CẤP SỐ CỘNG
u1
u2
un
Cho bốn số hạng đầu tiên của một dãy số là 3, 7, 11, 15. Hãy chỉ ra quy luật của dãy số trên và viết tiếp năm số hạng của dãy số đã cho ?
Quy luật của dãy số trên là :
7 = 3 + 4; 11 = 7 + 4; 15 = 11 + 4
Năm số hạng tiếp theo của dãy số đã cho là :19, 23, 27, 31, 35
I/ ĐỊNH NGHĨA
Cấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai ,mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với một số không đổi d. Số d gọi là công sai
Khi d = 0 thì cấp số cộng là một dãy số không đổi . Vd : 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5 với u1= 5 và d = 0
Công thức truy hồi :
§3 CẤP SỐ CỘNG
Nếu d = 0 thì cấp số cộng có đặc điểm gì?
un+1 = un + d n  N* (1)
Một số ví dụ về cấp số cộng
-1
4
d=3-(-1)=
100
-15
2,7
0
1
-2
Ví dụ 1 : a/ Cho dãy số (un) và (vn) biết
u1= 5, u2= 1, u3= -3, u4= -7, u5= -11
v1= 3, v2= 9, v3= 27, v4= 81, v5= 243
Hỏi dãy số nào là cấp số cộng, chỉ rõ công sai d?
(un) là cấp số cộng có công sai d = - 4
Mai và Hùng chơi trò xếp que diêm thành hình tháp trên mặt sân,cách xếp thể hiện như sau :
- - - - - - - - - - - - -
Tầng 100 (tầng đáy) Có bao nhiêu que diêm ?
Giữa u1 và u100 có liên hệ ?
II/SỐ HẠNG TỔNG QUÁT
ĐỊNH LÝ 1

Nếu cấp số cộng (un) có số hạng đầu u1 công sai d thì số hạng tổng quát un , được xác định bởi công thức :
un = u1 + (n - 1)*d với n ≥ 2 (2)
- - - - - - - - - - - - -
Ta có u1 = 3 và d = 4
Nếu cấp số cộng (un) có số hạng đầu U1 công sai d thì un= u1 + (n - 1)*d với n ≥ 2
Vậy u100 = 3 + (100-1).4 = 399
Ví dụ 2: Cho cấp số cộng (un) biết u1= -5, d = 3
a/ u15 = -5 +(15-1).3 = 37
a/ Tính u15
b/ Số 100 là số hạng thứ bao nhiêu của csc
c/ Biểu diễn các số hạng u1, u2, u3, u4, u5 trên cùng trục số
c/ u1 = -5 , u2 = -2 , u3 = 1 , u4 = 4 , u5 = 7
III/ TÍNH CHẤT CÁC SỐ HẠNG CỦA CẤP SỐ CỘNG :
ĐỊNH LÝ 2 :
Trong csc , mỗi số hạng (trừ số hạng đầu và cuối) đều là trung bình cộng của hai số hạng đứng kề với nó ,nghĩa là
Áp dụng định lý 2 : x = [3 + (-5)]:2 = -1.Vậy x = -1
Ngoài ra ta có thể giải bằng cách khác :
d = -9 – (-5) = -4 => x = 3 + (-4) = -1
Câu hỏi : Cho cấp số cộng hữu hạn gồm 4 số hạng : 3 ; x ; -5 ;-9 Áp dụng định lý 2, tìm x ?
IV/TỔNG n SỐ HẠNG ĐẦU CỦA MỘT CẤP SỐ CỘNG
ĐỊNH LÝ 3
Cho cấp số cộng (un). Đặt Sn=u1+u2+u3+ ...+un Khi đó
Chú ý: Vì un = u1 + (n-1)d nên
Ví dụ 3: Cho dãy số (un) với un= 3n – 1
a/ vì un = 3n – 1 nên u1 = 2. Với n≥1, xét hiệu
a/ Chứng minh dãy (un) là csc. Tìm u1 và d
b/ Tính tổng của 50 số hạng đầu
c/ Biết Sn = 260, tìm n
Vậy (un) là csc có u1 = 2 và d = 3
TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Cho cấp số cộng (un) biết u2 = 5 ; u3 = 8 có công sai d là:
A. 2
B. 3
C. -3
D. 4
Đáp án
Câu 2: Cho cấp số cộng (un) : u1 = -1 , d = -3 thì số hạng thứ 15 của dãy số là:
A. 43
B. 41
C. -43
D. -42
Đáp án
Câu 3: Cho (un) là cấp số cộng có công sai d khi đó :
A. u15 = u1 + 14d
B. u15 = u14 + d
C. u15 = u2 + 13d
D. A, B, C đều đúng
Đáp án
Câu 4: Cho cấp số cộng 6 ; x ; -4 khi đó giá trị của x là :
A. 1
B. 2
C. 5
D. -1
Đáp án