- Làm tính chia:
- Phát biểu quy tắc chia đa thức A cho đơn thức B ( trong trường hợp mỗi hạng tử của đa thức A chia hết cho B).
(- 2x5 + 3x2 – 4x3) : 2x2
KIỂM TRA BÀI CŨ:
Trả lời:
QUY TẮC:
Muốn chia đa thức A cho đơn thức B  0 (trường hợp tất cả các hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B), ta chia mỗi hạng tử của A cho B, rồi cộng các kết quả với nhau.
ÁP DỤNG:
( – 2x5 + 3x2 – 4x3 ):2x2 =
– 2x5 : 2x2
3x2 : 2x2
(– 4x3):2x2
+
+
= – x3
+
– 2x
1. Ví dụ :
Cho các đa thức sau :
Để thực hiện chia A cho B, ta đặt phép chia như sau :
B = x2 – 4x – 3
Các đa thức trên được sắp xếp như thế nào ?
Bậc của đa thức A ? Bậc của đa thức B ?
A = 2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3
1. Phép chia hết
Các đa thức trên được sắp xếp theo lũy thừa giảm của biến
Bậc của đa thức A bằng 4. Bậc của đa thức B bằng 2
Tiết 15: chia đa thức một biến đã sắp xếp
2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x -3
x2 - 4x - 3
2x4 : x2 =
2x2
2x4
- 8x3
- 6x2
- 5x3
-
?
2x2
2x2 . x2 =
?
2x4
2x2 . (-4x) =
?
- 8x3
2x2 . (-3) =
?
- 6x2
+ 21x2
- 5x
- 5x3
+ 20x2
+15x
x2
-
- 4x
- 3
+ 1
x2
- 4x
- 3
-
0
Dư thứ 1:
Dư thứ 2:
Dư cuối cùng:
Ta có ( 2x4 – 13x3 +15x2 +11x -3) : ( x2 -4x -3) = 2x2 – 5x +1
+ 11x -3
Đặt phép chia
I.Phép chia hết:
* Phép chia có dư cuối cùng bằng 0 gọi là phép chia hết.
B�i 7
?
Kiểm tra lại tích
có bằng
hay không.
I.Phép chia hết:
Ví dụ 1:
Ta có ( 2x4 – 13x3 +15x2 +11x -3) : ( x2 -4x -3) = 2x2 – 5x +1
=
Ta thấy:
Nếu A là đa thức bị chia B là đa thức chia (B 0), Q là đa thức thương
thì A = B.Q
đa thức chia
( B )
đa thức thuương
( Q )
Tiết 17: chia đa thức một biến đã sắp xếp
5x3 – 3x2 +0x + 7
x2 + 1
- 3
5x3
+5x
-
- 3x2
- 5x
+ 7
-3x2
- 3
-
- 5x
+ 10
(Đa thức dư)
Dư thứ 1
Dư thứ 2
x2
5x3
?
?
?
5x
5x
5x
I. Phép chia hết:
Thực hiện phép chia đa thức
cho đa thức
Phép chia trong trường hợp này được gọi là phép chia có dư, -5x + 10 gọi là dư.
Ví dụ 2:
5x
II. Phép chia có dư:
Ví dụ 1:
Tiết 17: chia đa thức một biến đã sắp xếp
I. Phép chia hết:
Ví dụ 2: Thực hiện phép chia: (5x3 - 3x2 + 7) : (x2 + 1)
-
5x
- 3
- 3x2
- 5x
+ 7
- 5x
+ 10
II. Phép chia có dư:
Da thức dư
Ta viết
5x3 - 3x2 + 7 = (x2 + 1)(5x - 3) + (-5x + 10)
đa thức chia
( B )
đa thức thưuơng
( Q )
đa thức duư
( R )
-
A = B.Q + R
Tiết 17
Ví dụ 1:
1. Phép chia hết
Tiết 17: chia đa thức một biến đã sắp xếp
2. Phép chia có dư
Ví dụ 2: Thực hiện phép chia:
(5x3 - 3x2 + 7) : (x2 + 1)
5x3 - 3x2 + 7 x2 + 1
-
5x
- 3
- 3x2
- 5x
+ 7
- 5x
+ 10
-
-
Ví dụ 1: Thực hiện phép chia:
(2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x - 3):(x2 - 4x - 3)
2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x - 3
x2 - 4x - 3
2x2
2x4
- 5x3
+ 21x2
+ 11x - 3
-
- 5x3
+ 20x2
x2
x2
-
0
Vậy: 5x3 - 3x2 + 7
= (x2 + 1)(5x - 3) + (- 5x + 10)
Vậy:
Quy Tắc: Phép chia hai đa thức đã sắp xếp được thực hiện tương tự như phép chia hai số tự nhiên
Chia hạng tử bậc cao nhất của đa thức bị chia cho hạng tử bậc cao nhất của đa thức chia, được hạng tử bậc cao nhất của thương.
Chia hạng tử bậc cao nhất của dư thứ nhất cho hạng tử bậc cao nhất của đa thức chia được hạng tử thứ hai của thương.
- Quá trình trên được tiếp tục cho đến khi được dư cuối cùng bằng 0( phép chia hết), hoặc dư cuối cùng khác 0 có bậc thấp hơn bậc của đa thức chia ( phép chia có dư)
-
Bài tập: Sắp xếp các đa thức sau theo luỹ thừa giảm dần của biến rồi làm phép chia :
BÀI TẬP
Tiết 17
a) : (x -3)
(x3 – 7x + 3 – x2)
Bài tập: Sắp xếp các đa thức sau theo luỹ thừa giảm dần của biến rồi làm phép chia :
BÀI TẬP
Tiết 17
a) : (x -3)
(x3 – 7x + 3 – x2)
-
a) x3 – x2 – 7x + 3
x3- 3x2
2x2 – 7x + 3
2x2 – 6x
-
- x + 3
-
- x + 3
-
0
x – 3
x2
+2x
-1
Tiết 17: chia đa thức một biến đã sắp xếp
2. Xác định a để đa thức ( 2x3 – 3x2 + x + a ) chia hết cho đa thức ( x + 2 ) ?
Luyện tập:
2x3 – 3x2 + x + a
x + 2
2x2
2x3 + 4x2
_
– 7x2
+ x
+ a
– 7x
– 7x2 – 14x
_
15x
+ a
+ 15
15x + 30
_
a – 30
Phép chia là chia hết nên ta có : a – 30 = 0
Kết luận : Vậy khi a = 30 thì phép chia đã cho là phép chia hết.
Dư cuối cùng
a = 30
Tiết 17: chia đa thức một biến đã sắp xếp
Tiết 17: chia đa thức một biến đã sắp xếp
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Nắm vững “ quy tắc” chia đa thức một biến đã sắp xếp.
BTVN: 1; 2; 3 (SGK / 38, 39)