Bài 1. ĐẠI CƯƠNG VỀ
ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG
CHƯƠNG II : ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ SONG SONG
I.  Khái niệm mở đầu.
Các hình trong mặt phẳng:
Tam giác, đường tròn…


Có rất nhiều hình không nằm trong mặt phẳng như: bút chì, quyển sách, khối Rubic…
Môn học nghiên cứu tính chất các hình có thể không cùng nằm trên một mặt phẳng gọi là Hình học không gian.
Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng. Khái niệm mở đầu
Hình hộp chữ nhật
Hình chóp
Mặt hồ nước yên lặng
Mặt phẳng
Mặt bảng, mặt bàn, mặt nước hồ yên lặng … cho ta hình ảnh một phần của mặt phẳng trong không gian.
Kí hiệu: mp(P), mp() hoặc (P), ().
§1. ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG
VÀ MẶT PHẲNG
I. Khái niệm mở đầu
1. Mặt phẳng
Biểu diễn mặt phẳng:
Mặt phẳng không có bề dày và không có giới hạn.
2. Điểm thuộc mặt phẳng
§1. ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG
VÀ MẶT PHẲNG
I. Khái niệm mở đầu
1. Mặt phẳng
B
A
Điểm A thuộc mp (P) và kí hiệu A  (P).
Điểm B không thuộc mp (P) và kí hiệu B  (P).
D.
C.
D.
Quy tắc:
Đường thẳng biểu diễn bằng đường thẳng; đoạn thẳng biểu diễn bằng đoạn thẳng.
Hai đường thẳng song song (hoặc cắt nhau) biểu diễn bằng hai đường thẳng song song (hoặc cắt nhau).
Hình biểu diễn phải giữ nguyên quan hệ "thuộc" có trên hình thật.
Nét liền biểu diễn đường thấy được, nét đứt biểu diễn đường bị khuất.
3.Hình biểu diễn của một hình trong không gian
Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng. Hình biểu diễn của một hình trong không gian
Người ta dùng hình vẽ trên mặt phẳng (mặt bảng, mặt giấy) để mô tả một hình cụ thể trong không gian: Hình đó là hình biểu diễn của một hình trong không gian.
3. Hình biểu diễn của một hình không gian
Ví dụ 1: Một vài biểu diễn của hình lập phương
3. Hình biểu diễn của một hình không gian
Ví dụ 2: Một vài biểu diễn hình chóp tam giác
II. Các tính chất thừa nhận:
B
A
§1. ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG
VÀ MẶT PHẲNG
I. Khái niệm mở đầu
Tính chất 1
Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt.
d
A
B
C
Mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng A, B, C được kí hiệu là: mp(ABC) hay (ABC).
§1. ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG
VÀ MẶT PHẲNG
II. Các tính chất thừa nhận:
 Tính chất 2
Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng.
§1. ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG
VÀ MẶT PHẲNG
II. Các tính chất thừa nhận:
Nếu mọi điểm của đường thẳng d đều thuộc mặt phẳng (α) thì ta nói đường thẳng d nằm trong (α) hay (α) chứa d.
Kí hiệu: d  (α)
 Tính chất 3
Nếu một đường thẳng có hai điểm phân biệt thuộc một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó.
A
B
VD. Cho ∆ABC, M là điểm kéo dài của đoạn BC. Hãy cho biết
a) Điểm M có thuộc (ABC) không?
b) AM có nằm trong (ABC) không
c) mp(ABC ) và (ABM) có trùng nhau không?

A
B
C
M
a) Ta có:
M
BC
, BC
(ABC)
b ) Mà:
A
(ABC)
(ABC)
AM
M
Vậy:
(ABC)
c) mp(ABC ) và mp(ABM) trùng nhau vì chúng cùng thuộc mp (ABM)

§1. ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG
VÀ MẶT PHẲNG
II. Các tính chất thừa nhận:
 Tính chất 4

Tồn tại bốn điểm không cùng thuộc một mặt phẳng.
Nếu có nhiều điểm cùng thuộc một mặt phẳng thì ta nói những điểm đó đồng phẳng, còn nếu không có mặt phẳng nào chứa các điểm đó thì ta nói rằng chúng không đồng phẳng.
Tính chất 5: Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất chứa tất cả các điểm chung của hai mặt phẳng đó.
Đường thẳng chung: giao tuyến của hai mặt phẳng.
Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng. Các tính chất thừa nhận của hình học không gian

A

A
a
P)

