Trò chơi hành trình đến 20
• Quy tắc chơi
Tham gia trò chơi có hai đối thủ, mỗi người lần lượt nói một
số. Người chiến thắng là người nói được số 20 đầu tiên.
Người thứ nhất có quyền nói số 1 hay số 2. người tiếp sau chỉ
có thể nói một số bằng số mà đối phương vừa nói trước đó
cộng thêm 1 hay 2.
Hãy chơi vài ván và trình bày một chiến lược thắng (đó là
chiến lược cho phép thắng, không phụ thuộc vào cách chơi
của đối thủ).

Bài tập mở đầu

Cho dãy số: 4, 7, 10, 13,…
Hãy chỉ ra mối liên hệ giữa hai số hạng liền kề và
viết tiếp năm số hạng của dãy số đã cho?
GIẢI

* Mối liên hệ giữa hai số hạng liền kề:
+3 +3 +3

4, 7,

10, 13,…..

?

Hãy nêu
công thức truy hồi
của dãy số?

Vậy: u2 u1  3, u3 u2  3, u4 u3  3, ....

* Viết tiếp 5 số hạng: 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, 28,……
* Công thức truy hồi của dãy số: un 1 un  3 , n  N *

Bài 2: CẤP SỐ CỘNG
I. Định nghĩa
Cấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó kể từ số
hạng thứ hai mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng liền trước nó cộng
với một số d không đổi.
Số d được gọi là công sai của cấp số cộng.
Công thức truy hồi:

un+1 = un + d

(nN*)

Chú ý : công sai d = u n 1  u n
d = 0 => CSC là một dãy số không đổi có dạng:
u1 , u1 , u1 , u1,…
Phương pháp: Để cm một dãy số là cấp số cộng
ta cm hiệu un+1 – un bằng số d không đổi.

§2. CẤP SỐ CỘNG
I. ĐỊNH NGHĨA

*

u n 1 u n  d víi n  

1

HĐ1: Em hãy cho một ví dụ về cấp số cộng ?
HĐ2: Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng? Nếu dãy số là CSC hãy
chỉ ra u1 và công sai d?
A. -3, -2, -1, 0, 2, 4,…

Không phải là cấp số cộng

B. - 2, 0, 2, 4, 6, 8.

Là CSC với u1= -2 và d= 2

C. 7; 7; 7; 7; …

Là CSC với u1= 7 và d= 0

BÀI GIẢI

Mai và Hùng chơi trò xếp các que diêm thành hình tháp trên mặt
sân. Cách xếp được thể hiện như sau:
Hỏi: Nếu tháp có 100 tầng thì cần bao nhiêu que diêm để xếp tầng
đế của tháp?

1tầng

2 tầng

3 tầng

…

U 1= 2 ?

U 2= 7 ?

U3= 12 ?

…

100 tầng

?

U100=

§2. CẤP SỐ CỘNG
I. ĐỊNH NGHĨA

un 1 un  d khi n  *

1

Theo định nghĩa, (un) là cấp số cộng với công sai d, ta có:
u 1= u 1
u 2= u 1+ d
u3= u2+ d = u1+ d+ d

= u1+ 2.d

u4= u3+ d = u1+ 2.d+ d
u5= u4+ d = u1+ 3.d+ d

= u1+ 3.d
= u1+ 4.d

u6= u5+ d = u1+ 4.d+ d
…

= u1+ 5.d

un= u1+?. d

 un u1  (n  1)d khi n 2

§2 CẤP SỐ CỘNG
II. SỐ HẠNG TỔNG QUÁT
ĐỊNH LÍ 1

Nếu cấp số cộng (un) có số hạng đầu u1 và công sai d thì số hạng tổng
quát un được xác định bởi công thức :

un u1  (n  1)d khi n 2

2 

Qua định lý 1 vừa học ta tính số que diêm của tầng đế ( tức là tính u100 ).
Tóm tắt :Với u1= 2 và d = 5 . Tính u100 ?

Đáp số: u100 = 2 + (100-1).5 = 497 (que diêm)

§2 CẤP SỐ CỘNG
II. SỐ HẠNG TỔNG QUÁT
ĐỊNH LÍ 1

un u1  (n  1)d khi n 2

2 

VÍ DỤ 2: Cho cấp số cộng (un ), biết u1= - 5, d = 3.
a) Tìm u20.
b) Số 121 là số hạng thứ bao nhiêu?
c) Biểu diễn các số hạng u1, u2, u3, u4, u5 trên trục số . Nhận xét vị
trí của mỗi điểm u2, u3, u4 so với hai điểm liền kề.
GIẢI a) u20 = -5 +(20-1).3 = 52
b) un = -5 +(n-1).3 <=> 121 = -5 +(n-1).3 <=>121 = -5 +3n -3 <=>129 = 3n
<=> n = 43
u2
u3
u4
u5
u1
c)
-5
-2
1
7
4
u4 là trung điểm của đoạn u3u5 hay

u4 

u3  u5
tương tự với u3 và u2
2

I. Định nghĩa
II. Số hạng tổng quát
III. Tính chất
Nếu (un) là cấp số cộng thì kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng
là trung bình cộng của số hạng đứng liền trước và liền sau nó.
uk–1 + uk+1
uk =
2

với k ≥ 2

Hay 2uk = uk–1 + uk+1

Chú ý:
Để cm 3 số a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng
ta chỉ ra 2b = a + c

III. TỔNG n SỐ HẠNG ĐẦU CỦA MỘT CẤP SỐ CỘNG :
ĐẶT VẤN ĐỀ: cho cấp số cộng 1;2;3;4;5;...;98;99;100. Tính :
NHẬN XÉT:

Sn= 1+2+3+4+5+...+98+99+100
1+2+3+4+5+...+96+97+98+99+100
5+96=101
4+97=101
3+98=101
2+99=101
1+100=101

KẾT LUẬN : từ 1 đến 100 có 50 cặp ,mà mỗi cặp có tổng bằng 101 nên:
Sn 50.101 

số cặp:

n
2

100
1  100 
2

số hạng cuối :un
số hạng đầu:u1

=> Tổng quát :Sn = ?

III/ TỔNG n SỐ HẠNG ĐẦU CỦA MỘT CẤP SỐ CỘNG :
ĐỊNH LÝ 3
Cho cấp số cộng (un) . Đặt Sn = u1 + u2 +u3 +...+un.Khi đó :
Sn

n(u1  un )

2

(1)

CHÚ Ý : thay un = u1 +(n-1)d vào (1) ta có :
n[2u1  (n  1)d]
Sn 
2

Lưu ý : công thức (1) sử dụng khi biết n,u1,un
công thức (2) sử dụng khi biết n,u1,d
Tuỳ theo điều kiện đề bài mà ta sử dụng hợp lý

(2)

Củng Cố

1. Định nghĩa cấp số cộng

un  1 un  d

2. Cách chứng minh một dãy số là cấp số cộng
*
Lập hiệu u
 un d , n  N
n1

3. Công thức số hạng tổng quát:

un u1  ( n  1)d , n 2

*
n 

1
5

2
4

3

CÂU 1

CÂU 2

CÂU 3

CÂU 4

Việt muốn mua vài món quà tặng mẹ và chị nhân
ngày 8/3. Bạn ấy quyết định bỏ ống heo 500 đồng,
bắt đầu từ ngày 1 tháng 1 của năm đó. Tiếp theo
cứ ngày sau cao hơn ngày trước 500 đồng. Hỏi đến
đúng lễ 8/3 Việt có đủ tiền mua quà cho mẹ và chị
không? Biết rằng món quà Việt dự định mua giá
khoảng 800.000 đồng.