Kiểm tra bài cũ
• Nêu Định nghĩa căn bậc hai số học của
a.Viết dưới dạng kí hiệu?
Với số dương a, a được gọi là căn bậc
hai số học của a.
Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học
của 0.
Viết :

 x 0
x a   2
 x a
( a  0)

Kiểm tra bài cũ
Các khẳng định sau đúng hay sai ?
a) Căn bậc hai của 64 là 8 và -8
b)

c)
d)

64 8

 3  3
2

x  5  x  25

Đúng

Sai

Đúng

Sai

0 x  25 

Kiểm tra bài cũ
2

a ) x 15

a ) x 15  x 15  225

b)2

b ) 2 x 14 

x 14

 x 7 2  49

x 7

2

A A

BÀI 2: CĂN THỨC BẬC HAI
2
A
A
VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC
1.CĂN THỨC BẬC HAI

Cho hình chữ nhật ABCD có đường

?1

A

D

chéo AC = 5cm và cạnh BC = x(cm) .
Tính cạnh AB?

5(cm)

C

x(cm)

Trong tam giác vuông ABC
AB2 + BC2 =AC2 (định lý Py-ta-go).
AB2 + x2 =52

 AB 2 25  x 2
 AB  25  x 2

(Vì AB>0)

B

1. CĂN THỨC BẬC HAI
• Người ta gọi
là căn thức bậc hai
của 25-x2,còn 25-x2 là biểu thức lấy căn
hay biểu thức dưới dấu căn.
• Tổng quát:Với A là một biểu thức đại
số,người ta gọi A là căn thức bậc hai của
A,còn A được gọi là biểu thức lấy căn hay
biểu thức dưới dấu căn.
25  x 2

a

A

chỉ xác định được nếu a ≥ 0

Là căn thức bậc hai của A,vậy

xác định (hay có nghĩa ) khi A lấy các giá trị

không âm.

A

xác định

 A 0

A

1. CĂN THỨC BẬC HAI
Ví dụ 1:

3x

là căn bậc hai của 3x;

x định khi
3xác

3 x 0

,tức là khi

Nếu x =0;x=3 thì

x 0 

x 3 

3 xbằng bao nhiêu?

3 x  3.0  0 0

3 x  9 3
Nếu x = -1 thì

x 0

3 x không có nghĩa

Nếu x= -1 thì
sao ?

?2

Với giá trị nào của x thì

5  2x

xác định ?

Bài giải

5xác định
2 xkhi 5 -2x ≥ 0
5 - 2x ≥ 0
 5 ≥ 2x
 x  2,5

Bài 6 SGK/ trang 10 Với giá trị nào của a, x thì mỗi căn thức sau có nghĩa

a
3

a)

b)

 5a

c)

4
x 3

Bài giải
a)

cóanghĩa
3

b)

có5nghĩa
a

c)

4
có nghĩa 
x 3

Do 4 > 0 nên

a
 0  a 0
3

  5a 0  a 0

4
 x + 3 >
0
0 x > -3
x 3

4
0
x 3

2. HẰNG ĐẲNG THỨC
?3

√A2 = |A|

Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau:

a

-2

-1

0

2

a2

4

1

0

4

√a2

2

1

0

2

Nhận xét quan hệ giữa

và a ?2

a

3
9
3

Vậy quan hệ giữa
Nếu a < 0 thì

= -a

a2

Nếu a ≥ 0 thì

=a

a2

và a2 là:

a

Như vậy không phải khi bình phương một số rồi khai
phương kết quả đó cũng được số ban đầu

Ta có định lí:

Với mọi số a, ta có:

2

a a

Để chứng minh căn bậc hai số học của a2
bằng giá trị tuyệt đối cuả a ta cần chứng minh những điều kiện gì?

Để chứng minh :

|a| ≥ 0

(1)

|a|2 = a2

(2)

2

a a
ta cần chứng minh:

Chứng minh:
▪ Theo định nghĩa giá trị tuyệt đối của một số a € R, ta có:
|a| ≥ 0 với mọi a

(1)

▪ Nếu a ≥ 0 thì |a| = a nên |a|2 = a2
Nếu a < 0 thì |a| = -a nên |a|2 = (-a)2 = a2
Do đó |a|2 = a2 với mọi a

(2)

Từ (1) và (2) ta có: |a| chính là căn bậc hai số học của a2 tức là:

a2  a

?3

Trở lại bài làm

a

-2

-1

0

2

3

a2

4

1

0

4

9

2

1

0

2

3

a

 22

 1

2

2

  2 2

  1 1

0  0 0

3 2  3 3
2 2  2 2

Bài 7/sgk tr(10):
tính:
a ) 0,1

2

b)
c) 



0,3

2

 1,3

2

d )  0,4.  0,4 

2

Bài 7/sgk tr(10):
giải:
a ) 0,1  0,1 0,1
2

b)
c) 



0,3   0,3 0,3
2

 1,3

2

  1,3  1,3

d )  0,4.  0,4   0,4.  0.4
2

 0,4.0,4  0,16

Chú ý: Một cách tổng quát, với
A là một biểu thức,
ta có2

A A

có nghĩa là:

A2  A  A

nếu A ≥ 0

A 2  A  A

nếu A < 0

Ví dụ 4: Rút gọn:

a) x  2

2

x  2

2

với x ≥ 2

 x  2 x  2

(vì x ≥ 2 nên x – 2 ≥ 0)

b) a

6

6

a 

Vậy

6

Với a < 0

a 

a  a
6

3 2

a

3

3

a  a

3

với a < 0

Bài 8:Rút gọn biểu thức:

c)2 a 2

Với a ≥ 0

2

2 a  2 a  2a

d )3 a  2 

2

Với a < 2

3 a  2
 32  a 

vì

a  2  0 

a  2 2  a

LUYỆN TẬP VÀ CỦNG CỐ

Trả lời câu hỏi:

A
A2

1.
2.

có nghĩa khi nào?
= ? (khi A ≥ 0, khi A < 0)

Trả lời:

1.
2.

A

có nghĩa khi và chỉ khi A ≥ 0

A
A  A 
 A
2

nếu A ≥ 0
nếu A < 0

Yêu cầu:
Nhóm 1: làm bài 9 sgk, câu a,c
Nhóm 2: làm bài 9 sgk, câu b,d

Nhóm 1

2

a ) x 7
 x 7
  x 7
 x  7
c ) 4 x 2 6

Nhóm 2

2

b) x   8
 x 8
  x 8
 x  8
d ) 9 x 2   12

 2 x 6

 3x 12

  2 x 6
 2 x  6

  3x 12
 3x  12

  x 3
 x  3

  x 4
 x  4

Hướng dẫn về nhà
• Học sinh cần nắm vững điều kiện để A có
2
A
A
nghĩa, hằng đẳng thức
• Hiểu cách chứng minh định lý a 2  a với mọi a
• Bài tập về nhà 8a,b, 10, 11, 12, 13 trang 11 sgk
• Ôn lại hằng đẳng thức đáng nhớ và cách biểu
diễn nghiệm của bất phương trình trên trục số
• Làm thêm:
Tính:

6 2 5 

5