30
( TIẾT 1)

1 . ĐA GIÁC ĐỀU


•

Đa giác .
Những hình như Hình 9.38 được gọi chung là các đa giác.

• Các đa giác ABCDE là những hình gồm 5 đoạn thẳng AB, BC, CD, DE, EA ,
trong đó bất kì hai đoạn thẳng nào có một điểm chung cũng không cùng
năm trên một đường thẳng .
• Đa giác ABCDE có 5 đỉnh là các điểm A, B, C, D, E ; 5 cạnh là các đoạn thẳng
AB, BC, CD, DE, EA và 5 góc là các góc EAB, ABC, BCD, CDE, DEA.
• Nếu với một cạnh bất kì, các đỉnh không thuộc cạnh đó đều nằm về một phía
đối với đường thẳng chứa cạnh đó gọi là đa giác lồi. Các đa giác trong Hình
a, b, d là các đa giác lồi, Đa giác trong Hình c không phải đa giác lồi.

1 . ĐA GIÁC ĐỀU .



Đa giác .
Ta đã biết các tam giác đều và hình vuông có các đỉnh nằm trên một
đường tròn. Ta dựng một đa giác lồi 5 cạnh có các đỉnh nằm trên một đường
tròn như sau:
- Vẽ đường tròn tâm O bán kính R.
- Lần lượt lấy các điểm A, B, C, D, E trên đường tròn theo thứ tự ngược chiều
kim đồng hồ ( hoặc theo chiều kim đồng hồ) sao cho :
Em hãy giải thích vì sao các cạnh và các góc của đa giác ABCDE bằng nhau
E

A

 Vì đa giác ABCDE nội tiếp đường tròn (O) nên
OA = OB = OC = OD = OE.
Theo giả thiết :

720

O
D

B

Do đó : EOA = EOD = COD = COB = AOB (c.g.c)
C

1 . ĐA GIÁC ĐỀU .



Đa giác .
Ta đã biết các tam giác đều và hình vuông có các đỉnh nằm trên một
đường tròn. Ta dựng một đa giác lồi 5 cạnh có các đỉnh nằm trên một đường
tròn như sau:
- Vẽ đường tròn tâm O bán kính R.
- Lần lượt lấy các điểm A, B, C, D, E trên đường tròn theo thứ tự ngược chiều
kim đồng hồ ( hoặc theo chiều kim đồng hồ) sao cho :
Em hãy giải thích vì sao các cạnh và các góc của đa giác ABCDE bằng nhau

 AE ED DC CB BA
 OEA
 ODE




 
OAE
OED
ODC
OCD
OCB

 OBA
 OAB

OBC
  AED




 BAE
EDC
DCB
CBA

Vậy các cạnh và các góc của đa giác ABCDE bằng nhau.

E

A

720

O
D

B

C

1 . ĐA GIÁC ĐỀU .



Đa giác .

 Định nghĩa :

Đa giác đều là một đa giác lồi có các cạnh bằng nhau
và các góc bằng nhau .

 Chú ý : Các đỉnh của mỗi đa giác đều luôn cùng nằm trên một đường
tròn, được gọi là đường tròn ngoại tiếp đa giác, tâm đường tròn gọi là
tâm của đa giác và đa giác được gọi là nội tiếp đường tròn đó.

1 . ĐA GIÁC ĐỀU .

 Vì ABCDEF là lục giác đều
AB = BC = CD = DE = EF = FA.
Do ABCDEF nội tiếp đường tròn (O) nên :
OA = OB = OC = OD = OE = OF
Do đó: ΔAOF = ΔEOF =ΔEOD =ΔCOD = ΔCOB = ΔAOB
0
360
 



 
 FOA
AOB BOC
COD
DOE
EOF
60 0
6
 OFA
 OEF
 OFE
 ODE




 OBC

 OAB

OAF
OED
ODC
OCD
OCB
OBA

1 . ĐA GIÁC ĐỀU .

Tam giác AOB có : OA = OB , nên nó là tam giác đều.

 OBA
 60 00
 OA OB 2cm ; OAB
  OAB
 OFA
  OFE
 OEF
  OED

  ODC

 OAF
ODE
  OCB
 OBC
  OBA
 60 0  60 0 120 0
OCD
Do đó :

 



 1200
FAB
ABC BCD
CDE
DEF
EFA

Vậy lục giác đều ABCDEF nội tiếp (O) bán kính 2cm có độ dài cạnh bằng
2cm và số đo các góc lục giác đều bằng 120o

1 . ĐA GIÁC ĐỀU .

1

a) Dưới đây là hình các đa giác đều thường gặp trong
hình học (H.9.41)

1 . ĐA GIÁC ĐỀU .

1

b) Trong nghệ thuật, kiến trúc, công nghệ chế tạo và thế giới
tự nhiên có nhiều hình phẳng có dạng đa giác đều.
Những hình này không chỉ đẹp vì sự cân đối hài hoà mà
còn tối ưu trong việc sắp xếp và sử dụng (H.9.42)

1 . ĐA GIÁC ĐỀU .

 Ta thấy đa giác trong Hình a không phải đa giác lồi
Đa giác trong hình b là hình thoi có các góc không bằng nhau ,
Đa giác trong hình c là bát giác có các cạnh bằng nhau ,
Đa giác trong hình d là hình vuông.
Do vậy chỉ có hình phẳng trong hình d có dạng đa giác đều.

