BÀI 3
NHỊ THỨC NEWTON
GV: NGUYỄN THỊ KIM NGÂN

Vậy với số tự nhiên thì công thức khai triển biểu thức
sẽ như thế nào?

3

3

2

2

( 𝑎 +𝑏 ) =𝑎 +3 𝑎 𝑏+3 𝑎 𝑏 +𝑏

1

3

3

1

3

𝐶 =, 1𝐶 =3, 𝐶 =,
3 𝐶 1=¿
0
3

3

1
3

0
3

3

2
3

1
3

2

3
3

2
3

2

3
3

3

( 𝑎 +𝑏 ) =𝐶 𝑎 +𝐶 𝑎 𝑏 +𝐶 𝑎 𝑏 + 𝐶 𝑏

TAM GIÁC PASCAL

Ví dụ 1: Sử dụng công thức nhị thức Newton, hãy khai triển các
biểu thức sau:
a)
b)
Giải
4

4
3
2
2
3
4
(
𝑥
+3
)
¿
1.
𝑥
+
4
.
𝑥
.3
+6.
𝑥
.
3
+
4.
𝑥
.
3
+1.3
5
5
4
3
2
2
3

(1 − 𝑥) ¿ 1 +5. 1 . ( − 𝑥 ) +10. 1 .(− 𝑥 ) + 10.1 .(− 𝑥 ) +5.1. (− 𝑥)4 +1.(− 𝑥)5
3
2
¿ 𝑥 4 + 4.3
.
𝑥
+6.9
.
𝑥
+ 4.27 . 𝑥 + 81
.

¿ 𝑥 4 +12 𝑥 3 +54 𝑥 2 +108 𝑥+ 81.

Ví dụ 2: Khai triển và rút gọn biểu thức:
Giải
Áp dụng công thức nhị thức Newton, ta có
5

2

5

2

3

4

( 1+ √ 2 ) =1+5. √ 2+10. ( √ 2 ) +10. ( √ 2 ) +5. ( √ 2 ) + ( √ 2 )
2

3

5

54

1 −5.(√
0. ( √ 2( −
)√
−210.
( √ 2 )( −+5.
2 ) −( −( √√22) ) + ( − √ 2 )
−2+1
) +10.
( 1 − √ 2 ) ¿ 1+5.
√2 ) +10.
√ 2( √) +5.
2
3
4
5
Vậy
¿ 1 −5. √ 2+1 0. ( √ 2 ) − 10. ( √ 2 ) +5. ( √ 2 ) − ( √ 2 )
2
4
¿ 2. [ 1+10 . ( √2 ) + 5. ( √ 2 ) ]
3

¿ 2. ( 1+10.2+5.4 )= 82.

4

5

Thực hành
Câu 1:
Câu 2: Sử dụng công thức nhị thức
Khai triển Newton, chứng tỏ rằng:
biểu thức
Nhóm 1
Nhóm 2