Bài 1:
Cho đa thức: f(x) = x + 7x2 – 6x3 + 3x3 + 2x2 + 6x – 2x4 + 1.

a)Thu gọn, rồi sắp xếp các số hạng của đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến x.

b)Xác định bậc của đa thức, hệ số tự do, hệ số cao nhất.

c)Tình f(-1), f(0), f(1).

Bài 2: Thu gọn các đa thức sau và tìm bậc của chúng:

a) 2x2y5 – xyz + y3 + 3x2y5 – 2xyz + 7y3 – 4x2y5

b) x3y4 – x2y2 + y6 – 5x3y4 – 6x2y2 + 3y6 – 5x2y2 + 4y6.
Bài 3: Cho các đa thức sau

P(x)= 5x4y2– 3x2y+9x3 y3–2x4 y + 4+ 5x–(10x +5 8x3 y3+ 3x2y+ x2).

Q(x)= 5x4y2z– 3x2 yz + 9x3 – 2x4y2 z+ 4 + 5x + 10x + 5 + 8x3 + 3x2yz+ x2 yz

Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến.
Bài 4:
Tìm đa thức M sao cho:

M + (x3 – 2xy2 + y3) = x3 + 5xy2 – y3

M – (xy3 – 2xy + x2 + 5) = xy3 + 5xy – 2x2 – 6

(x4 – y + y2 + xy) – M = x4 + 7y – 6 + xy-y2
Bài 6: Cho x – y = 1
. Chứng minh rằng giá trị của mỗi đa thức sau là một hằng số:

P = x2 – xy – x + xy2 – y3 – y2 + 5

Q = x3 – x2y – x2 + xy2 – y3 – y2 + 5x – 5y – 2015.