Violet
Baigiang

Tìm kiếm theo tiêu đề

Tin tức thư viện

Khắc phục hiện tượng không xuất hiện menu Bộ công cụ Violet trên PowerPoint và Word

12099162 Kính chào các thầy, cô. Khi cài đặt phần mềm , trên PowerPoint và Word sẽ mặc định xuất hiện menu Bộ công cụ Violet để thầy, cô có thể sử dụng các tính năng đặc biệt của phần mềm ngay trên PowerPoint và Word. Tuy nhiên sau khi cài đặt phần mềm , với nhiều máy tính sẽ...
Xem tiếp

Quảng cáo

Hỗ trợ kĩ thuật

Liên hệ quảng cáo

  • (024) 66 745 632
  • 096 181 2005
  • contact@bachkim.vn

Tìm kiếm Bài giảng

Chương III. §3. Cấp số cộng

Wait
  • Begin_button
  • Prev_button
  • Play_button
  • Stop_button
  • Next_button
  • End_button
  • 0 / 0
  • Loading_status
Tham khảo cùng nội dung: Bài giảng, Giáo án, E-learning, Bài mẫu, Sách giáo khoa, ...
Nhấn vào đây để tải về
Báo tài liệu có sai sót
Nhắn tin cho tác giả
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn:
Người gửi: Trần Văn Phong (trang riêng)
Ngày gửi: 18h:48' 29-01-2008
Dung lượng: 281.5 KB
Số lượt tải: 664
Số lượt thích: 0 người
Cấp số cộng
Định nghĩa
Tính chất
Số hạng tổng quát
Tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số cộng
Bài toán 1 :
Một công ti trách nhiệm hữu hạn thực hiện việc trả lương cho các kĩ sư theo phương thức sau :
Mức lương của quý làm việc đầu tiên cho công ti là 4,5 tr / quý , và kể từ quý làm việc thứ 2 , mức lương sẽ tăng thêm 0,3 tr đồng mỗi quý . Hãy tính lương của kĩ sư trong 4 quý đầu . Tộng số lương của một kĩ sư nhận được sau 1 năm làm việc tại công ti .

Giải :
Với n nguyên dương , kí hiệu (triệu đồng) là mức lương của người kĩ sư ở quý làm việc thứ n cho công ti.Theo gt của bài toán , ta có :
= 4,5 và. = 4,5 + 0,3 = 4,8 .
, = 4,5 + 2.0,3 = 5,1 ; = 4,5 + 0,3.3 = 5,4 .
= 4,5 + 0,3.(n – 1 ) n 1.
Vì mỗi năm có 4 quý nên tổng số lương của kĩ sư trong 1 năm làm việc là :
s = + + + = 19,8 .
Định nghĩa :
Cấp số cộng là một dãy số ( hữu hạn hay vô hạn) mà trong đó kể từ số hạng thứ 2 , mỗi số hạng đều bằng tổng của số hạng đứng ngay trước nó với một số d không đổi , nghĩa là :
( ) là cấp số cộng n 2
= + d .
Số d gọi là công sai của cấp số cộng .
Ví dụ :
Dãy số nào sau đây là cấp số cộng ? Vì sao ?
a , -5 ; -2 ; 1; 4; 7; 10.
b , 3,2 ; 4; 1; 7; 13 .
c , 12 ; 14; 16 ; 17; 19 .
Tính chất :
Đinh lí 1 :
nếu ( ) lá cấp số cộng thì kể từ cấp số cộng thứ 2 , mỗi số hạng ( trừ số hạng cuối với cấp số hạng hh ) đều là trung bình cộng của hai số hạng đứng kề nó trong dãy , tức là :
=
Chứng minh :
Gọi d là công sai của cấp số cộng ( ) , với mọi k 2 , ta có :


Từ hai đẳng thức trên ta có :

Từ đó suy ra điều cần chứng minh .
Ví dụ 2 :
Cho cấp số cộng ( ) có = 1 va = 3 . Hãy tìm , .
Số hạng tổng quát
Định lí :
Nếu một cấp số nhân có số hạng đầu và công sai d thì số hạng tổng quát của nó xác định theo công thức sau :

Chứng minh :
Ta chứng minh băng pp quy nạp . Công thức đúng khi n = 1 , giả sử nó đúng khi n = k .Tức là

khi đó ta có :

=
vậy công thúc đúng khi n = k + 1 . Từ đó suy ra điều cần chứng minh .


Ví dụ 3 :
Cho cấp số cộng ( ) có = 13 và công sai d = -3 . Hãy tính .
Tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số cộng
Định lí :
Giả sử ( ) là cấp số cộng . Với mỗi số nguyên dương n , gọi là tổng n số hạng đầu tiên của nó . Khi đó ta có :


Chú ý :
Từ định li ta có :


Ví dụ 4 :
Cho cấp số cộng ( ) có = -2 , d = 3 . Tính tổng của 17 số hạng đầu tiên của cấp số đó .
Giải
Áp dụng đl ta có :

= 374 .

Bài tập về nhà
Làm tất cả bài tập trong sgk đại số nâng cao 11 tr 114, tr 115.
Sưu tầm bài tập trong sách tham khảo .
Chuẩn bị bài cấp số nhân .
 
Gửi ý kiến