Phát biểu quy tắc chia đa thức cho đơn thức.
Lời giải
�p dụng làm tính chia
Khi nào đa thức A chia hết cho đon thức B?
Kiểm tra bài cũ
?
(5x4- 3x3 + x2): 3x2
(5x4-3x3 +x2): 3x2
Làm thế nào để tính được đa thức Q, khi biết :
Q.(x2 – 4x–3) = 2x4 –13x3+15x2+11x –3
1. PHÉP CHIA HẾT
Chia đa thức A cho đa thức B :
A = 2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3
B = x2 – 4x – 3 .
*Để thực hiện chia A cho B ta đặt phép chia như sau :
2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x - 3
x2 - 4x – 3
Cách đặt phép chia hai đa thức này giống với cách đặt phép chia nào mà em đã từng sử dụng ?
Đa thức bị chia
Đa thức chia

Tiết 17: Chia đa thức một biến đã sắp xếp
Đa thức thương
So sánh bậc của đa thức A và bậc của đa thức B?
*Đa thức A và đa thức B được sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến.
Đa thức A và đa thức B được sắp xếp như thế nào?.
*Bậc của đa thức A lớn hơn bậc của đa thức B .
Cách đặt này giống cách đặt của phép tính nào?
Kết quả tìm được gọi là đa thức gì?
I. PHÉP CHIA HẾT
x2
2x4
-13x3
+15x2
+11x
- 3
- 4x
- 3
Chia cho
2x4 : x2 =

2x2
2x4 – 8x3 – 6x2
-
0 - 5x3 + 21x2
+11x
- 3
1. PHÉP CHIA HẾT
Tiết 17: Chia đa thức một biến đã sắp xếp
Chia đa thức A cho đa thức B :
A = 2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3
B = x2 – 4x – 3 .
, Em hãy tính nhẩm phép nhân 2x2. ( x2 – 4x – 3 ) = ? Và cho biết kết quả này được viết ở đâu và viết như thế nào ?
. Em hãy đọc kết quả phép toán trừ của em ?
1. PHÉP CHIA HẾT
2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x - 3
x2 – 4x - 3
_
2x2
2x4 - 8x3 - 6x2
- 5x3 + 21x2 + 11x - 3
:
- 5x
- 5x3 + 20x2 + 15x
-
0 + x2 - 4x
- 3
Tiết 17: Chia đa thức một biến đã sắp xếp
Chia đa thức A cho đa thức B
A = 2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3
B = x2 – 4x – 3 .
Các em hãy tiến hành chia dư thứ nhất cho đa thức chia ?
Kết quả của phép chia - 5x3: x2 = - 5x được viết ở đâu ?
Chú ý: các hạng tử đồng dạng ở cùng một cột
Kết quả của phép nhân -5x . ( x2 – 4x – 3 ) = ?
Kết quả này được viết như thế nào ?
.
Đặt dấu trừ và tiến hành trừ?
. Đọc kết quả phép trừ của em ?
1. PHÉP CHIA HẾT
2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3
x2 – 4x - 3
2x4 - 8x3 - 6x2
_
- 5x3 + 21x2 + 11x - 3
- 5x3 + 20x2 + 15x
-
x2 - 4x - 3
2x2 - 5x
+ 1
x2 - 4x - 3
-
0
2. Nhận xét : Nếu đa thức A chia cho đa thức B  0 mà dư cuối cùng bằng 0 thì đa thức A chia hết cho đa thức B.

Tiết 17: Chia đa thức một biến đã sắp xếp
Chia đa thức A cho đa thức B.
A = 2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3
B = x2 – 4x – 3 .
Tiến hành chia dư thứ hai cho đa thức chia?
Thực hiện phép nhân 1. ( x2 – 4x – 3 ) = ?
Và em hãy cho biết dư thứ 3 bằng bao nhiêu ?
Vậy em hãy cho biết khi nào đa thức A chia hết cho đa thức B  0 ?
Ta viết:
(2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3 ):
(x2 – 4x – 3)=2x2-5x+1 .
?1 / Thử lại : ( 2x2 – 5x + 1 )( x2 – 4x – 3 ) =

I. PHÉP CHIA HẾT
2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3
x2 – 4x - 3
2x4 - 8x3 - 6x2
_
- 5x3 + 21x2 + 11x - 3
- 5x3 + 20x2 + 15x
-
x2 - 4x - 3
2x2 - 5x
+ 1
x2 - 4x - 3
-
0
Nhận xét : Nếu đa thức A chia cho đa thức B  0 mà dư cuối cùng bằng 0 thì đa thức A chia hết cho đa thức B.
= 2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3 ( Đa thức bị chia )
Tiết 17: Chia đa thức một biến đã sắp xếp
Chia đa thức A cho đa thức B.
A = 2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3
B = x2 – 4x – 3 .
Ta viết:
(2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3 ):
(x2 – 4x – 3)=2x2-5x+1 .

