CẤP SỐ CỘNG
I. ĐỊNH NGHĨA
Biết bốn số hạng đầu của một dãy số là -1, 3, 7, 11. Từ đó hãy chỉ ra một quy luật rồi viết tiếp năm số hạng của dãy theo quy luật đó.
Quy luật: kể từ số thứ 2, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với 4.
Năm số hạng tiếp của dãy theo quy luật đó: 15; 19; 23; 27; 31
Cấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với một số không đổi d .
Số d được gọi là công sai của cấp số cộng.
Nếu (un) là cấp số cộng với công sai d, ta có công thức truy hồi
Đặc biệt khi d = 0 thì cấp số cộng là một dãy số không đổi (tất cả các số hạng đều bằng nhau)
Ví dụ 1 : Chứng minh dãy số hữu hạn sau là một cấp số cộng
Giải : Vì
Nên theo định nghĩa, dãy số là một cấp số cộng với công sai d = - 4
Áp dụng : Cho (un) là một cấp số cộng có 6 số hạng với
Viết dạng khai triển của nó.
Giải : Ta có dạng khai triển của cấp số cộng
II. SỐ HẠNG TỔNG QUÁT
Ví Dụ. Mai và Hùng chơi trò xếp các que diêm thành hình tháp trên mặt sân. Cách xếp được thể hiện trên hình vẽ. Hỏi: Nếu tháp có 100 tầng thì cần bao nhiêu que diêm để xếp tầng đế của tháp?
Xây 1 tầng cần 2 que diêm để xếp tầng đế.
Xây 2 tầng cần 4 que diêm để xếp tầng đế (4 = 2 + 1.2)
Xây 3 tầng cần 6 que diêm để xếp tầng đế (6 = 2 + 2.2)
Xây 100 tầng cần 200 que diêm để xếp tầng đế (200 = 2 + 99.2)
 
 
 
b) Số hạng 100 là số hạng thứ bao nhiêu?
 
Giải
 
 
 
 
 
 
 
b) Số hạng 100 là số hạng thứ bao nhiêu?
 
Giải
 
 
 
III. TÍNH CHẤT CÁC SỐ HẠNG CỦA CẤP SỐ CỘNG
 
IV. TỔNG n SỐ HẠNG ĐẦU CỦA MỘT CẤP SỐ CỘNG
Câu hỏi: Cho cấp số cộng gồm 8 số hạng: -1,3,7,11,15,19,23,27 như hình



a) Hãy viết các số hạng của cấp số cộng đó vào dòng thứ hai theo thứ tự ngược lại. Nêu nhận xét về tổng của các số hạng mỗi cột.
b) Tính tổng các số hạng của cấp số cộng.
Giải
a) Nhận xét: Tổng của các số hạng ở mỗi cột bằng nhau và bằng 26.
 
IV. TỔNG n SỐ HẠNG ĐẦU CỦA MỘT CẤP SỐ CỘNG
 
 
 
 
b) Tính tổng 50 là số hạng đầu.
 
Giải
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) Tính tổng 50 là số hạng đầu.
 
Giải
 
 
 
 
1. ĐỊNH NGHĨA
Bài toán 1- đặt vấn đề
Định nghĩa
Ví dụ 1
Bài toán 2
CẤP SỐ CỘNG
2. SỐ HẠNG TỔNG QUÁT
Bài toán 2- đặt vấn đề
Định lí 1
Ví dụ 2
3. TÍNH CHẤT CÁC SỐ HẠNG
CỦA CẤP SỐ CỘNG
4. TỔNG n SỐ HẠNG ĐẦU
CỦA CẤP SỐ CỘNG
Định lí 2
Định lí 3
Bài toán 3- đặt vấn đề
Ví dụ 3