Chương II
DU?NG TH?NG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ SONG SONG
Bài 1 - Tiết 13
ĐẠI CƯƠNG
VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG
Một số vật thể trong không gian
I- Khái niệm mở đầu
1. Mặt phẳng:
Mặt phẳng không có bề dày và không có giới hạn.
Mô tả một phần mặt phẳng bởi những hình ảnh như là:
Mặt bảng
Mặt hồ yên tĩnh
Mặt bàn
Biểu diễn một m?t phẳng
Thường dùng chữ cái in hoa hoặc chữ cái Hi l?p đặt trong dấu ngoặc ( ) để đặt tên cho m?t ph?ng.
Ví dụ: (P), (Q), (?), ( ?),.
P
P
+ Khi điểm A không thuộc
Kí hi?u: A ?
2. Điểm thuộc mặt phẳng
Cho điểm A và mặt phẳng
+ Khi điểm A thuộc mặt phẳng
Kí hi?u: A ?
3. Hình biểu diễn của một hình không gian
+ Hình biểu diễn hình lập phương
+ Hình biểu diễn hình chóp tam giác
3. Hình biểu diễn của một hình không gian
+ Hình biểu diễn hình lập phương
+ Hình biểu diễn hình chóp tam giác
1. Hình biểu diễn của đường thẳng là đường thẳng, của đoạn thẳng là đoạn thẳng.
2.Hình biểu diễn của 2 đường thẳng song song là 2 đường thẳng song song, của 2 đường thẳng cắt nhau là 2 đường thẳng cắt nhau.
3. Hình biểu diễn phải giữ nguyên quan hệ thuộc giữa điểm và đường thẳng.
4. Dùng nét vẽ liền để biểu diễn cho đường nhìn thấy và nét đứt đoạn biểu diễn cho đường bị che khuất.
Quy tắc vẽ hình biểu diễn của một hình không gian :
II. Các tính chất thừa nhận
? Tính chất 1: Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt.
?Tính chất 2: Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng.
?Tính chất 3
Nếu một đường thẳng có hai điểm phân biệt thuộc một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó.
Nếu mọi điểm của đường thẳng d đều thuộc mặt phẳng (P) thì ta nói đường thẳng d nằm trong (P) hay (P) chứa d.
Khi đó ta kí hiệu: d ? (P) hay (P) d
Làm thế nào để chứng minh m?t du?ng th?ng n?m trong m?t m?t ph?ng?
Ví du 1�: Cho tam giác ABC, M là điểm thuộc phần kéo dài của đoạn thẳng BC. Có nhận xét gì về quan hệ của:
a. Điểm M với (ABC) ?
b. Đường thẳng AM với (ABC) ?
? Tính chất 4: Tồn tại bốn điểm không cùng thuộc một mặt phẳng.
Nếu có nhiều điểm cùng thuộc một mp thì ta nói những điểm đó đồng phẳng, còn không có mp nào chứa các điểm này thì ta nói chúng không đồng phẳng.
? Tính chất 5: Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một điểm chung khác nữa.
Hoặc:
Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm
chung thì chúng sẽ có một đường thẳng chung đi qua điểm chung ấy . Đường thẳng chung đó gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng.
Đường thẳng chung d của 2 mp(P) và (Q) gọi là giao tuyến. Kí hiệu: d = (P) (Q).
Trong mp(P) cho hình thang ABCD, AB//CD, AB>CD. Lấy S nằm ngoài (P).
Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng:(SAB) và (ABCD); (SAC) và (SBD), (SAB) và (SCD).
b) Tìm giao di?m c?a CM và (SBD) vói M thuộc SA.
E
? Tính chất 6: Trong mỗi mặt phẳng các kết quả đã biết của hình học phẳng đều đúng.
Cho hbh ABCD, S nằm ngoài (ABCD). Các khẳng định sau đúng hay sai ?
c. (SAB) ? (SAD) = SA
a. A, B, C, I đồng phẳng.
b. I là trung điểm AC, BD
d. SC = (SBC) ? (SCD)
e. SD ? (SAD)
f. (SCI) ? (SAD) = SA
e. SD ? (SAD)