CHƯƠNG TRÌNH DẠY HỌC TRÊN TRUYỀN HÌNH
MÔN TOÁN 9
CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Giáo viên dạy : Lương Thị Liên
Trường THCS Thái Thịnh – Quận Đống Đa
§4. CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
1. Công thức nghiệm
 
Phương trình bậc hai dạng tổng quát :
- Chuyển hạng tử tự do c từ vế trái sang vế phải
 
- Tách và cộng cả hai vế với biểu thức
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(2)
§4. CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
 
1. Công thức nghiệm
 
Ta ký hiệu
 
 
 
 
 
 
 
Vậy phương trình (1) có nghiệm kép
 
 
Vậy phương trình (1) vô nghiệm
 
 
⇒ phương trình (2) vô nghiệm
(2)
§4. CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
1. Công thức nghiệm
Đối với phương trình
 
Ta có
 
 
 
 
 
 
Ghi nhớ
2. Áp dụng
Ví dụ. Giải phương trình
 
§4. CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
 
Xác định các hệ số a, b, c
 
 
 
Các bước giải phương trình bậc hai:
2. Áp dụng
Ví dụ. Giải phương trình
 
( a = 3 ; b = 5 ; c = -1)
 
 
 
 
 
 
§4. CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
 
§4. CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Bài tập. Áp dụng công thức nghiệm để giải các phương trình :
 
( a = 4 ; b = - 4 ; c = 1)
 
 
 
 
 
2. Áp dụng
 
( a = 6 ; b = 1 ; c = - 5)
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cách 2
§4. CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
2. Áp dụng
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
( a = 6 ; b = 1 ; c = 5)
 
 
 
Cách 2: Đưa về PT tích
 
Cách 1. Dùng công thức nghiệm
Bài tập. Áp dụng công thức nghiệm để giải các phương trình :
2. Áp dụng
Ví dụ. Giải phương trình
 
( a = 3 ; b = 5 ; c = -1)
 
 
 
 
 
 
§4. CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
ac<0
 
Nếu ac < 0
 
 
 
§4. CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
 
Chú ý.
 
Ví dụ. Xét phương trình
Ta có
 
 
 
§4. CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
3. Luyện tập
a) Có hai nghiệm phân biệt
b) Có nghiệm kép
c) Vô nghiệm
 
 
§4. CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
3. Luyện tập
( a = 1 ; b = 2 ; c = m - 1 )
 
 
 
a) Có hai nghiệm phân biệt
b) Có nghiệm kép
a) Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thì
 
 
 
Vậy để phương trình (1) có hai nghiệm
phân biệt thì m < 2
b) Để phương trình (1) có nghiệm kép thì
 
 
 
Vậy để phương trình (1) có nghiệm kép thì m = 2
c) Để phương trình (1) vô nghiệm thì
 
 
 
 
c) Vô nghiệm
 
 
§4. CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Chứng minh phương trình (1) có nghiệm với mọi giá trị của m.
 
 
§4. CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Chứng minh phương trình (1) có nghiệm với mọi giá trị của m.
(a = 1, b = -2, c = - m2 + 1)
 
 
 
 
Vậy phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m ( ĐPCM)
 
 
 
§4. CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Bài 3. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = x + 2 và parabol (P): y = x2 . Tìm tọa độ giao điểm của (d )và (P).
Chú ý : Số giao điểm của (d) và (P) bằng số nghiệm của phương trình (1)
 
§4. CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Bài 3. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = x + 2 và parabol (P): y = x2 . Tìm tọa độ giao điểm của (d )và (P).
Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d)
 
 
(a = 1, b = -1 , c = - 2)
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là
A(2 ; 4) và B ( -1; 1)
(1)
 
 
PT vô nghiệm
 
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Học thuộc công thức nghiệm của phương trình bậc hai.
Hoàn thành các bài tập :
Bài 15,16 ( SGK – Trang 45)
Đọc trước bài công thức nghiệm thu gọn.
Bài 1 ( Đề thi vào 10 năm 2014 – 2015)
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = - x +6 và parabol (P): y = x2
Tìm tọa độ giao điểm của d và (P).
 
 
MỘT SỐ BÀI TẬP THAM KHẢO TRONG ĐỀ THI VÀO 10
Bài 3 ( Đề thi vào 10 năm 2018 – 2019)
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = (m + 2)x + 3 và parabol (P): y = x2.
Chứng tỏ (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
Hướng dẫn : Xét phương trình
 
 
 
 
 
Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d)
 
Giải phương trình ta được :
 
 
 
 
 
Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là
A(-1 ; 1/2) và B ( 3 ; 9/2)
 
 
 
 
 
 
 
 
Vậy phương trình luôn có nghiệm với mọi số thực m ( ĐPCM )