A
VD Trong (P) cho hình bình hành (ABCD). Lấy một điểm S không thuộc (P)
a)S có phải làm điểm chung của (SAC), (SBD) không?
b) Chỉ ra một điểm chung của (SAC), (SBD)khác S
c) Tìm giao tuyến của (SAC) và (SBD)
a) S là điểm chung hai mp (SAC) và (SBD) vì
b) Gọi I là giao điểm của (SAC) và (SBD) ta có
Vậy I là điểm chung thứ hai của hai mp.
c) Giao tuyến của (SAC) và (SBD) là SI
27
 Tính chất 6
Trên mỗi mặt phẳng, các kết quả đã biết trong hình học phẳng đều đúng.
§1. ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG
VÀ MẶT PHẲNG
II. Các tính chất thừa nhận:
Các khẳng định sau đúng hay sai
a)Bốn điểm A, B, C, I đồng phẳng;
b) Bốn điểm A, C, D, S đồng phẳng;
c) Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) là SA;
d) SC=(SBC) (SCD)
e) SD (SAD)
Đáp án:
a, c, d, e: đúng. b: sai
Một mặt phẳng được xác định nếu 
biết nó đi qua ba điểm không thẳng 
hàng. 
Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng. Điều kiện xác định mặt phẳng
3. Điều kiện xác định mặt phẳng
Một mặt phẳng được xác định nếu 
biết nó đi qua một đường thẳng và 
một điểm không thuộc đường thẳng 
đó.
Một mặt phẳng được xác định nếu 
biết nó đi qua hai đường thẳng cắt 
nhau. 
4. Hình chóp và hình tứ diện
4.1. Hình chóp: (SGK)
Cho đa giác A1 A2… An  và cho một điểm S nằm ngoài mặt phẳng (P) chứa đa giác.
Nối S với các đỉnh A1, A2, ..., An ta được n tam giác: SA1A2, SA2 A3, ..., SAnA1.
Hình gồm n tam giác đó và đa giác A1 A2… An gọi là hình chóp và được kí hiệu là S.A1 A2… An    
Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng. Hình chóp và hình tứ diện
S: đỉnh.
Đa giác A1 A2… An: đáy.
A1A2,A2 A3,… AnA1: cạnh đáy của hình chóp.
Các cạnh SA1,SA2..gọi là cạnh bên.
SA1A2, SA2A3…SAnA1 gọi là các mặt bên.
Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng. Hình chóp và hình tứ diện
4.2 Hình tứ diện: (sgk)
Cho bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng.
Hình gồm bốn tam giác ABC, ACD, ABD và BCD gọi là hình tứ diện (hay ngắn gọn tứ diện) và được kí hiệu là ABCD.
Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng. Hình biểu diễn của một hình trong không gian
Phân dạng bài tập
①. Dạng 1:Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng.
 Cách giải: Muốn tìm giao tuyến của hai mặt phẳng
Ta tìm hai điểm chung thuộc cả hai mặt phẳng. 
Nối hai điểm chung đó được giao tuyến cần tìm.
②. Dạng 2: Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng
 Cách giải: Muốn tìm giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P), có hai cách làm như sau:
 Những bài đơn giản, có sẵn một mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d và một đường thẳng a thuộc mặt phẳng (P). Giao điểm của hai đường thẳng không song song d và a chính là giao điểm của d và mặt phẳng (P).
 Tìm một mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d, sao cho dễ dàng tìm giao tuyến với mặt phẳng (P). Giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P) chính là giao điểm của đường thẳng d và giao tuyến a vừa tìm.
Phân dạng bài tập
Phân dạng bài tập
③. Dạng 3:
Tìm thiết diện của hình (H) khi cắt bởi mặt phẳng (P)
 Cách giải: Thiết diện là phần chung của mặt phẳng (P) và hình (H)
Xác định thiết diện là xác định giao tuyến của mp (P) với các mặt của hình (H).
Thường ta tìm giao tuyến đầu tiên của mặt phẳng (P) với một mặt phẳng () nào đó thuộc hình (H), giao tuyến này dễ tìm được.
Sau đó kéo dài giao tuyến này cắt các cạnh khác của hình (H), từ đó ta tìm được các giao tuyến tiếp theo.
Đa giác giới hạn bởi các đoạn giao tuyến này khép kín thành một thiết diện cần tìm
Phân dạng bài tập
Phân dạng bài tập
 
Phân dạng bài tập
Phân dạng bài tập
 
Phân dạng bài tập
Phân dạng bài tập