NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG
CÁC THẦY CÔ TRONG TỔ TOÁN VỀ DỰ GIỜ
LỚP 10E
KIỂM TRA BÀI CŨ
Xét dấu biểu thức:
f(x) = (x-1)(x-4)
DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
Bài 5
(Tiết PPCT: 48,49)
I. Định lí về dấu của tam thức bậc hai
II. Bất phương trình bậc hai một ẩn
Bài tập
(Tiết PPCT: 50)
(Tiết PPCT: 51)
§5. DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
I – ĐỊNH LÍ VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
1. Tam thức bậc hai
 
?
 
1. Tam thức bậc hai:
Tam thức bậc hai đối với x là biểu thức có dạng
f(x) = ax2 + bx + c
trong đó a, b, c là những hệ số và a  0
Câu hỏi 1:
a) f(x) = x2 - 5x + 4
b) f(x) = 4x - 5
c) f(x) = 6x - x2
d) f(x) = 8 + x2
e) f(x) = mx2 + (m+1)x - 5
(m là tham số)
Những biểu thức nào sau đây là tam thức bậc hai ?
§5. DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
2. Dấu của tam thức bậc hai
H1
H2
H4
H3
H6
H5
a > 0
a < 0
§5. DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
∆ > 0
∆ < 0
∆ = 0
Cho hàm số bậc hai y = f(x)=ax2+bx+c (a≠0)
Câu hỏi 1: Xác định dấu của a trong từng đồ thị?
Câu hỏi 2: Xác định dấu của ∆ trong từng đồ thị?
Câu hỏi 3: Xác định dấu của f(x) trong từng đồ thị.
Câu hỏi 4: Đưa ra mối liên hệ về dấu giữa a và dấu của f(x) trong từng đồ thị?
H1
H2
H4
H3
H6
H5
a > 0
a < 0
§5. DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
∆ > 0
∆ < 0
∆ = 0
+
+
+
+
+
+
-
-
-
-
-
-
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
-
-
-
-
-
-
-
-
+
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
+
Câu hỏi 1: Xác định dấu của a trong từng đồ thị?
Câu hỏi 2: Xác định dấu của ∆ trong từng đồ thị?
Câu hỏi 3: Xác định dấu của f(x) trong từng đồ thị.
Câu hỏi 4: Đưa ra mối liên hệ về dấu giữa a và dấu của f(x) trong từng đồ thị?
H1
H2
H4
H3
H6
H5
a > 0
a < 0
§5. DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
∆ > 0
∆ < 0
∆ = 0
Cùng dấu a
 
0
Cùng dấu a
Cùng dấu a
0
0
 
Cùng dấu a
Cùng dấu a
Trái dấu a
 
+
+
+
+
+
+
-
-
-
-
-
-
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
-
-
-
-
-
-
-
-
+
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
+
H1
H2
H4
H3
H6
H5
y = f(x)=ax2+bx+c (a≠0)
2. Dấu của tam thức bậc hai
Định lí:
§5. DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
I – ĐỊNH LÍ VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
 
a > 0
a < 0
§5 DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
∆ > 0
∆ < 0
∆ = 0
Cùng dấu a
 
0
Cùng dấu a
Cùng dấu a
0
0
 
Cùng dấu a
Cùng dấu a
Trái dấu a
 
+
+
+
+
+
+
-
-
-
-
-
-
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
-
-
-
-
-
-
-
-
+
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
MINH HỌA HÌNH HỌC
3. ÁP DỤNG:
Xét dấu các tam thức sau
a) f(x) = x2 + 2x + 3
b) f(x) = x2 - 4x + 4
c) f(x) = - x2 + 6x - 5
Giải:
a) f(x) có
b) f(x) có
c) f(x) có hai nghiệm phân biệt
x1=1, x2=5 và có a = -1
Ta có bảng xét dấu f(x) như sau
KL:
+
-
-
§5 DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
 ĐỊNH LÍ VỀ DẤU TAM THỨC BẬC HAI
 Các bước xét dấu của tam thức bậc hai
Bước 1: Xác định hệ số a và dấu của a
Bước 2: Tính ∆ và xác định dấu của ∆
( hoặc ∆’)
Bước 3: Kết luận dấu của f(x).
§5 DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
3. ÁP DỤNG
 
