GIÁO ÁN GIẢNG DẠY

Bài: CẤP SỐ CỘNG

NỘI DUNG BÀI GIẢNG
Định nghĩa
Số hạng tổng quát
Tính chất các số hạng của cấp số cộng
Tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng
Định nghĩa

Cấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hay vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều là tổng của số hạng đứng ngay trước nó với một số không đổi gọi là công sai.


Công thức

un+1=un.q (1)

Kí hiệu cấp số cộng un là ÷ un

Ví dụ


÷ 10, 8, 6, 4, 2 (a): hữu hạn
÷ 2, 5, 8,.., 3n-1,... (b): vô hạn
SỐ HẠNG TỔNG QUÁT
Định lý
Số hạng tổng quát của một cấp số cộng được cho bởi công thức:

un=u1 + (n-1).d (2)

Chứng minh: un=u1+ (n-1).d (2)
Phương pháp chứng minh quy nạp:
Khi n=1: (2) đúng
Giả sử (2) đúng với n=k, k≥1.
Ta có: uk=u1+(k -1)d
Ta cần chứng minh (2) đúng với n=k+1
Ta có: un+1=uk+d
=u1+(k-1)d+d
=u1+kd
=u1+[(k+1)-1]d (đpcm)
Ví dụ
Tính u7 khi biết: u1 =3 và d= -1?
u7= u1+(7-1)d
= 3+6.(-1)
= -3
Tính chất các số hạng của CSC
Định lý
Trong một CSC, mỗi số hạng kể từ số hạng thứ 2 trở đi, trừ số hạng cuối của CSC hữu hạn, đều là trung bình cộng của hai số hạng liền kề bên nó:

Chứng minh định lý:
Từ (2) ta có: un =u1+(n-1)d
Ta có: uk-1=u1+(k-2).d
uk+1=u1+k.d

Ví dụ
Tìm số hạng thứ 5 khi biết số hạng thứ 4 và thứ 6 là:





Áp dụng công thức
Ta có
Định lý
Ta có: Để tính Sn ta có 2 công thức tính:
Tính Sn theo u1 và d cho trước:



Chứng minh (3)
Chứng minh (4)
Thay (2) vào (3) ta được
Ví dụ

S100=1+2+...+99+100
Áp dụng công thức trên ta tính được
Bài tập về nhà
bài tập 1, 2, 3, 4 trang 99, SGK.