§1.CĂN BẬC HAI
 
* Với số a dương, có mấy căn bậc hai ?
-> Với số a dương có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau là và -
 
- Hãy cho biết căn bậc hai của 16?
- Căn bậc hai của 16 là 4 và - 4
* Nếu a = 0, số 0 có mấy căn bậc hai ?
- Với a = 0, số 0 có một căn bậc hai là 0
= 0
 
 
?1.Tìm các căn bậc hai của mỗi số sau:


a) 9
b)
c) 0,25
d) 2
a)Căn bậc hai của 9 là :3 và -3
b)Căn bậc hai của là : 2/3 và - 2/3

c)Căn bậc hai của 0,25 là : 0,5 và – 0,5
d)Căn bậc hai của 2 là : và -




Định nghĩa căn bậc hai số học
Với số dương a, số được gọi là căn bậc hai số học của a.
Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0.
Chú ý: Với a 0, ta có:
Nếu x = thì x 0 và x2 = a;
Nếu x 0 và x2 = a thì x = .
Ta viết :
x =

?2. Tìm căn bậc hai số học của mỗi số sau:
d)1,21
c)81
b)64
a)49

= 7, vì 7 0 và 72 = 49.
= 8, vì 8 0 và 82 = 64.
= 9, vì 9 0 và 92 = 81.
= 1,1 vì 1,1 0 và 1,12 = 1,21.
Khi biết căn bậc hai số học của một số, ta dễ dàng xác định được các căn bậc hai của nó. Chẳng hạn, căn bậc hai số học của 49 là 7 nên 49 có hai căn bậc hai là 7 và -7.
II.So sánh các căn bậc hai số học:
Ta đã biết:
Với hai số a và b không âm, nếu a < b thì < .
Ta có thể chứng minh được:
Với hai số a và b không âm, nếu < thì a < b.
Như vậy ta có định lí sau đây.

Định lí
Với hai số a và b không âm, ta có
a < b < .
?4.So sánh:
a)4 và
b) Và 3
16 > 15 >
4 >
b) 11 > 9 >
> 3
?5. Tìm số x không âm, biết:
a) > 1
b) < 3
a) > 1 > x > 1
< 3 <
với x 0 có < x < 9
Vậy 0 x < 9
2. So sánh
a) 2 và
c) 7 và
b) 6 và
Đáp án
a) 2 =
Vì 4 > 3 nên > (định lí)
Vậy 2 >

b) 6 =
Vì 36 < 41 nên <
Vậy 6 <



c) 7 =
Vì 49 > 47 nên >
Vậy 7 >


4. Tìm số x không âm, biết:
a) =15
b) 2 =14
c) <
d) < 4
a) = 15
Vì x ≥ 0 nên bình phương hai vế ta được:
x = 152 ⇔ x = 225
Vậy x = 225

b) 2 = 14 ⇔ = 7
Vì x ≥ 0 nên bình phương hai vế ta được:
x = 72 ⇔ x = 49
Vậy x = 49

d)  < 4
Vì x ≥ 0 nên bình phương hai vế ta được:
2x < 16 ⇔ x < 8
Vậy 0 ≤ x < 8

c) <
Vì x ≥ 0 nên bình phương hai vế ta được: x < 2
Vậy 0 ≤ x < 2
Các khẳng định sau đây đúng hay sai?
a/ Căn bậc hai của 16 là 4 và -4
b/
c/
d/
e/
Bài tập
Đ
S
Đ
S
S
Là căn thức bậc hai của 25 – x2
25 - x2 là biểu thức lấy căn hay biểu thức dưới dấu căn.
1. Căn thức bậc hai
VD:
* : gọi là căn thức bậc hai của A (Với A là một biểu thức đại số).
A: gọi là biểu thức lấy căn (biểu thức dưới dấu căn)
* xác định (có nghĩa) khi
xác định khi 2x
không có nghĩa
1. Căn thức bậc hai
VD1:
* : gọi là căn thức bậc hai của A (Với A là một biểu thức đại số).
A: gọi là biểu thức lấy căn (biểu thức dưới dấu căn)
* xác định (có nghĩa) khi
xác định khi 2x
xác định khi 5 - 2x ≥ 0
<=> -2x ≥ -5
<=> x
BT: Với giá trị nào của x thì biểu thức sau có nghĩa?
Các biểu thức có nghĩa khi:
2. Hằng đẳng thức
?
Nếu a < 0 thì
Nếu thì
4
2
1
1
0
0
4
2
9
3
* Định lý:
Với mọi số a, ta có
§2. CĂN THỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC
1. Căn thức bậc hai
2. Hằng đẳng thức
* Định lý:
Với mọi số a, ta có:
VD2: Tính
a) b)

1. Căn thức bậc hai
2. Hằng đẳng thức
* Định lý:
Với mọi số a, ta có:
VD3: Rút gọn
a) b)
Giải:
§2. CĂN THỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC
1. Căn thức bậc hai
2. Hằng đẳng thức
* Định lý:
Với mọi số a, ta có:
nếu
nếu
* Tổng quát: với A là một biểu thức ta có , nghĩa là:
VD4: Rút gọn
(vì x ≥ 2 nên x – 2 ≥ 0)
(Vì a < 0 nên )
§2. CĂN THỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC
1. Căn thức bậc hai
2. Hằng đẳng thức
* Định lý:
Với mọi số a, ta có:
nếu
nếu
* Tổng quát: với A là một biểu thức ta có , nghĩa là:
BT8/10 SGK:
Rút gọn các biểu thức
(Vì nên )
với
BT 9/11 SGK: Tìm x biết
<=> x = 7
Hoặc x = -7
<=> 2x = 6
Hoặc 2x = - 6
<=> x = 3
Hoặc x = - 3
BT 11/11 SGK: Tính
= 4.5 + 14:7
= 20 + 2 = 22
= 2 -13 = -11