=2x4 – 8x3- 6x2 – 5x3 + 20x2 + 15x + x2 – 4x – 3
1. PHÉP CHIA HẾT
Ví dụ :
2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3
x2 – 4x - 3
2x4 - 8x3 - 6x2
_
- 5x3 + 21x2 + 11x - 3
- 5x3 + 20x2 + 15x
-
x2 - 4x - 3
2x2 - 5x
+ 1
x2 - 4x - 3
-
0
Nhận xét : Nếu đa thức A chia cho đa thức B  0 mà dư cuối cùng bằng 0 thì đa thức A chia hết cho đa thức B.
Tiết 17: Chia đa thức một biến đã sắp xếp
Chia đa thức A cho đa thức B.
A = 2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3
B = x2 – 4x – 3 .
Ta viết:
(2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3 ):
(x2 – 4x – 3)= 2x2-5x+1 .
Trước khi chia đa thức A cho đa thức B ta chú ý gì về cách sắp xếp các đa thức và bậc của nó?
*Đa thức A và đa thức B được sắp xếp theo lủy thừa giảm dần của biến.
*Bậc của đa thức A lớn hơn hoặc bằng bậc của đa thức B .
*Chú ý: Chia đa thức A cho đa thức B
I. PHÉP CHIA HẾT
2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3
x2 – 4x - 3
2x4 - 8x3 - 6x2
_
- 5x3 + 21x2 + 11x - 3
- 5x3 + 20x2 + 15x
-
x2 - 4x - 3
2x2 - 5x
+ 1
x2 - 4x - 3
-
0
Nhận xét : Nếu đa thức A chia cho đa thức B  0 mà dư cuối cùng bằng 0 thì đa thức A chia hết cho đa thức B.
Tiết 17: Chia đa thức một biến đã sắp xếp
Ta viết:
(2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3 ):
(x2 – 4x – 3)=2x2-5x+1 .
*Đa thức A và đa thức B được sắp xếp theo lủy thừa giảm dần của biến.
*Bậc của đa thức A lớn hơn hoặc bằng bậc của đa thức B .
*Chú ý: chia đa thức A cho đa thức B
Có chú ý gì về các hạng tử đồng dạng?
*Các hạng tử đồng dạng ở cùng
một cột.





1. PHÉP CHIA HẾT
2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3
x2 – 4x - 3
2x4 - 8x3 - 6x2
_
- 5x3 + 21x2 + 11x - 3
- 5x3 + 20x2 + 15x
-
x2 - 4x - 3
2x2 - 5x
+ 1
x2 - 4x - 3
-
0
Nhận xét : Nếu đa thức A chia cho đa thức B  0 mà dư cuối cùng bằng 0 thì đa thức A chia hết cho đa thức B.
Tiết 17: Chia đa thức một biến đã sắp xếp
Ta viết:
(2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3 ):
(x2 – 4x – 3)=2x2-5x+1 .
*Đa thức A và đa thức B được sắp xếp theo lủy thừa giảm dần của biến.
*Bậc của đa thức A lớn hơn hoặc bằng bậc của đa thức B .
*Chú ý:Chia đa thức A cho đa thức B
*Các hạng tử đồng dạng ở cùng
một cột.
5x3 – 3x2 + 7
x2 + 1
- 3
5x3
+5x
-
- 3x2
- 5x
+ 7
-3x2
- 3
-
- 5x
+ 10
Nhận xét bậc của đa thức dư thứ 2 với bậc của đa thức chia ?
Bậc của đa thức dư thứ 2 nhỏ hơn bậc của đa thức chia. Ta nói đây là phép chia có dư.
(Đa thức dư)
Dư l?n 1
Dư l?n 2
x2
5x3
?
?
?
5x
5x
5x
2. PHÉP CHIA CÓ DƯ
Tiết 17: Chia đa thức một biến đã sắp xếp
5x3 – 3x2 + 7
x2 + 1
- 3
5x3
+5x
-
- 3x2
- 5x
+ 7
-3x2
- 3
-
- 5x
+ 10
Trong trường hợp chia có dư ta có dạng tổng quát: A = B.Q + R
(Đa thức dư)
x2
5x3
5x
2. PHÉP CHIA CÓ DƯ
Ta có : 5x3 - 3x2 + 7 = (x2 + 1)(5x – 3)+( – 5x +10)
Tiết 17: Chia đa thức một biến đã sắp xếp
Tiết 17: Chia đa thức một biến đã sắp xếp
Chú ý: : A & B là hai đa thức tuỳ ý của cùng một biến ( B  0 ), ta luôn có :
A = B.Q + R
Trong đó A là đa thức bị chia. B là đa thức chia,
Q là đa thức thương, R là đa thức dư.
Khi R = 0, phép chia A cho B là phép chia hết.
Khi R = 0, phép chia A cho B là phép chia có dư.
Bài tập 67(T. 31)
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
0
 
 
Bài 67 trang 31
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
0
 
 
Bài tập 69


x2 + 1
3x2
3x4 + 3x2
_
x3 - 3x2 + 6x - 5
+ x
x3 + x
_
- 3x2 +5x - 5
- 3
- 3x2 - 3
_
3x4 + x3 + 6x - 5
5x - 2
Tại sao không thực hiện tiếp phép chia 5x -2 cho x2 +1?
( 3x4 + x3 + 6x - 5) :
(x2 + 1)