CHÀO MỪNG CÁC EM
ĐẾN VỚI BÀI HỌC HÔM NAY!

Gv.

DORAEMON VÀ CHIẾC BÁNH RÁN
Những con chuột đáng ghét đang tìm cách ăn
vụng bánh rán của chú mèo máy Doraemon.
Các em hãy ngăn cản chúng bằng cách trả lời
các câu hỏi nhé.

Câu 1: Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình:
5x  7y  1

3x  2y  5
A: (-1;1)

B: (-3;2)

C: (2;-3)

D: (5;5)

Câu 2: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy có các điểm: A(1;2), B(5;6)
C(2;3), D(-1;-1). Đường thẳng 4x-3y=-1 đi qua hai điểm nào
trong các điểm đã cho?

A: A và B

B: B và C

C: C và D

D: D và A

1,5x  0, 6y 0,3
Câu 3: Hệ phương trình: 
 2x  y  2

A: Có nghiệm là (0;-0,5)

C: Có nghiệm là (-3;-8)

B: Có nghiệm là (1;0)

D: Vô nghiệm

0, 6x  0,3y 1,8
Câu 4: Hệ phương trình: 
2x  y  6

A: Có 1 nghiệm

C: Có vô số nghiệm

B: Vô nghiệm

D: Có 2 nghiệm

Câu 5: Phương trình: x – 2y = 5 có hệ số a, b là:

A: a=1; b=2

C: a=x; b=2

B: a=1; b=-2

D: a=x; b=-2

Câu 6: Phương trình bậc nhất hai ẩn có tập nghiệm được biểu diễn
ở hình vẽ sau là:
A: x+0y=-1

B: y=-1

C: 0x+0y=-1

D: y=1

BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG I

NỘI DUNG BÀI HỌC
1

Ôn tập lý thuyết

2

Bài tập

I. Ôn tập lý thuyết

Tóm tắt kiến thức chương 1

II. BÀI TẬP

Dạng 1: Giải hệ PT

Bài 1.23 (Sgk/t24)
2x  5y 10

a)  2
 5 x  y 1

Nhân hai vế của PT thứ 2 với 5 ta được

2x  5y 10

2x  5y 5

Trừ từng vế hai PT của hệ ta được: 0x+0y=5 (1)
Do không có giá trị nào của x, y thoả mãn (1) nên HPT đã cho vô nghiệm

Dạng 1: Giải hệ PT

Bài 1.23 (Sgk/t24)
0, 2x  0,1y 0,3
b) 
3x  y 5

Nhân hai vế của PT thứ nhất với 10 ta được

2x  y 3

3x  y 5

Trừ từng vế hai PT của hệ ta được: (3x+y)-(2x+y)=5-3 suy ra x=2
Thay x=2 vào PT thứ nhất ta được 2.2+y=3 suy ra y=-1
Vậy HPT có nghiệm (2;-1)

Dạng 1: Giải hệ PT

Bài 1.23 (Sgk/t24)
1
3
 x y
c)  2
2
6x  4y 2

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 2 và chia hai vế của phương trình thứ nhất
cho 2, ta được:
3x  2y 1



3x  2y 1

Trừ từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được 0x = 0. Phương trình nghiệm đúng với
mọi x ∈ ℝ.

3
1
Ta có 3x – 2y = 1 hay 2y = 3x – 1, suy ra y  x 
2
2
Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm. Các nghiệm của hệ được viết như sau
x  R


3
1
 y  2 x  2

Dạng 1: Giải hệ PT

Bài 1.24 (Sgk/t24)
0,5x  2y  2,5
a) 
0, 7x  3y 8,1
Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 3 và nhân hai vế của phương trình thứ hai với 2, ta được:

1,5x  6y  7,5

1, 4x  6y 16, 2
Cộng từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được 2,9x = 8,7 suy ra x = 3.
Thế x = 3 vào phương trình thứ nhất của hệ đã cho, ta có 0,5 . 3 + 2y = –2,5 hay 2y = –4 suy ra y = –2.
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (3; –2).

