CHƯƠNG VI
CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
BÀI 1:
CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
BÀI 1: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
I.KHÁI NIỆM CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
1. Đường tròn định hướng và cung lượng giác
Nhận xét
M?i di?m tr�n tr?c s? du?c d?t tuong ?ng v?i m?t di?m x�c d?nh tr�n du?ng trịn.
Điểm khác nhau trên trục số có thể ứng với cùng một điểm trên đường tròn .
N?u cu?n tia At theo du?ng trịn thì m?i s? th?c duong t ?ng v?i m?t di?m M tr�n du?ng trịn .Khi t tang d?n thì di?m M chuy?n d?ng tr�n du?ng trịn theo chi?u ngu?c chi?u quay kim d?ng h?.
N?u cu?n tia At` theo du?ng trịn thì m?i s? th?c �m t ?ng v?i m?t di?m M tr�n du?ng trịn .Khi t gi?m d?n thì di?m M chuy?n d?ng tr�n du?ng trịn theo chi?u c�ng chi?u quay kim d?ng h?.
Đường tròn định hướng là một đường tròn trên đó ta đã chọn một chiều chuyển động gọi là chiều dương, chiều ngược lại là chiều âm.
Ta quy ước chọn chiều ngược với chiều quay của kim đồng hồ làm chiều dương.
BÀI 1: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
I.KHÁI NIỆM CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
1. Đường tròn định hướng và cung lượng giác
BÀI 1: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
I.KHÁI NIỆM CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
1. Đường tròn định hướng và cung lượng giác
Trên đường tròn định hướng cho hai điểm A, B. Một điểm M di động trên đường tròn luôn theo một chiều (âm hoặc dương) từ A tới B tạo nên một cung lượng giác có điểm đầu A và điểm cuối B.
BÀI 1: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
I.KHÁI NIỆM CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
1. Đường tròn định hướng và cung lượng giác
Nhận xét :
- Hình a: Điểm M di động từ A đến B theo chiều dương, dừng lại khi gặp B lần đầu .
- Hình b:
- Hình c:
- Hình d:
Điểm M di động từ A đến B theo chiều dương, dừng lại khi gặp B lần thứ hai .
Điểm M di động từ A đến B theo chiều dương, dừng lại khi gặp B lần thứ ba .
Điểm M di động từ A đến B theo chiều âm, dừng lại khi gặp B lần đầu .
BÀI 1: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
I.KHÁI NIỆM CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
1. Đường tròn định hướng và cung lượng giác
Chú ý:
BÀI 1: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
I. KHÁI NIỆM CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
2. Góc lượng giác
- Trên đường tròn định hướng cho một cung lượng giác .

- Một điểm M chuyển động trên đường tròn từ C đến D tạo nên

cung lượng giác nói trên. Khi tia OM quay xung quanh gốc O từ vị trí OC tới vị trí OD. Ta nói tia OM tạo ra một góc lượng giác có tia đầu là OC tia cuối là OD .

- Kí hiệu (OC , OD)
BÀI 1: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
I. KHÁI NIỆM CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
3. Đường tròn lượng giác
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy vẽ đường tròn định hướng tâm O bán kính R = 1.
Đường tròn này cắt hai trục toạ độ tại bốn điểm:
A(1;0), B(0;1), C(-1; 0), D(0; -1).
Ta lấy A(1; 0) làm điểm gốc của đường tròn đó.
Đường tròn như trên được gọi là đường tròn lượng giác (gốc A)
BÀI 1: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
I. KHÁI NIỆM CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
VD : Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a) Đường tròn định hướng có chiều dương là chiều cùng chiều quay của kim đồng hồ .
b) Với hai điểm A, B trên đường tròn định hướng ta chỉ có hai cung lượng giác có điểm đầu A, điểm cuối B.
c) Ký hiệu (OC,OD) chỉ một góc lượng giác có tia đầu là tia OD,tia cuối là tia OC.
d) Đường tròn lượng giác là đường tròn định hướng có bán kính bằng 1 và có tâm trùng với gốc tọa độ.
A. Đúng
B. Sai
A. Đúng
A. Đúng
A. Đúng
B. Sai
B. Sai
B. Sai
BÀI 1: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
Ta đã biết đơn vị đo góc là độ. Hôm nay chúng ta sẽ tìm hiểu thêm một đơn vị đo góc và cung nữa. Đơn vị này là RADIAN
Nhìn hình 39 ta thấy độ dài cung nhỏ bằng 1 đơn vị,

tức là bằng độ dài bán kính. Ta nói số đo của cung bằng 1 radian (viết tắt là 1rad).
Tổng quát:
Trên đường tròn tuỳ ý, cung có độ dài bằng bán kính được gọi là cung có số đo 1 rad.
1. D? v� radian
II- SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC :
a) Đơn vị rađian:
BÀI 1: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
1. D? v� radian
b) Quan hệ giữa độ và rađian:
II- SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC :
Chú ý: Khi viết số đo của góc (hay cung ) theo đơn vị rađian, người ta thường không viết chữ rad sau số đo.
BÀI 1: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
1. D? v� radian
b) Quan hệ giữa độ và rađian:
II- SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC :
12
Ví dụ:
a) chuyển sang radian.
Ta có:
?
b) Chuyển sang độ.
Thực hiện tương tự
BÀI 1: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
1. D? v� radian
II- SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC :
Bảng chuyển đổi thông dụng
BÀI 1: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
1. D? v� radian
II- SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC :
c) Độ dài của một cung tròn:
Chúng ta biết nửa chu vi đường tròn
C =
R
Độ dài nửa cung tròn
Số đo theo đơn vị rad của nửa cung tròn
Bán kính đường tròn
Vậy:
Cung có số đo rad của đường tròn bán kính R có độ dài là:

l = R
BÀI 1: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
1. D? v� radian
II- SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC :
c) Độ dài của một cung tròn:
Ví dụ: Một đường tròn có bán kính 20 cm. Tính độ dài cung trên đường tròn

có số đo ,
Độ dài cung có số đo là l = .20 = 4,19 cm

-độ dài cung có số đo 37o ( ) là l = 20. = 12,92 cm
Cung có số đo rad của đường tròn bán kính R có độ dài là:

l = R