Bài 17:
DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
I. Dấu của tam thức bậc hai
II. Bất phương trình bậc hai một ẩn

1. DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
Định nghĩa:
Tam thức bậc hai ( đối với ) là biểu thức có dạng
trong đó là những số thực cho trước (với ), được gọi là các
hệ số của tam thức bậc hai.
Người ta thường viết
Chú ý: Nghiệm của phương trình bậc hai cũng được gọi
là nghiệm của tam thức bậc hai .
và , với tương ứng được gọi là biệt thức và biệt thức thu
gọn của tam thức bậc hai
.

H1

y

H2

y

x

O

x

O

H3

y

y

-b/2a

O

O

-b/2a

H5

y

x1

x2
O

x
1

x

x

y

Ox

H4

x2

H6
x

Cho tam thức bậc hai f(x)=ax2+bx+c (a≠0)
a>0

a<0
H1

y

H2

y

x

O

Câu hỏi 2: Xác

x

H3

y

y

H4

-b/2a

O

x

∆=0
x

H5

y

x1

x2
O

∆>0
Ox

x
1

x2

định dấu của

f(x) trong từng đồ thị.

-b/2a

y

định dấu của

∆ trong từng đồ thị?
Câu hỏi 3: Xác

O

định dấu của

a trong từng đồ thị?

∆<0
O

Câu hỏi 1: Xác

H6
x

Câu hỏi 4:

Đưa ra mối liên

hệ về dấu giữa a và dấu

của f(x) trong từng đồ thị?

a>0
y

+

+
+

∆<0

+

+

H1

+

∆=0

y

+
+

+

+
+
+

+

∆>0 +

+

Ox

y
O

1-

x

--

x

x2

-

-

-

-b/2a

Câu hỏi 2: Xác
H4

-

x

-

-

-

H5

x1+

-

-

+
O

Câu hỏi 1: Xác

định dấu của

a trong từng đồ thị?

-

H3

-b/2a

y

-

-

+

O

-

x

x

H2

y
O

O

+
+
+

a<0

định dấu của

f(x) trong từng đồ thị.

y

H6

+x2

x

-

∆ trong từng đồ thị?
Câu hỏi 3: Xác

-

định dấu của

-

-

Câu hỏi 4:

Đưa ra mối liên

hệ về dấu giữa a và dấu
của f(x) trong từng đồ thị?

MINH HỌA HÌNH HỌC
a>0
y

+

+

∆ <0

+

+

+

H1

+

∆=0

+
+

+

+
+
+

+

∆>0 +

+

Ox

y
O

1-

x

--

x

x2

-

f(x)

-

-

-

-

-b/2a

H4
-

x

-

-

-

H5

x1+

-

-

+
O

-

f(x)

H6
x

x2

-

-

-

x
f(x)

-b/2a

+

Cùng
Cùng
dấu a 0 dấu a

-

y

+

x

+

Cùng dấu a

-

H3

-b/2a

y

-

-

+

O

x

x

y

-

x

H2

y
O

O

+
+
+

f(x)=ax2+bx+c (a≠0)

a<0

-

x1

x2

+

Cùng
Cùng Trái
0
0
dấu a dấu a dấu a

Định lí: Cho tam thức bậc hai (với ).
Nếu thì cùng dấu với hệ số với mọi
Nếu thì cùng dấu với hệ số với mọi và
Nếu thì tam thức có hai nghiệm phân biệt và
.
Khi đó cùng dấu với hệ số với mọi ;
trái dấu với hệ số với mọi

Chú ý. Trong định lí về dấu tam thức bậc hai có thể thay
bởi .

MINH HỌA HÌNH HỌC
a>0

a<0

y

+

+
+

∆<0

+

+

H1

+

O

+
+
+

∆=0

y

+
+

+

+
+
+

+

∆>0 +

+

Ox

y
O

1-

x

--

x

x2

f(x)

-

Cùng dấu a

-

H3

-b/2a

y

-

-

+

O

-

x

x

H2

y
O

f(x)=ax2+bx+c (a≠0)
+
x -

-

-

-

-b/2a

H4
-

x

-

-

-

H5

x1+

-

-

+
O

-

f(x)

H6
x

x2

-

-

-

x
f(x)

-b/2a

+

Cùng
Cùng
dấu a 0 dấu a

-

y

+

x

-

x1

x2

+

Cùng
Cùng Trái
0
0
dấu a dấu a dấu a

2. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

•

Bất phương trình bậc hai ẩn là bất phương trình có
dạng (hoặc , , ), trong đó là những số thực đã cho
và .

•

Số thực gọi là một nghiệm của bất phương trình bậc
hai , nếu .

•

Tập hợp gồm tất cả các nghiệm của bất phương trình
bậc hai gọi là tập nghiệm của bất phương trình này.

•

Giải bất phương trình bậc hai là tìm tập nghiệm của
nó.

Nhận xét. Để giải bất phương trình bậc hai
(hoặc , , )
ta cần xét dấu tam thức , từ đó suy ra tập nghiệm.

MINH HỌA HÌNH HỌC
a>0

a<0

y

+

+
+

∆<0

+

+

H1

+

O

+
+
+

∆=0

y

+
+

+

+
+
+

+

∆>0 +

+

Ox

y
O

1-

x

--

x

x2

f(x)

-

Cùng dấu a

-

H3

-b/2a

y

-

-

+

O

-

x

x

H2

y
O

f(x)=ax2+bx+c (a≠0)
+
x -

-

-

-

-b/2a

H4
-

x

-

-

-

H5

x1+

-

-

+
O

-

f(x)

H6
x

x2

-

-

-

x
f(x)

-b/2a

+

Cùng
Cùng
dấu a 0 dấu a

-

y

+

x

-

x1

x2

+

Cùng
Cùng Trái
0
0
dấu a dấu a dấu a

Vận dụng.
Độ cao so với mặt đất của một
quả bóng được ném lên theo
phương thẳng đứng được mô tả
bởi hàm số bậc hai , ở độ cao tính
bằng mét và thời gian tính bằng
giây. Trong khoảng thời điểm nào
trong quá trình bay của nó, quả
bóng sẽ ở độ cao trên so với mặt
đất?

Giải
Phương trình chuyển động có dạng
.
Khi vật ở độ cao trên ta có bất
phương trình
.
Vậy khoảng thời điểm

thì quả bóng sẽ ở độ cao trên .

Cho f(x) = ax2 + bx + c (a  0)
• f(x) > 0
• f(x) 0
• f(x) 0
• f(x) 0

{
{
{
{

𝑎
>0
…
∆< 0
𝑎
<0
…
∆< 0
𝑎>
0
…
∆≤0
… 𝑎< 0
∆≤0

Cho f(x) = ax2 + bx + c (a  0)
Ví dụ : Tìm m để
• f(x) >0
biểu thức sau
• f(x) 0
luôn có giá trị
• f(x) <0
dương với mọi
• f(x) 0

số thực x:
2
f ( x) x  4 x  m  3