Dạng 1: Giải hệ PT

Bài 1.24 (Sgk/t24)
5x  3y  2
b) 
14x  8y 19
Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 8 và nhân hai vế của phương trình thứ hai với 3, ta được:

40x  24y  16

42x  24y 57
Cộng từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được 82x = 41, suy ra
Thế

1
x
2

vào phương trình thứ nhất của hệ đã cho, suy ra

 1 3
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là  ; 
 2 2

3
y
2

1
x
2

Dạng 1: Giải hệ PT

Bài 1.24 (Sgk/t24)
2 x  2   3 1  y   2
c) 
3 x  2   2 1  y   3
Đặt a = x – 2; b = 1 + y. Khi đó phương trình đã cho trở thành

2a  3b  2
I 

3a  2b  3

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 3 và nhân hai vế của phương trình thứ hai với 2, ta được:

6a  9b  6

6a  4b  6

Trừ từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được 13b = 0, suy ra b = 0.
Thế b = 0 vào phương trình thứ nhất của hệ (I), suy ra a = -1
Với a = –1 thì x – 2 = –1, suy ra x = 1
Với b = 0 thì 1 + y = 0, suy ra y = –1
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (-1;-1)

Dạng 2: Giải bài toán bằng cách lập hệ PT

Bài 1.25 (Sgk/t25)

Tìm số tự nhiên n có hai chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số 3 vào giữa hai chữ số của số n thì được một số
lớn hơn số 2n là 585 đơn vị, và nếu viết hai chữ số của số n theo thứ tự ngược lại thì được một số nhỏ hơn số n
là 18 đơn vị.
Hướng dẫn





Gọi số có hai chữ số cần tìm là ab 10 ab 99, a, b  

Sau khi viết thêm chữ số 3 vào giữa hai chữ số của số n thì ta được số mới có dạng

a3b

Nếu viết thêm chữ số 3 vào giữa hai chữ số của số n thì được một số lớn hơn số 2n là 585 đơn vị nên ta có
phương trình:

a3b  2ab 585
100a  30  b  20a  2b 585
80a  b 555 1

Khi viết hai chữ số của số n theo thứ tự ngược lại thì được một số nhỏ hơn số n là 18 đơn vị nên ta có PT

ab  ba 18
10a  b  10b  a 18
a  b 2 2 

Bài 1.25 (Sgk/t25)

Dạng 2: Giải bài toán bằng cách lập hệ PT

Tìm số tự nhiên n có hai chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số 3 vào giữa hai chữ số của số n thì được một số
lớn hơn số 2n là 585 đơn vị, và nếu viết hai chữ số của số n theo thứ tự ngược lại thì được một số nhỏ hơn số n
là 18 đơn vị.
Hướng dẫn

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

80a  b 555

a  b 2

Giải HPT ta được x=7, y=5 (thoả mãn điều kiện)
Vậy số tự nhiên n có hai chữ số cần tìm là 75.

Bài 1.26 (Sgk/t25)

Dạng 2: Giải bài toán bằng cách lập hệ PT

Trên cánh đồng có diện tích 160 ha của một đơn vị sản xuất, người ta dành 60 ha để cấy thí điểm giống lúa mới,
còn lại vẫn cấy giống cũ. Khi thu hoạch, đầu tiên người ta gặt 8 ha giống lúa cũ và 7 ha giống lúa mới để đối
chứng. Kết quả là 7 ha giống lúa mới cho thu hoạch nhiều hơn 8 ha giống lúa cũ là 2 tấn thóc. Biết rằng tổng số
thóc (cả hai giống) thu hoạch cả vụ trên 160 ha là 860 tấn. Hỏi năng suất của mỗi giống lúa trên 1 ha là bao
nhiêu tấn thóc?
Hướng dẫn
Số ha cấy lúa cũ là: 160 – 60 = 100 (ha).
Gọi năng suất của mỗi giống lúa trên 1 ha là x, y (tấn thóc) (x > 0, y > 0).
Số lúa cũ thu được trên 8 ha giống lúa cũ là 8x (tấn thóc).
Số lúa mới thu được trên 7 ha giống lúa mới là 7y (tấn thóc).
Kết quả 7 ha giống lúa mới cho thu hoạch nhiều hơn 8 ha giống lúa cũ là 2 tấn thóc nên ta có phương trình
7y − 8x = 2.
(1)
Số lúa cũ thu được trên 100 ha giống lúa cũ là 100x (tấn thóc).
Số lúa mới thu được trên 60 ha giống lúa mới là 60y (tấn thóc).
Tổng số thóc (cả hai giống) thu hoạch cả vụ trên 160 ha là 860 tấn nên ta có phương trình
100x + 60y = 860 hay 5x + 3y = 43. (2)

