CẦU
NHẬT
TÂN
–
DÀI
8,3
KM
§1 ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG (tiết 2)
III. CÁCH XÁC ĐỊNH MỘT MẶT PHẲNG
1. Ba cách xác định mặt phẳng
a/ Mặt phẳng được hoàn toàn xác định khi biết nó đi qua ba điểm không thẳng hàng
Kí hiệu: mp(ABC) hoặc (ABC). (1)
b/ Mặt phẳng được hoàn toàn xác định khi biết nó đi qua một điểm và chứa một đường thẳng không đi qua điểm đó.
Kí hiệu: mp(A, d) hay (A, d) hoặc
mp(d, A) hay (d, A). (2)
c/ Mặt phẳng được hoàn toàn xác định khi biết nó chứa hai đường thẳng cắt nhau.
Kí hiệu: mp(a, b) hay (a, b) hoặc
mp(b, a) hay (b, a). (3)
2. Một số ví dụ
§1 ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG (tiết 2)
III. CÁCH XÁC ĐỊNH MỘT MẶT PHẲNG
2. Một số ví dụ
Ví dụ 1: Cho bốn điểm không đồng phẳng A, B, C, D. Trên hai đoạn AB và AC lấy hai điểm M và N sao cho AM = BM và AN = 2NC. Hãy xác định giao tuyến của (DMN) với các mặt phẳng (ABD), (ADC), (ACB), (DBC).
Giải
1. Ba cách xác định mặt phẳng
Để tìm giao tuyến của hai mặt phẳng, ta có thể làm như sau
- Xác định hai điểm chung phân biệt của hai mặt phẳng đó.
- Kết luận: Giao tuyến của hai mặt phẳng là đường thẳng qua hai điểm chung đó.
A
M
B
D
C
N
§1 ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG (tiết 2)
III. CÁCH XÁC ĐỊNH MỘT MẶT PHẲNG
2. Một số ví dụ
Ví dụ 1: Cho bốn điểm không đồng phẳng A, B, C, D. Trên hai đoạn AB và AC lấy hai điểm M và N sao cho AM = BM và AN = 2NC. Hãy xác định giao tuyến của (DMN) với các mặt phẳng (ABD), (ACD), (ABC), (DBC).
Giải
1. Ba cách xác định mặt phẳng
- Theo giả thiết suy ra đường thẳng MN cắt đường thẳng BC.
- Khi đó (DMN) và (DBC) có hai điểm chung phân biệt D, E.
- Vậy giao tuyến của (DMN) và (DBC) là
đường thẳng chứa DE.
A
M
B
D
C
N
E
§1 ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG (tiết 2)
III. CÁCH XÁC ĐỊNH MỘT MẶT PHẲNG
2. Một số ví dụ
Ví dụ 2: Cho bốn điểm không đồng phẳng A, B, C, D. Trên ba cạnh AB, AC, AD lần lượt lấy ba điểm M, N, K sao cho MN cắt BC tại H, KM cắt BD tại J, KN cắt DC tại I. Chứng minh ba điểm H, I, J thẳng hàng.
Giải
1. Ba cách xác định mặt phẳng
Để chứng minh ba điểm thẳng hàng, ta có thể làm như sau:
Chứng minh chúng cùng thuộc hai mặt phẳng phân biệt.
- Theo bài:
- Vậy H, I, J cùng thuộc (MNK) và (DBC)
hay H, I, J thẳng hàng.
§1 ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG (tiết 2)
III. CÁCH XÁC ĐỊNH MỘT MẶT PHẲNG
2. Một số ví dụ
Ví dụ 3: Cho tam giác BCD và điểm A không thuộc (BCD). Gọi K là trung điểm của AD và G là trọng tâm tam giác ABC. Tìm giao điểm của đường thẳng KG và (BCD).
Giải
1. Ba cách xác định mặt phẳng
Gọi J là trung điểm của BC,
Khi đó, theo tính chất 3 thì L thuộc (BCD).
Để tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng, làm như sau:
Đưa về tìm giao điểm của đường đó với một đường thẳng nằm trong mặt phẳng đã cho.
Vậy KG cắt (BCD) tại L.
A
B
D
C
J
G
K
L
Đỉnh
Cạnh bên
Mặt bên
Mặt đáy
Cạnh đáy
§1 ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG (tiết 2)
III. CÁCH XÁC ĐỊNH MỘT MẶT PHẲNG
IV. HÌNH CHÓP VÀ TỨ DIỆN
Hình 2.24
- Điểm S gọi là
- Cạnh SA, SB, SC, SD gọi là
- Tam giác SAB, SBC, SCA, SCD, SDA gọi là
- Tam giác ABC, tứ giác ABCD gọi là
- Cạnh AB, BC, CD, DA gọi là
đỉnh.
cạnh bên.
mặt bên.
mặt đáy.
cạnh đáy.
§1 ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG (tiết 2)
III. CÁCH XÁC ĐỊNH MỘT MẶT PHẲNG
IV. HÌNH CHÓP VÀ TỨ DIỆN
A
B
D
C
- Đỉnh: A, B, C, D.
- Cạnh: AB, AC, AD, BD, BC, CD.
- Mặt: ABC, ACD, ADB, BCD.
- Cặp cạnh đối: AC và BD, BC và AD, CD và AB.
Đỉnh đối diện với mặt:
A và BCD, B và ACD, C và ABD, D và ABC
• Tứ diện có bốn mặt là tam giác đều gọi là tứ diện đều.
• Khi nói đến tam giác ta có thể hiểu là tập hợp các điểm nằm trên các cạnh hoặc là tập hợp các điểm nằm trên các cạnh và các điểm nằm trong tam giác đó.
Chú ý:
Tứ diện ABCD có:
Tứ diện
Tứ diện ABCD
§1 ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG (tiết 2)
III. CÁCH XÁC ĐỊNH MỘT MẶT PHẲNG
IV. HÌNH CHÓP VÀ TỨ DIỆN
Ví dụ 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AD, SC.
a/ Tìm giao điểm của (MNP) với cạnh SB, SC, SD của hình chóp.
b/ Tìm giao tuyến của (MNP) với các mặt của hình chóp.
Giải
a/ Tìm giao điểm của (MNP) với các cạnh của hình chóp.
- Đường thẳng MN cắt đường thẳng CB và CD lần lượt tại K, L.
Giao điểm của (MNP) với các cạnh SB, SC, SD lần lượt là E, P, F.
b/ Tìm giao tuyến của (MNP) với các mặt của hình chóp.
- Gọi
. Từ đó suy ra
Lưu ý: Đa giác MNFPE được gọi là thiết
diện(mặt cắt) của (MNP) khi cắt S.ABCD.
1. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng, ta có thể làm như sau:
- Xác định hai điểm chung phân biệt của hai mặt phẳng đó.
- Kết luận: Giao tuyến của hai mặt phẳng là đường thẳng qua hai điểm chung đó.
2. Chứng minh ba điểm thẳng hàng, ta có thể làm như sau:
Chứng minh chúng cùng thuộc hai mặt phẳng phân biệt.
3. Tìm giao điểm giữa đường thẳng và mặt phẳng
Đưa về tìm giao điểm của đường đó với một đường thẳng nằm trong mặt phẳng đã cho.
4. Tìm thiết diện khi (α) cắt hình H
Xác định các đoạn giao tuyến của (α) với các mặt (nếu có) của hình H.
CỦNG CỐ
Kết luận.