Bài 3:
CẤP SỐ CỘNG(Tiết 1)
* Hãy nhắc lại dãy số tự nhiên là :
* Đó là: 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 ,......
* Từ dãy số trên em có nhận xét gì về các số hạng liên tiếp nhau của dãy số ?.
* ............
KIỂM TRA BÀI CŨ
Hoạt động nhóm:(5phút)
Chia lớp thành 4 nhóm:
Các nhóm thảo luận câu hỏi trên và đưa ra nhận xét
Giáo viên tổng kết và đưa ra kết luận:
Nhaän xeùt : Caùc soá haïng cuûa daõy coù moät moái lieân heä ñaëc bieät laø : Keå töø soá haïng thöù hai moãi soá haïng baèng toång cuûa soá haïng ñöùng ngay tröôùc noù laø 1.



Cho dãy số (un), với un+1 = un+ 2, u1 = 1.
Hãy tìm : u2 , u3 , u4 , u5 , u6 , ....
* Các số đó là : 3 ; 5 ; 7 ; 9 ; 11 ; ...
*Từ kết quả trên em có nhận xét gì về các số hạng liên tiếp nhau của dãy số ?
Nhận xét:
? Cả hai dãy số trên : Kể từ số hạng thứ hai mỗi số hạng bằng tổng của số hạng đứng ngay trước nó và một số không đổi.
? Các dãy số như vậy người ta gọi là những cấp số cộng.
Câu hỏi :
I. Định nghĩa :
*Cấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hay vô hạn) mà trong đó , kể từ số hạng thứ hai , mỗi số hạng đều bằng tổng của số hạng đứng ngay trước nó và một số d không đổi .
* d gọi là công sai của cấp số cộng .

* (un) là cấp số cộng ??n ? 2 , un = un?1 + d

Để ý : (un) là cấp số cộng
* u2 = u1+ d => u2 ? u1 = d
* u3 = u2 + d => u3 ? u2 = d
...... un+1 ? un = d


Ví dụ 1: (SGK )
* Cho dãy các số tự nhiên lẻ : 1 ; 3 ; 5 ; 7 ; 9 ; .... , 2n?1, ...
Hãy cho biết dãy số trên có phải là cấp số cộng ? Nếu có thì công sai d = ?
Hoạt động nhóm: (5 phút)
Giáo viên chia lớp thành 4 nhóm
Nhóm 1: làm câu a
Nhóm 2: làm câu b
Nhóm 3: làm câu c
Nhóm 4: làm câu a

Ví dụ 2:
Cho cấp số cộng (un). Tìm u2 , u5 , u7 khi biết :
a) u1 =? 1 , d = 1
b) u1 = 2 , d = 0
c) u1 = ?3 , d = 0,5
a
b
c
Giải :
a) Khi u1 =  1 , d = 1 :
Ta coù: u2 = u1 + d =  1 + 1 = 0
u3 = u2 + d = 0 + 1 = 1
u4 = u3 + d = 1 + 1 = 2
u5 = u4 + d = 2 + 1 = 3
u6 = u5 + d = 3 + 1 = 4
u7 = u6 + d = 4 + 1 = 5
Giải :
b) Khi u1 = 2 , d = 0:
Ta coù: u2 = u1 + d = 2 + 0 = 2
u3 = u2 + d = 2 + 0 = 2
u4 = u3 + d = 2 + 0 = 2
u5 = u4 + d = 2 + 0 = 2
u6 = u5 + d = 2 + 0 = 2
u7 = u6 + d = 2 + 0 = 2
Giải :
c) Khi u1 =  3 , d = 0,5 :
Ta coù: u2 = u1 + d = –3 + 0,5 = – 3,5
u3 = u2 + d = –3,5 + 0,5 = – 3
u4 = u3 + d = – 3 + 0,5 = – 2,5
u5 = u4 + d =– 2,5 + 0,5 = –2
u6 = u5 + d = –2 + 0,5 = – 1,5
u7 = u6 + d = –1,5 + 0,5 = – 1
* Ví dụ 3 :
Trong các dãy số sau , dãy nào là cấp số cộng:
A: ?7 ; ?3 ; 1 ; 5 ; 9
B: 1,5 ; 3 ; 4,5 ; 7 ; 8,5 ; 1
C:
D:
A: 7 ; 3 ; 1 ; 5 ; 9
Ta thấy :
u2 = - 3 = -7 + 4 = u1 + 4
u3 = 1 = -3 + 4 = u2 + 4
u4 = 5 = 1 + 4 = u3 + 4
u5 = 9 = 5 + 4 = u4 + 4
Vì vậy dãy số trên là một caáp soá coäng

Giải :
B: 1,5 ; 3 ; 4,5 ; 7 ; 8,5 ; 1
Vì u4 – u3 = 1,5 khác u5 – u4 = 2,5
Vì vậy dãy số trên không là một caáp soá coäng

t
II. Tính chất:
* Nhận xét: Cho cấp số cộng :
1 ; 3 ; 5 ; 7 ; 9 ; ...



Tính : 1 + 5 = ? 3
3 + 7 = ? 5
5 + 9 = ? 7


Có quan hệ gì ?
Nếu nhân 2 thì ..?
Định lý 1
* (un) là cấp số cộng ?
HD chứng minh:
Tính:
* uk+1 = uk + d; (1)
* uk = uk?1 + d ? uk?1 = uk ? d ; (2)
Từ (1) và (2) ? uk+1 + uk?1 = 2uk .
Từ đó suy ra đpcm.
Một chút suy nghĩ :
Cho CSC (un) biết u1 và d , tính số hạng u4 theo u1 và d ?
Ta coù :
* u2 = u1+ 1.d
* u3 = u2+ d = u1+ 2.d
* u4 = u3+ d = (u1+ 2d)+d = u1+ 3.d
Ñeå yù :
* u1 = u1+ 0.d
* u2 = u1+ 1.d
* u3 = u2+ d = u1+ 2.d
* u4 = u3+ d = (u1+ 2d)+d = u1+ 3.d
.........

Dự đoán gì nhỉ ?
un = ?
Quan hệ giữa hệ số của d và chỉ số của số hạng.
Định lý 2:
Cho CSC (un) có số hạng đầu u1 và công sai d thì số hạng tổng quát:
un = u1 + (n?1)d ; (*)
Chứng minh:
* Khi n = 1: (*) <=> u1 = u1+ 0.d . Vậy :
(*) đúng.
* Giả sử (*) đúng khi n = k ,
tức là uk = u1 + (k ?1).d
Khi đó ta có :



Vậy công thức (*) đúng khi n = k + 1 hay
(*) đúng với mọi



un = u1 + (n?1)d ; (*)
* Ví dụ: (H3 SGK)
Cho CSC (un). Biết u1 = 13 và d =? 3. Tính u31 .
Giải:
Theo đl 2 ta có:
u31 = u1 + 30d = 13 + 30(? 3) =? 77
* Cho dãy số (un) với un = 19n ? 5 . Chứng minh rằng: dãy số (un) là một cấp số cộng .
Hãy tính công sai d của cấp số cộng .
Một chút cuối giờ.