Bài 1.26 (Sgk/t25)

Dạng 2: Giải bài toán bằng cách lập hệ PT
Hướng dẫn

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

7y  8x 2

5x  3y 43

Giải HPT ta được x=5, y = 6 (thỏa mãn điều kiện).
Vậy trên 1 ha, năng suất của mỗi giống lúa cũ là 5 tấn thóc, năng suất của mỗi giống lúa mới là 6 tấn thóc.

Bài 1.27 (Sgk/t25)

Dạng 2: Giải bài toán bằng cách lập hệ PT

Hai vật chuyển động đều trên một đường tròn đường kính 20 cm, xuất phát cùng một lúc, từ cùng một điểm.
Nếu chuyển động ngược chiều thì cứ sau 4 giây chúng lại gặp nhau. Nếu chuyển động cùng chiều thì cứ sau 20
giây chúng lại gặp nhau. Tính vận tốc (cm/s) của mỗi vật?
Hướng dẫn
Chu vi của hình tròn là 20 . 3,14 = 62,8 (cm).
Không mất tổng quát, xét trường hợp vật thứ nhất chuyển động nhanh hơn vật thứ hai.
Gọi vận tốc (cm/s) của mỗi vật là x, y (x > y > 0).
Quãng đường vật thứ nhất đi được sau 20 giây là 20x (cm).
Quãng đường vật thứ nhất đi được sau 20 giây là 20y (cm).
Hai vật chuyển động cùng chiều thì cứ 20 giây chúng lại gặp nhau nên ta có phương trình:
20x − 20y = 62,8 hay x – y = 3,14. (1)
Quãng đường vật thứ nhất đi được sau 4 giây là 4x (cm).
Quãng đường vật thứ nhất đi được sau 4 giây là 4y (cm).
Hai vật chuyển động ngược chiều thì cứ sau 4 giây chúng lại gặp nhau nên ta có phương trình:
4x + 4y = 62,84 hay x + y = 15,7.
(2)

Bài 1.27 (Sgk/t25)

Dạng 2: Giải bài toán bằng cách lập hệ PT

Hai vật chuyển động đều trên một đường tròn đường kính 20 cm, xuất phát cùng một lúc, từ cùng một điểm.
Nếu chuyển động ngược chiều thì cứ sau 4 giây chúng lại gặp nhau. Nếu chuyển động cùng chiều thì cứ sau 20
giây chúng lại gặp nhau. Tính vận tốc (cm/s) của mỗi vật.
Hướng dẫn

 x  y 3,14
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình 
 x  y 15, 7

Giải HPT ta được x = 9,42 và y = 6,28 (thỏa mãn điều kiện)
Vậy vận tốc của hai vật lần lượt là 9,42 cm/s và 6,28 cm/s.

