0TRƯỜNG THPT PHỤ DỰC
TËp thÓ häc sinh 11 A3

GV Thực hiện: Trịnh Công Trung

Bµi to¸n:
• Tục truyền rằng nhà Vua Ấn độ cho phép người phát minh ra bàn cờ
Vua được lựa chọn một phần thưởng tùy theo sở thích. Người đó chỉ
xin nhà Vua thưởng cho số thóc bằng số thóc được đặt lên 64 ô của
bàn cờ như sau:
Đặt lên ô thứ nhất: 1 hạt thóc
ô thứ hai : 2 hạt thóc….
Cứ như vậy, số hạt thóc ở các ô sau gấp đôi số hạt thóc ở ô liền trước
cho đến ô cuối cùng.

§3. CẤP SỐ NHÂN

1

I. §Þnh nghÜa:

2

4

8

16

…

…

256

32

64

128

un+1 = un. q với n  N*
II. Sè h¹ng tæng qu¸t
un = u1. qn-1 víi n ≥ 2 & n  N*
III. Tổng n sè h¹ng đầu của một cấp số nhân
Giả sử un  là một cấp số nhân với công bội q 1. Đặt Sn u1  u2  ...  un .
Khi đó Sn 

u1 1  q n 
1 q

.

Chú ý: Nếu q 1. thì cấp số nhân là u1 , u1 , u1 , ..., u1 , ... khi đó Sn n.u1 .



§3. CẤP SỐ NHÂN

PHẦN I. SÁCH CÁNH DIỀU

Vi dụ 1: Một nhà thi đấu có 20 hàng ghế dành cho khán giả. Hàng thứ nhất có 20
ghế, hàng thứ hai có 21 ghế, hàng thứ ba có 22 ghế, Cứ như thế, số ghế ở hàng sau
nhiều hơn số ghế ở hàng trước là 1 ghế. Trong một giải thi đấu, ban tổ chức đã bán
được hết số vé phát ra và số tiển thu được từ bán vé là 70.800.000 đồng. Tính giá
tiển của mỗi vé (đơn vị: đồng), biết số vé bán ra bằng số ghế dành cho khán giả
của nhà thi đấu và các vé là đồng giá.
Nguồn sách Cánh Diều – Toán 11 – Tập 1 – Trang 51

Sn 

n. 2u1  (n  1).d 
2

590

Vậy giá tiển của một vé là: 70.800.000 : 590 120000 (đồng).



§3. CẤP SỐ NHÂN

PHẦN I. SÁCH CÁNH DIỀU

Sn 

n. 2u1  (n  1).d 

a)

3. 2.120  2.18 
S3 
 414  
2

b)

10. 2.120  9.18 
S10 
 2010
2

2

12. 2.24  11.1,8 
S12 
 406,8
2
40. 2.24  39.1,8 
S40 
 2 364.
2



§3. CẤP SỐ NHÂN

Giải:

PHẦN I. SÁCH CÁNH DIỀU

Nguồn sách Cánh Diều – Toán 11 – Tập 1 – Trang 54



§3. CẤP SỐ NHÂN

PHẦN I. SÁCH CÁNH DIỀU

Nguồn sách Cánh Diều – Toán 11 – Tập 1 – Trang 54
VẬN DỤNG

Tn 1 100.(1  6%)

n



§3. CẤP SỐ NHÂN

PHẦN I. SÁCH CÁNH DIỀU



PHẦN I. SÁCH CÁNH DIỀU

§3. CẤP SỐ NHÂN

Câu 3:
Câu 4: a)

b)

Câu 5:

b)

c)



§3. CẤP SỐ NHÂN

PHẦN I. SÁCH CÁNH DIỀU



§3. CẤP SỐ NHÂN

Câu 7:

PHẦN I. SÁCH CÁNH DIỀU

Câu 8:

Câu 9:



§3. CẤP SỐ NHÂN

Câu 10:

PHẦN I. SÁCH CÁNH DIỀU

Câu 11:

Câu 12:

Lời giải:
Gọi un­ là số tiền sau mỗi tháng ông An còn nợ ngân hàng.
Lãi suất mỗi tháng là 1%.
Ta có:
u1 = 1 000 000 000 đồng.
u2 = u1 + u1.1% - a = u1(1 + 1%) – a (đồng)
u3 = u1(1 + 1%) – a + [u1(1 + 1%) – a].1% – a = u1(1 + 1%)2 – a(1 + 1%) – a
...
un = u1(1 + 1%)n-1 – a(1 + 1%)n-2 – a(1 + 1%)n-3 – a(1 + 1%)n-4 – ... – a.
Ta thấy dãy a(1 + 1%)n-2; a(1 + 1%)n-3; a(1 + 1%)n-4; ...; a lập thành một cấp số nhân với số hạng đầu
a1 = a và công bội q = 1 + 1% = 99% có tổng n – 2 số hạng đầu là:
Sn−2=a(1−(99%)n−2)1−99%=Sn−2=a1−99%n−21−99%=100a[1 – (99%) n-2].
Suy ra un = u1(1 + 1%)n-1 – 100a[1 – (99%)n-2].
Vì sau 2 năm = 24 tháng thì ông An trả xong số tiền nên n = 24 và u24 = 0. Do đó ta có:
u24 = u1(1 + 1%)23 – 100a[1 – (99%)22] = 0
⇔ 1 000 000 000.(99%)23 – 100a[1 – (99%)22] = 0
⇔ a = 40 006 888,25
Vậy mỗi tháng ông An phải trả 40 006 888,25 đồng.



§3. CẤP SỐ NHÂN

PHẦN II. SÁCH KẾT NỐI TT&CS



§3. CẤP SỐ NHÂN

PHẦN II. SÁCH KẾT NỐI TT&CS

Câu 13 :

Câu 14 :

Câu 15 :
Câu 16 :

 u11 = u1 . q11 – 1 = 97 . 1,009110 ≈ 106,2 (triệu người).



§3. CẤP SỐ NHÂN

PHẦN II. SÁCH KẾT NỐI TT&CS



§3. CẤP SỐ NHÂN

PHẦN II. SÁCH KẾT NỐI TT&CS

Câu 17 :

Câu 18 :

a) un = u1 + (n – 1)d = 0,66 + (n – 1). 0,16 = 0,5 + 0,16n (m).
b) u25 = 0,5 + 0,16 . 25 = 4,5 (m).

Câu 19 :



§3. CẤP SỐ NHÂN

PHẦN III. SÁCH CHÂN TRỜI ST



§3. CẤP SỐ NHÂN

PHẦN III. SÁCH CHÂN TRỜI ST