ĐẠI SỐ 9
1. Công thức nghiệm tổng quát
Phương trình:
Nếu ∆ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Nếu ∆ = 0 thì phương trình có nghiệm kép:
Nếu ∆ < 0 thì phương trình vô nghiệm.

Tiết 54: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI.
a. Công thức nghiệm:
Các bước giải PT theo công thức nghiệm:

Bước 1: Xác định các hệ số a, b, c
Bước 2: Tính  = b2 - 4ac rồi so sánh kết quả với 0
Bước 3: Kết luận số nghiệm của phương trình
Bước 4: Tính nghiệm (nếu có) theo công thức.
Tiết 54: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI.
1. Công thức nghiệm tổng quát

a. Công thức nghiệm:
b. Áp dụng
Giải:
Phương trình: 3x2 + 5x – 1= 0
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Ví dụ: Giải phương trình: 3x2 + 5x – 1= 0
Chú ý: PT ax2 + bx +c = 0 có a.c < 0 thì PT có hai nghiệm phân biệt
(a = 3, b = 5, c = -1)

Tiết 54: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI.
1. Công thức nghiệm tổng quát

a. Công thức nghiệm:
?3.
Áp dụng công thức nghiệm để giải các phương trình:
b. Áp dụng
Tiết 54: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI.
1. Công thức nghiệm tổng quát
a. Công thức nghiệm:
(a = - 3 ; b = 1; c = 5)
(a = 5; b = -1; c = 2)
(a = 4 ; b = - 4; c = 1)
= (-1)2- 4.5.2= - 39 < 0
Vậy phương trình có nghiệm kép:
= (- 4)2 - 4.4.1 = 0
= 12- 4. (-3).5 = 61>0
Vậy phương trình vô nghiệm
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt
?3

Tiết 54: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI.
1. Công thức nghiệm tổng quát
Tổ 1
Tổ 2
Tổ 3
2. Công thức nghiệm thu gọn:

Tiết 54: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI.
1. Công thức nghiệm tổng quát:
Cho phương trình: ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)
Đặt b = 2b’
Thì Δ = b2 – 4ac = (2b’)2 – 4ac =4b’2 – 4ac = 4(b’2 – ac)
Kí hiệu : Δ’ = b’2 – ac
Ta có : Δ = 4Δ’
Từ bảng kết luận của bài trước hãy dùng các đẳng thức b = 2b’
và Δ = 4Δ’ để suy ra kết luận bằng cách điền vào chỗ trống
Nếu  ’ > 0 (=>  >…) thì phương trình có …………………….:
=…………….................................
=…………….................................
Nếu ’ = 0 (=>  = …)thì phương trình có …………… :
=……………......
Nếu ’ < 0 (=>  ..…) thì phương trình ……………..
? 1
Đối với PT: ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0), và b = 2b’; ’ = b’2 - ac ( =4’):
0 có 2 nghiệm phân biệt:
= 0 nghiệm kép
< 0 vô nghiệm.
Tiết 54: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI.
Đối với phương trình ax2 + bx +c = 0 (a ≠ 0) và b = 2b’;
’ = b’2 - ac
Nếu ’ > 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
Nếu ’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép :
Nếu ’ < 0 thì phương trình vô nghiệm .
2. Công thức nghiệm thu gọn:
Tiết 54: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI.
1. Công thức nghiệm tổng quát:
Công thức nghiệm (tổng quát) của phương trình bậc hai
Công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai
 Nếu ∆ < 0 thì phương trình vô nghiệm.
Đối với PT: ax2 + bx + c = 0
(a ≠ 0), ∆ = b2 – 4ac
Đối với PT:ax2 + bx + c = 0
(a ≠0) và b = 2b’, ∆’ = b’2 – ac:
 Nếu ∆ > 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
 Nếu ∆’ > 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
 Nếu ∆ = 0 thì phương trình có nghiệm kép:
 Nếu ∆’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép:
 Nếu ∆’ < 0 thì phương trình vô nghiệm.
Tiết 54: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI.
2/ ÁP DỤNG:
?2
5
22 – 5.(-1) = 4 + 5 = 9 > 0
3
– 1
– 2 + 3
5
=
1
5
2
– 2 – 3
5
=
– 1
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt:
? Để giải pt bậc hai theo công thức nghiệm thu gọn ta cần thực hiện qua các bước nào?


Các bước giải phương trình bằng
côngthức nghiệm thu gọn:
Xác định các hệ số a, b’ và c
Tính ∆’ và xác định ∆’ > 0 hoặc
∆’ = 0 hoặc ∆’ < 0 rồi suy ra số
nghiệm của phương trình
3. Tính nghiệm của phương
trình (nếu có)
Xác định a, b’, c rồi dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình:

?3
a) 3x2 + 8x + 4 = 0
(a = 3; b’ = 4 ; c = 4)
Ta có: Δ’ = 42 - 3.4
= 16 – 12
= 4 > 0
Ta có:
= 18 - 14 = 4 >0
Do Δ’ = 4 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Do Δ’ > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

Tiết 45: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI.

Chú ý :Nếu hệ số b là số chẵn, hay bội chẵn của một căn,
một biểu thức ta nên dùng công thức nghiệm thu gọn để
giải phương trình bậc 2.

Tiết 54: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI.
3/ LUYỆN TẬP:
Bài tập 17 (a,b) SGK tr49
Xác định a, b’, c rồi dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình sau:
a/ 4x2 + 4x + 1 = 0; b/ 13852x2 – 14x + 1 = 0
Tiết 54: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI.
Bài tập 17 (a,b) SGK tr49
Xác định a, b’, c rồi dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình sau:
a/ 4x2 + 4x + 1 = 0; b/ 13852x2 – 14x + 1 = 0
3/ LUYỆN TẬP:
Đáp án
a = 4, b’ = 2, c = 1
∆’ = b’2 – ac = 22 – 4.1 = 0
Phương trình có nghiệm kép:
a/ 4x2 + 4x + 1 = 0
a = 13852, b’ = – 7, c = 1
∆’ = b’2 – ac
= (– 7)2 – 13852.1
= 49 – 13852 = – 13803 < 0
Phương trình vô nghiệm
b/ 13852x2 – 14x + 1 = 0
Tiết 54: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI.
Hướng dẫn học ở nhà

Học kết luận chung (SGK/44).
Xem lại cách giải các phương trình đã chữa.
Làm bài tập 15, 16, 17,18, 20 (SGK-45, 49)
Bài tập: Cho phương trình: x2 + mx – 1 = 0 (1) với m là tham số
a/ Giải phương trình (1) khi m = -1
b/ Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.

Tiết 54: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI.
CHÚC CÁC EM
CHĂM NGOAN, HỌC GIỎI