 Theo Hình 9.43, ta thấy MNPQEF là đa giác lồi
Ta có : . Theo định lí định lí Thalès đảo suy ra
MF // BC.

MF AM 1



BC
AB 3

BC 6
 MF 
 2cm
3
3

Tương tự : NP = QE = 2cm
Vậy lục giác MNPQEF có tất cả các cạnh bằng nhau .

1 . ĐA GIÁC ĐỀU .

Mặt khác, AMF là tam giác đều vì AM = MF = FA =
2cm nên .



 FMN
180 0  FMA
120 0
Tương tự các góc tại các đỉnh N, P, Q, E, F của
lục giác MNPQEF đều bằng nhau và bằng 1200
Vậy lục giác MNPQEF có các cạnh và các góc
bằng nhau . Do đó MNPQEF là lục giác đều.

1 . ĐA GIÁC ĐỀU .

 Vì ABCDE là ngũ giác đều nên AB=BC=CD=DE=EA
và .
Vì M, N, P, Q, K lần lượt là trung điểm của các cạnh
AB, BC, CD, DE, EA nên : AM = MB = NB = C = CP=
PD = DQ = QE = EK = KA
Suy ra : ΔAMK = ΔBMN =ΔCPN =ΔDPQ =ΔEKQ (c.g.c)
Do đó: KM = MN = PN = PQ = QK

(1)





 CPN
 DPQ




KMA
 AKM
BMN
MNB
CNP
DQP
EQK
EKQ



0
KMA

KMN

BMN

180
Ta có :

1 . ĐA GIÁC ĐỀU .





0
KMA

BMN

KMN

180

2
KMA
Mà :





Vì : KMA BMN PNC  MNP 180 0  2 KMA
Chứng minh tương tự, ta có :





0
NPQ PQK QKM 180  2 KMA





Do đó : KMN
MNP NPQ PQK QKM (2)
Từ (1) và (2) suy ra: MNPQK là ngũ giác đều.

1 . ĐA GIÁC ĐỀU .

 Gọi ABCDEFGH là bát giác đều nội tiếp đường
tròn (O).
Vì ABCDEFGH là bát giác đều nên
AB = BC = CD = DE = EF = FG = GH = HA.
Vì ABCDEFGH là bát giác đều nội tiếp (O) nên
OA = OB = OC = OD = OE = OF = OH = OG
Do đó, ΔAOH = ΔGOH = ΔGOF = ΔEOF = ΔEOD = ΔCOD = ΔCOB = ΔAOB
0
360



 BOC



 
 HOA
HOG
GOF
 AOB
COD
DOE
EOF
450
8

1 . ĐA GIÁC ĐỀU .

Tam giác AOB cân tại O nên

0
180

AOB


 OAB OBA 
67,50
2
Chứng minh tương tự, ta có :
 OCB
 ODE


 OFE
 OFG


OBC
OED
OEF
OGF



OGH
OHG
OAH
67,50




 FGH


 
ABC BCD
CDE
DEF
EFG
GHA
1350
Vậy mỗi góc của bát giác đều bằng 135o.

Chọn đáp án D
 Giải thích: Hình chữ nhật là đa giác không đều vì hình
chữ nhật có 4 góc vuông nhưng các cạnh không bằng
nhau nên không là đa giác đều.
Hình thoi là đa giác không đều vì các cạnh bằng nhau
nhưng các góc không bằng nhau.

Chọn đáp án D

 Giải thích:
Tổng số đo góc trong của lục giác đều
là: 1200 nên đáp án D là sai .

Chọn đáp án C
 Giải thích: Các cung AB,BC,CD,DE, EA chia
đường tròn (O;R) thành 5 cung có số đo
bằng nhau, suy ra số đo mỗi cung là
0
3600 : 5 = 720  
AOB 72
0

0

180  72


 OAB OBA 
540
2
 
ABC 2.54 0 1080

Chọn đáp án A

 Giải thích: Các cung AB,BC,CD,DE, EF, FG,
GH, HA chia đường tròn (O;R) thành 8 cung
có số đo bằng nhau, suy ra số đo mỗi cung

0
là 3600 : 8 = 450
 AOB 45
0
0
0
180

45
135
 OBA
 
 OAB

2
2
0
135

0
 ABC 2.
135
2

Thầy cô cần mua bản full , xin liên hệ :
Đỗ Anh Tuấn – Zalo : 0918.790.615
Bản full : Không có tên người soạn
Sửa đổi tuỳ ý
Có hiệu ứng trình chiếu từng bước một

 Thầy (cô) vào trang web của thầy Đỗ Anh Tuấn để tham khảo các bài giảng có
AI từ lớp 6 đến lớp 12 theo đường link sau (Xem mục Giáo án thao giảng) :
https://sites.google.com/view/giaoandientu-doanhtuan/trang-ch%E1%BB%A7?authu
ser=0
 Lưu ý : Video AI sẽ tự chạy khi trình chiếu . Nếu Video không tự chạy
được thì phải kiểm tra lại Office hoặc hệ điều hành windown có quá cũ
không? (Không phải lỗi của AI )
Máy tính cần phải cài phần mềm Mathtype , để tránh tình trạng bị lỗi các kí
hiệu góc , và để sửa được công thức Toán

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
 Ghi nhớ kiến thức trong bài.
 Hoàn thành bài tập : …
 Chuẩn bị bài sau “……..”.