Chú ý: Nếu a chứa tham số, thì ta cần xét 2 trường hợp
+ TH1: a = 0
+ TH2: a ≠ 0, khi đó f(x) là tam thức bậc hai. Ta áp dụng ghi nhớ.
Ví dụ 1: Tìm m để các biểu thức sau luôn có giá trị dương với mọi số thực x:
Ghi nhớ:
Ví dụ 2: Tìm m để các biểu thức sau luôn có giá trị không dương với mọi số thực x:
1. Định lý về xét dấu của tam thức bậc hai
f(x) = ax2+bx+c (a ≠0)
4. Bài tập về nhà
Bài 1; 2 (105)
2. Các bước xét dấu của tam thức bậc hai
CỦNG CỐ
 
Bước 1: Xác định hệ số a và dấu của a
Bước 2: Tính ∆ và xác định dấu của ∆ ( hoặc ∆’)
Bước 3: Kết luận dấu của f(x).
II. Bất phương trình bậc hai một ẩn
Ví dụ 1:
Những bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc hai một ẩn:
a) x2 + 2x + 3 < 0
b) 2x3 - 3x + 4 >0
c) 6x- x2 - 5 ≤ 0
1. Bất phương trình bậc hai
Bất phương trình bậc hai ẩn x là BPT dạng
ax2 + bx + c > 0
ax2 + bx + c ≥ 0
hoặc
ax2 + bx + c ≤ 0
ax2 + bx + c < 0
trong đó a, b, c là những số thực đã cho, a  0
d) (3x- 8) + x2 ≥ 0
II. Bất phương trình bậc hai một ẩn
Ví dụ 2:
Giải các bất phương trình sau
a) x2 + 2x + 3 <0
b) x2 - 4x + 4 > 0
c) - x2 + 6x - 5 ≥ 0
Giải:
a) f(x) có
b) Kl:
c) f(x) có hai nghiệm phân biệt
x1=1, x2=5 và có a = -1
Ta có bảng xét dấu f(x) như sau
KL:
+
-
-
1. Bất phương trình bậc hai
Bước 1: Xét dấu tam thức bậc hai ở vế trái
ax2 + bx + c > 0
Bước 2: Chọn những giá trị x làm cho vế trái dương hoặc âm tùy chiều của BPT.
2. Giải bất phương trình bậc hai
KL: BPT vô nghiệm
Ví dụ 3:
Giải các bất phương trình sau:
a) (-2x + 3)(3x2 + 2x - 5 ) > 0
Giải:
b)
c) 2x3 + x + 3 > 0
d)
Ví dụ 3a:
Giải bất phương trình
(-2x + 3)(3x2 + 2x - 5 ) > 0
Giải:
KL:
Ta có:
Ta có bảng xét dấu VT như sau
Ví dụ 3b:
Giải bất phương trình
Giải:
KL:
Ta có:
Ta có bảng xét dấu f(x) như sau
Ví dụ 3c:
Giải bất phương trình
Giải:
Ta có:
KL:
Ví dụ 3d:
Giải bất phương trình
4. Củng cố:
Nhận biết được dạng Bất phương trình bậc hai một ẩn
Nắm vững các bước giải Bất phương trình bậc hai
Mở rộng cách giải Bất phương trình quy về giải BPT bậc hai.
Bài tập khắc sâu: Cho bất phương trình:
mx2 -2(m – 1)x + 4m – 1> 0
Tìm các giá trị của tham số m để BPT sau vô nghiệm

Chú ý:


The end