TRƯỜNG THCS CAO AN
Tiết 55: Công thức nghiệm của
phương trình bậc hai (t4)
? =
? < 0
?` =
? = 0
? > 0
?` < 0
?` = 0
?` > 0
(b = 2b`)
? ? 0
?` ? 0
?
b2 - 4ac
b`2 - ac
?
?
?
?
?
?
?
?
?
Bi?t th?c
Phương trình: ax2 + bx + c = 0 (a  0)
S? nghi?m
Vô nghiệm
Có nghiệm kép
Có 2 nghiệm phân biệt
Có nghiệm
Hãy điền vào ô trống (…) để được công thức nghiệm tổng quát và công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai

Phưuơng pháp giải:
Buước 1: Xác định a, b (hay ), c của phưuơng trỡnh ax2+bx+c=0 (a 0)
Bưuớc 2: Tính biệt thức hay
Bưuớc 3: �p dụng công thức nghiệm hay công thức nghiệm thu gọn để kết luận số nghiệm của phưuơng trỡnh v� tính nghiệm của phưuơng trỡnh (nếu có)
: Giải phuương trỡnh bậc hai
1.Dạng 1
LUYỆN TẬP
a, 25x2 – 16 = 0 c, 4,2x2 + 5,46x = 0
b, 2x2 + 3 = 0 d,
Bài 20(SGK/49) Giải các phương trình.
Giải:
Vậy phương trình có hai nghiệm
Vậy phương trình có hai nghiệm
x1 = 0, x2 = -1,3
5
c, Vì
Vậy phương trình vô nghiệm.
d,
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt
Bài 21(SGK?49) Giải các phương trình của An Khô–va–ri–zmi.
a, x2 = 12x + 288
 
 
 
=> phương trình có hai nghiệm phân biệt:
a) x2 = 12x + 288
phuương trỡnh có 2 nghi?m
phưuơng trỡnh có 2 nghi?m
Phưuơng trỡnh của An Khô-va-ri-zmi
Giới thiệu về Khwarizmi
An-khow-va-ri-zmi
780 - 850
Vào năm 820, nhà toán học nổi tiếng người Trung Á đã viết một cuốn sách về toán học. Tên cuốn sách này được dịch sang tiếng Anh với tiêu đề "Algebra"(đại số).Tác giả cuốn sách là Al-Khowarizmi (đọc là An-khô-va-ri-zmi).
Ông được biết đến như là cha đẻ của môn Đại số. Ông dành cả đời mình nghiên cứu về đại số và có nhiều phát minh quan trọng trong lĩnh vực toán học.
Ông cũng là nhà thiên văn học, nhà địa lí học nổi tiếng. Ông đã góp phần rất quan trọng trong việc vẽ bản đồ thế giới thời bấy giờ.
Bài 22(SGK/49). Không giải phương trình, hãy cho biết mỗi phương trình sau có bao nhiêu nghiệm?
a, 15x2 + 4x – 2005 = 0 b,
Phương pháp giải:
Chú ý: Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a khác 0) có a và c trái dấu thì phương trình luôn luôn có hai nghiệm phân biệt.
2.Dạng 2
Không giải phương trình, xét số nghiệm của nó.
Có a = 15, c = -2005 => ac < 0
=> phương trình có hai nghiệm phân biệt
 
10
3. Dạng 3
Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm, vô nghiệm
Phưuơng pháp giải:
Buước 1: Tớnh ? ho?c ?`
Bưuớc 2: D?a v�o ? ho?c ?` d? tỡm di?u ki?n c?a m
* Phuong trỡnh vụ nghi?m khi ? < 0 ho?c ?` < 0
* Phuong trỡnh cú nghi?m kộp khi ? = 0 ho?c ?` = 0
* Phuong trỡnh cú hai nghi?m phõn bi?t khi ? > 0 ho?c ?` > 0
* Phuong trỡnh cú nghi?m khi ? ? 0 ho?c ?` ? 0.
Bài tập 24: SGK
Cho phương trình(ẩn x): x2 – 2(m - 1)x + m2 = 0 (1)
a, Tính ’
b, Với giá trị nào của m thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt?
Có nghiệm kép? Vô nghiệm?
Đáp án
a, x2 – 2(m - 1)x + m2 = 0 ; a = 1, b = -2(m - 1), c = m2; b’ = -(m - 1)
∆’ = b’2 – ac = [-(m - 1)]2 – 1. m2 = m2 - 2m + 1 - m2 = - 2m + 1
b, PT (1) có 2 nghiệm phân biệt  - 2m + 1> 0  m < 1/2
- PT (1) có nghiệm kép  - 2m + 1 = 0  m = 1/2
- PT (1) vô nghiệm  - 2m + 1 < 0  m > 1/2
Bài 1. Đối với mỗi phương trình sau, hãy tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm kép?
a, mx2 – 2(m – 1)x + 2 = 0
b, 3x2 + (m + 1)x + 4 = 0
c, 5x2 + 2mx – 2m + 15 = 0
d, mx2 – 4(m – 1)x – 8 = 0
Bài 2. Đối với mỗi phương trình sau, hãy tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm. Tính nghiệm của pt theo m?
a, mx2 – 2(m – 1)x + 2 = 0
b, 3x2 + (m + 1)x + 4 = 0
Bài 3. Với giá trị của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt. a, x2 – 2(m + 3)x + m2 + 3 = 0
b, (m + 1)x2 + 4mx + 4m - 1 = 0
14
Bài tập 4:
Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 3mx – 1 – m

a) Chứng minh đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định.
b) Tìm m để đường thẳng (d) tiếp xúc với (P).
Giải
G?i M(x0; y0) l� di?m c? d?nh m� d? th? h�m s?
y = 3mx - 1 - m di qua .
Khi dú ta cú: y0 = 3mx0 - 1 - m v?i m?i m.
<=> m(3x0 - 1) - 1 - y0 = 0 v?i m?i m
Vậy đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định M( ; - 1).
15
 
Giải
 
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Học thuộc công thức nghiệm thu gọn, công thức nghiệm tổng quát.
Nắm chắc cách giải từng dạng bài tập.
- Nắm được đk để PT vô nghiệm, có 1 nghiệm kép, 2 nghiệm phân biệt.
- BTVN: 23(SGK); 29,31,32,33,34(SBT/42,43)
Hưuớng dẫn BT 23 (SGK - 50): Rađa của một máy bay trực thăng theo dõi chuyển động của một ô tô trong 10 phút, phát hiện rằng vận tốc v của ô tô thay đổi phụ thuộc vào thời gian bởi công thức:
v = 3t2 - 30t + 135 (t: phút; v: km/h).
a, Tính vận tốc của ô tô khi t = 5 phút
b, Tính giá trị của t khi vận tốc ô tô bằng 120 km/h (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai)
17
Gợi ý: a, Thay t = 5 vào công thức v = 3t2 - 30t + 135 (1) để tính v
b, Thay v = 120 vào (1) sau đó giải phưuơng trỡnh: 3t2 - 30t + 135 = 120 để tỡm t
(Lưu ý: Kiểm tra điều kiện: 0 < t ? 10 để kết luận giá trị của t cần tỡm)