CÔNG THỨC NGHIỆM
CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Giải:
Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt:
Chuyển hạng tử tự do sang phải:
Chia hai vế cho hệ số a, ta được:
Tách ở vế trái thành và thêm vào hai vế
(1)
Biến đổi phương trình tổng quát:
Ta kí hiệu
? = b2- 4ac
CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
1. Công thức nghiệm
Ta có:
(2)
?1
Hãy điền những biểu thức thích hợp vào các chỗ trống (...) dưới đây:
a) Nếu  > 0 thì từ phương trình (2) suy ra
Do đó, phương trình (1) có hai nghiệm:x1 =
, x2 =
b) Nếu  = 0 thì từ phương trình (2) suy ra
Do đó, phương trình (1) có nghiệm kép x1 = x2= ..
?2
Hãy giải thích vì sao khi  < 0 thì phương trình vô nghiệm.
0
 = b2- 4ac
Vì trong phương trình (2) do vế phải là một số âm còn vế trái là một số không âm nên phương trình (2) vô nghiệm. Vậy phương trình (1) vô nghiệm
Tóm lại, ta có kết luận chung sau đây:
Nếu  > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
Đối với phương trình ax2 + bx +c = 0 (a ≠ 0)
và biệt thức  = b2 - 4ac
Nếu  = 0 thì phương trình có nghiệm kép
Nếu  < 0 thì phương trình vô nghiệm.
CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Các bước giải phương trình bậc hai
Bước 1: Xác định các hệ số a, b, c
Bước 2: Tính . Rồi so sánh  với số 0
Bước 3: Xác định số nghiệm của phương trình
Bước 4: Tính , Tìm nghiệm của phương trình theo công thức (nếu có), Kết luận nghiệm.
CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
?3
Áp dụng công thức nghiệm để giải các phương trình:
a, 5x2 – x + 2 = 0
b, 4x2 – 4x + 1 = 0
c, -3x2 + x + 5 = 0
d, 3x2 – 2x - 8 = 0
ĐÁP ÁN
5x2 - x + 2 = 0 (a = 5, b = -1, c = 2)
Ta có:  = b2 - 4ac = (-1)2- 4.5.2
= 1 - 40 = -39 < 0

Vậy phương trình vô nghiệm.
CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
b) 4x2 – 4x + 1 = 0
b) 4x2 – 4x + 1 = 0
(a = 4; b = - 4; c = 1)
Phương trình có nghiệm kép
 = (- 4)2 – 4.4.1 = 16 – 16 = 0
Cách khác
ĐÁP ÁN
= b2- 4ac = 12 – 4.(- 3).5 = 1 + 60 = 61 > 0
c) - 3x2 + x + 5 = 0 (a = -3; b = 1; c = 5)
Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt:
d) 3x2 – 2x - 8 = 0 ( a = 3; b = -2; c = -8)
 = (-2)2 – 4.3.(-8) = 4 + 96 = 100 > 0;
Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt:
Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0 ) có hệ số a và c
  = b2 - 4ac > 0
? Phuong trỡnh luụn cú 2 nghi?m phõn bi?t
trỏi d?u thỡ ac < 0
2/ Chú ý:
CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
,
Bài tập : Khi giải phương trình 2x2 - 8= 0. Bạn Mai và Lan đã giải theo hai cách như sau:
Bạn Lan giải:
2x2 - 8 = 0
a=2, b = 0, c = -8
=b2 - 4ac = 02 - 4.2.(-8)
= 0 + 64 = 64 >0
 Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt:
Bạn Mai cần kết luận nghiệm của Phương trình
Theo em chọn cách giải của bạn Lan vì đầy đủ hơn
Bài 15(b,c)(SGK/45): Không giải phương trình, hãy xác định hệ số a, b, c, tính biệt thức  và xác định số nghiệm của mỗi phương trình sau:
Giải:
(a = 5; b = 2 ; c = 2)
= (2 )2 - 4.5.2 = 40 – 40 = 0
Vậy phương trình đã cho có nghiệm kép.
(a = ; b = 7; c = )
 = 72 - 4. . = > 0
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.
a/ 7x2 - 2x + 3 = 0 ( a = 7; b = -2; c = 3)
 = (-2)2 – 4.7.3 = 4 – 84 = -80 < 0
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm
Bài tập 2:
Cho phương trình(ẩn x): x2 – 3x + m = 0 (1)
a/ Tính 
b/ Với giá trị nào của m thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt? Có nghiệm kép? Vô nghiệm?
Giải:
a/ x2 – 3x + m = 0 ( a = 1, b = -3, c = m)
 = (-3)2 – 4.1. m = 9 – 4m
b/ * PT (1) có 2 nghiệm phân biệt:
* PT (1) có nghiệm kép:
* PT (1) vô nghiệm:
Bài tập 3.
Cho phương trình x2 + mx – 1 = 0 (1) với m là tham số
a/ Giải phương trình (1) khi m = -1
b/ Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m
Giải:
. Vậy phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
b/ Ta có  = m2 – 4.1.(-1) = m2 + 4 > 0 với mọi m.
Tính  = b2 - 4ac
Xác định các
hệ số a, b, c
PT vô
nghiệm


PT có
nghiệm kép

PT có
hai nghiệm
Phân biệt
CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Học thuộc nhớ kỹ công thức nghiệm của phương trình bậc hai.
- BTVN: 15; 16 (SGK/45) - 24;25(SBT/54).
- Đọc phần “ Có thể em chưa biết”(SGK/46)
1) Viết công thức nghiệm của phương trình bậc hai ?
2) Áp dụng công thức nghiệm giải phương trình sau:
CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN
Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt:
1. Công thức nghiệm thu gọn:
Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) và b = 2b’, ∆’ = b’2 – ac.
Nếu ∆’ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Nếu ∆’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép:
Nếu ∆’ < 0 thì phương trình vô nghiệm.
Công thức nghiệm (tổng quát) của phương trình bậc hai
Đối với PT: ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0), ∆ = b2 – 4ac
 Nếu ∆ > 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
 Nếu ∆ = 0 thì phương trình có nghiệm kép:
 Nếu ∆ < 0 thì phương trình vô nghiệm.
Công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai
Đối với PT: ax2 + bx + c = 0
(a ≠ 0) và b = 2b’, ∆’ = b’2 – ac
 Nếu ∆’ > 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
 Nếu ∆’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép:
 Nếu ∆’ < 0 thì phương trình vô nghiệm.
2. Áp Dụng
Bài tập 1: Áp dụng công thức nghiệm thu gọn giải phương trình sau:
Giải:
Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt:
Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt:
Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt:
Hãy chọn đáp án đúng nhất
Phương trình: - 5x2 + 6x + 1 = 0, có:
a/
b’ = 6
b/ b’ = 3
c/ b’ = -5
d/ b’ = 1
Phần thưởng của bạn là một điểm 10.
Phương trình: x2 – 4x + 1 = 0 có:
a = 1; b’= -2; c = 1
Đúng
Sai
Rất tiếc!
Phần thưởng của bạn là một điểm 10.
Đ
Hãy chọn đáp án đúng nhất
Phương trình: - x2 - 8x + 1 = 0 có:
a/
b’ = 8
b/ b’ = - 8
c/ b’ = 4
d/ b’ = - 4
Phần thưởng của bạn là một điểm 10.
 
Bài tập 2: Xác định a, b’, c rồi dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình:
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt:
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt:
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Học thuộc nhớ kỹ công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai.
BTVN: 17, 18, 20, 21, 22, 23, 24 (SGK/49,50)