Kiểm tra bài cũ
Câu hỏi: Nêu định nghĩa hoán vị và công thức tính số các hoán vị?
Áp dụng: Có 3 học sinh A, B, C ngồi vào 3 ghế có đánh số 1, 2, 3 cố định. Hỏi có bao nhiêu cách xếp 3 người vào 3 ghế đó?
Đáp án:
Định nghĩa hoán vị:
Cho tập hợp A gồm n phần tử (n≥1). Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi là một hoán vị của n phần tử đó.
Công thức: Pn = n!
Áp dụng: P3 = 3! = 6
Vậy: Nếu có 3 học sinh và có 2 ghế thì có bao nhiêu cách sắp xếp?











Tuần 09. Tiết PPCT 25:
Bài 2:
HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP (t.t)

II. Chỉnh hợp
1. Định nghĩa
VD1. Một nhóm học sinh có 5 bạn A, B, C, D, E. Hãy kể ra một số cách phân công 3 bạn làm trực nhật: 1 bạn quét nhà, 1 bạn lau bảng, 1 bạn kê bàn ghế.
Giải:
Có thể có 1 số cách sau:
Mỗi cách lấy ra 3 phần tử từ 5 phần tử như trên gọi là một chỉnh hợp chập 3 của 5
Định nghĩa:
Cho tập hợp A gồm n phần tử (n≥1).
Kết quả của việc lấy ra k phần tử khác nhau từ n phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó được gọi là 1 chỉnh hợp chập k của n phần tử
Nhận xét: Hai chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho khác nhau ở chỗ:
-Hoặc có phần tử ở chỉnh hợp này không ở chỉnh hợp kia;
-Hoặc thứ tự sắp xếp của các phần tử trong chúng khác nhau.
VD2. Trên mặt phẳng lấy 4 điểm phân biệt A, B, C, D. Liệt kê tất cả các véc tơ khác véc tơ mà có điểm đầu và điểm cuối của chúng thuộc tập hợp 4 điểm đã cho

A
D
C
B
Có 12 véc tơ sau
2. Số các chỉnh hợp
VD1. Một nhóm học sinh có 5 bạn A, B, C, D, E. Số cách phân công 3 bạn làm trực nhật: 1 bạn quét nhà, 1 bạn lau bảng, 1 bạn kê bàn ghế.
Giải:
Chọn bạn quét nhà có 5 cách.
Chọn bạn lau bảng có 4 cách.
Chọn bạn kê bàn ghế có 3 cách.
Theo quy tắc nhân sẽ có 5.4.3 = 60 cách chọn
Mỗi cách là 1 chỉnh hợp vậy có 60 chỉnh hợp chập 3 của 5 phần tử
Nếu tập A có n phần tử và lấy ra k phần tử rồi sắp xếp theo 1 thứ tự thì sẽ có bao nhiêu cách?
Vị trí thứ 1 có n cách
Vị trí thứ 2 có n - 1 cách n – 2 +1
Vị trí thứ 3 có n - 2 cách n – 3 +1
…………………………….
Vị trí thứ k có n - k + 1 cách
Theo quy tắc nhân sẽ có
n.(n-1).(n-2)…..(n – k + 1) cách
Định lý
Gọi Akn là số chỉnh hợp chập k của n phần tử thì:
Akn = n.(n-1).(n-2)…..(n – k + 1)
Nhận xét: Quy ước 0! = 1
a) Ann = n.(n-1).(n-2)…..2.1 = Pn
b) Có
n! = n.(n-1).(n-2)…(n-k+1)(n-k).(n-k-1)...2.1
(n – k)! = (n-k).(n-k-1) ….. 2.1
n! = n.(n-1).(n-2)…(n-k+1)(n-k).(n-k-1)...2.1
(n – k)! (n-k).(n-k-1) ….. 2.1
= n.(n-1).(n-2)…..(n – k + 1) = Akn

=> Akn =
VD3:Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Giải:

Có số
VD4: Tính


Giải:
VD5: Một cuộc khiêu vũ có 10 nam và 6 nữ. Người ta chọn có thứ tự 3 nam và 3 nữ để ghép thành 3 cặp. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?
Giải:
-Chọn 3 nam: có cách
-Chọn 3 nữ: có cách
-Chọn 3 cặp: có cách
CỦNG CỐ
Khái niệm chỉnh hợp
Công thức:


Hướng dẫn sử dụng MTCT
BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài 3, 4 SGK
Đọc tiếp phần: Tổ hợp
H?T GI? M?I
C? L?P
NGH?