Bài 1.28 (Sgk/t25)

Dạng 2: Giải bài toán bằng cách lập hệ PT

Một người mua hai loại hàng và phải trả tổng cộng là 21,7 triệu đồng, kể cả thuế giá trị gia tăng (VAT) với mức
10% đối với loại hàng thứ nhất và 8% đối với loại hàng thứ hai. Nếu thuế VAT là 9% đối với cả hai loại hàng thì
người đó phải trả tổng cộng 21,8 triệu đồng. Hỏi nếu không kể VAT thì người đó phải bao nhiêu tiền cho mỗi
loại hàng?
Hướng dẫn
Gọi số tiền người mua hàng phải trả đối với loại hàng thứ nhất và loại hàng thứ hai không kể thuế VAT là x, y
(x, y > 0) (triệu đồng)
Khi thuế giá trị gia tăng (VAT) với mức 10% đối với loại hàng thứ nhất thì giá tiền của loại hàng thứ nhất là
110%x = 1,1x.
8% đối với loại hàng thứ hai thì giá tiền của loại hàng thứ hai là 108%y = 1,08y.
Người mua hàng phải trả tổng cộng là 21,7 triệu đồng nên ta có phương trình: 1,1x + 1,08y = 21,7 (1)
Nếu thuế VAT là 9% đối với cả hai loại hàng thì giá tiền của loại hàng thứ nhất là 109%x = 1,09x.
Giá tiền của loại hàng thứ hai là 109%y = 1,09y.
Người đó phải trả tổng cộng 21,8 triệu đồng nên ta có phương trình 1,09x + 1,09y = 21,8 hay x + y = 20. (2)

Bài 1.28 (Sgk/t25)

Dạng 2: Giải bài toán bằng cách lập hệ PT

Một người mua hai loại hàng và phải trả tổng cộng là 21,7 triệu đồng, kể cả thuế giá trị gia tăng (VAT) với mức
10% đối với loại hàng thứ nhất và 8% đối với loại hàng thứ hai. Nếu thuế VAT là 9% đối với cả hai loại hàng thì
người đó phải trả tổng cộng 21,8 triệu đồng. Hỏi nếu không kể VAT thì người đó phải bao nhiêu tiền cho mỗi
loại hàng?
Hướng dẫn

1,1x  1, 08y 21, 7
Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình 
 x  y 20
Giải HPT ta được: x = 5 và y = 15 (thỏa mãn điều kiện).
Vậy nếu không kể thuế VAT thì người đó phải trả 5 triệu đồng cho mặt hàng thứ nhất và 15 triệu cho mặt hàng
thứ hai.

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Chuẩn bị bài mới:

Ôn tập lại kiến

“Bài 4. Phương trình

thức của chương

và Bất phương trình

1

bậc nhất một ẩn.”.

Bài tập về nhà
Bài 1: Giải các HPT sau

4 x  y 2
a) 
8 x  2 y 1
Bài 2: Giải các HPT sau

2 x  3 y  2
b) 
3 x  2 y  3

2  x  2   3 1  y   2
a) 
3  x  2   2 1  y   3

x y
  1
c)  2 3
5 x  8 y 3

0,3 x  0,5 y 3
d)
1,5 x  2 y 1,5

2 x  1 y  2   x  3 2 y
b) 
 x  3 y  1  x  1 y  2 

Bài tập về nhà
Bài 3: Cho một số tự nhiên có hai chữ số. Biết rằng tổng của chữ số hàng chục và hai lần chữ số
hàng đơn vị là 12. Nếu thêm số 0 vào giữa hai chữ số thì ta được một số mới có ba chữ số lớn hơn
số ban đầu 180 đơn vị. Tìm số ban đầu.
Bài 4: Một xe máy đi từ A đến B. Sau đó 1 giờ, một ô tô cũng đi từ A đến B với vận tốc lớn hơn vận
tốc của xe máy là 10 km/h. Biết rằng ô tô và xe máy đến B cùng một lúc. Tính vận tốc của mỗi xe, với
giả thiết quãng đường AB dài 200km.
Bài 5: Theo kế hoạch, hai tổ sản xuất phải làm 700 sản phẩm. Nhưng do tổ I làm vượt mức 15% so
với kế hoạch, tổ II làm vượt mức 20% nên cả hai tổ làm được 820 sản phẩm. Tính số sản phẩm mỗi
tổ phải làm theo kế hoạch.

CẢM ƠN CÁC EM
ĐÃ LẮNG NGHE BÀI HỌC!