Các trường hợp bằng nhau trong tam giác vuông
Tiết:41-Luyện tập
c.g.c
TAM GIÁC
TAM GIÁC VUÔNG
g.c.g
Cạnh huyền- góc nhọn
Cho ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC. Chứng minh rằng:
a, HB=HC; b,
Bài 63

b, ABH = ACH (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
Suy ra: ( hai góc tương ứng)
GIẢI
a, ABH = ACH (cạnh huyền- cạnh góc vuông)
Vì : AB=AC (gt) ; AH CẠNH CHUNG
Suy ra: HB=HC( hai cạnh tương ứng)
Bài tập 64 SGK/ 136
Các tam giác vuông ABC và DEF có
Hãy bổ sung thêm một điều kiện bằng nhau (về cạnh hay về góc)
để ABC = DEF?
Hoặc b) BC = EF ( theo trường hợp c.h – cgv )
Giải: Ta cần Thêm Điều Kiện là :
a) AB = DE (theo trường hợp c-g-c)
1) Về cạnh :
2) Về góc :
Bài 65 trang 137: Cho tam giác ABC cân tại A (Â < 900). Vẽ BH ? AC (H ? AC), CK ? AB,
(K ? AB).
a) Chứng minh rằng AH = AK.
b) Gọi I là giao điểm của BH và CK. Chứng minh rằng AI là tia phân giác của góc A
A
B
C
H
K
I
?
?
?
?
Chứng minh:
I
Xét ?ABH và ?ACK, ta có:
AHB = AKC = 900
AB = AC (?ABC cân tại A)
 là góc chung
Do đó: ?ABH = ?ACK (cạnh huyền, góc nhọn)
? AH = AK (hai cạnh tương ứng)
a) AH = AK:
Chứng minh:
AI là tia phân giác của góc A
?
IAH = IAK
?
?AIH = ?AIK
?
AHI = AKI = 900
AI là cạnh huyền chung
AH = AK
b) AI là tia phân giác của góc A:
Chứng minh:
Xét ?AIH và ?AIK, ta có:
AHI = AKI = 900
AI là cạnh huyền chung
AH = AK (theo câu a)
Do đó: ?ABH = ?ACK (cạnh huyền, cạnh góc vuông)
? IAH = IAK (hai góc tương ứng)
Vậy AI là tia phân giác của góc A (tia AI
nằm giữa hai tia AB và AC)
b) AI là tia phân giác của góc A:
Dự đoán các tam giác bằng nhau:
?ADM = ?AEM
?BDM = ?CEM
?ABM = ?ACM
Bài 66 trang 137: Tìm các tam giác bằng nhau trên hình 148
Chứng minh:
Xét ?ADM và ?AEM, ta có:
ADM = AEM = 900 (giả thiết)
AM là cạnh huyền chung
DAM = EAM (giả thiết)
Do đó: ?ADM = ?AEM (cạnh huyền, góc nhọn)
?ADM = ?AEM:
Chứng minh:
Xét ?BDM và ?CEM, ta có:
BDM = CEM = 900 (MD ? AB,
tại D và ME ? AC tại E)
BM = CM (giả thiết)
DM = EM (?ADM = ?AEM)
Do đó: ?BDM =?CEM (cạnh huyền, cạnh góc vuông)
?BDM = ?CEM:
Chứng minh
Vì:
AD = AE (?ADM = ?AEM)
BD = CE (?BDM = ?CEM)
Nên: AD + BD = AE + CE
Hay AB = AC.
Xét ?ABM và ?ACM, ta có:
BM = CM (giả thiết)
AM là cạnh chung
AB = AC (chứng minh trên)
Do đó: ?ABM = ?ACM (c.c.c)
?ABM = ?ACM:
Học thuộc các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông.
Xem lại các bài tập và làm các bài tập 70, 71 trang 141 sách giáo khoa.
Hướng dẫn về nhà