Hãy bổ sung thêm một điều kiện bằng nhau (về cạnh hay về góc) để ABC = DEF?
Hoặc b) BC = EF ( theo trường hợp c.h – cgv )
CẦN THÊM ĐIỀU KIỆN
a) AB = DE (theo trường hợp c-g-c)
1) Về cạnh :
2) Về góc :
CẠNH
GÓC
VUÔNG
GÓC
NHỌN
CẠNH
HUYỀN
HAI CẠNH GÓC VUÔNG
CẠNH GÓC VUÔNG + GÓC NHỌN KỀ CẠNH ẤY
GÓC NHỌN + CẠNH HUYỀN
CẠNH GÓC VUÔNG + CẠNH HUYỀN
HOẠT ĐỘNG NHÓM
Nhóm HS NAM . Cho ∆ABC vuông ở A. Tính AB biết BC =a, AC =b
Nhóm HS NỮ . Cho ∆DEF vuông ở D. Tính DE biết EF =a, DF =b
(định lý Py ta go)
LG: Ta có ∆ABC có A = 900 nên
LG: Ta có ∆DEF có D = 900 nên
Hai ∆ABC và ∆DEF có bằng nhau không? Vì sao?
∆ABC = ∆DEF (c.c.c)
hoặc ∆ABC = ∆DEF (c.g.c)
(định lý Py ta go)
a
b
b
a
Cho ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC. Chứng minh rằng:
a, HB=HC; b,
Bài 63

b, ABH = ACH (cmt)
Suy ra: ( hai góc tương ứng)

a, ABH = ACH (cmt)
Suy ra: HB=HC( hai cạnh tương ứng)
Ba�i 65 trang 137: Cho tam gia�c ABC cađn tái A (AĐ < 900). Ve� BH ? AC (H ? AC), CK ? AB,
(K ? AB).
a) Ch��ng minh raỉng AH = AK.
b) Gói I la� giao �ieơm cụa BH va� CK. Ch��ng minh raỉng AI la� tia phađn gia�c cụa go�c A
A
B
C
H
K
I
?
?
?
?
Ch��ng minh:
I
Xét ?ABH và ?ACK, ta có:
AHB = AKC = 900
AB = AC (?ABC cân tại A)
 là góc chung
Do đó: ?ABH = ?ACK (cạnh huyền, góc nhọn)
? AH = AK (hai cạnh tương ứng)
a) AH = AK:
Ch��ng minh:
AI là tia phân giác của góc A
?
IAH = IAK
?
?AIH = ?AIK
?
AHI = AKI = 900
AI là cạnh huyền chung
AH = AK
b) AI là tia phân giác của góc A:
Ch��ng minh:
Xét ?AIH và ?AIK, ta có:
AHI = AKI = 900
AI là cạnh huyền chung
AH = AK (theo câu a)
Do đó: ?ABH = ?ACK (cạnh huyền, cạnh góc vuông)
? IAH = IAK (hai góc tương ứng)
Vậy AI là tia phân giác của góc A (tia AI
nằm giữa hai tia AB và AC)
b) AI là tia phân giác của góc A:
Dự đoán các tam giác bằng nhau:
?ADM = ?AEM
?BDM = ?CEM
?ABM = ?ACM
Bài 66 trang 137: Tìm các tam giác bằng nhau trên hình 148
Ch��ng minh:
Xét ?ADM và ?AEM, ta có:
ADM = AEM = 900 (giả thiết)
AM là cạnh huyền chung
DAM = EAM (giả thiết)
Do đó: ?ADM = ?AEM (cạnh huyền, góc nhọn)
?ADM = ?AEM:
Chứng minh:
Xét ?BDM và ?CEM, ta có:
BDM = CEM = 900 (MD ? AB,
tại D và ME ? AC tại E)
BM = CM (giả thiết)
DM = EM (?ADM = ?AEM)
Do đó: ?BDM =?CEM (cạnh huyền, cạnh góc vuông)
?BDM = ?CEM:
Chứng minh
Vì:
AD = AE (?ADM = ?AEM)
BD = CE (?BDM = ?CEM)
Nên: AD + BD = AE + CE
Hay AB = AC.
Xét ?ABM và ?ACM, ta có:
BM = CM (giả thiết)
AM là cạnh chung
AB = AC (chứng minh trên)
Do đó: ?ABM = ?ACM (c.c.c)
?ABM = ?ACM:
Hóc thuoôc ca�c tr���ng h��p baỉng nhau cụa tam gia�c vuođng.
Xem lái ca�c ba�i taôp va� la�m ca�c ba�i taôp 70, 71 trang 141 sa�ch gia�o khoa.
Hướng dẫn về nhà