Bài tập định lý đảo về dấu của tam thức bậc hai
ví dụ về Giáo án điện tử
A.Kiến thức cơ bản
Định lý: Cho tam thức bậc hai f(x)= ax2 + bx + c (a?0) và một số thực ?
Nếu af(?) < 0 thì tam thức có hai nghiệm phân biệt
x1, x2 và x1 < ? < x2
Hệ quả 1:Điều kiện cần và đủ để phương trình bậc hai f(x) = ax2+ bx+ c = 0 (a ? 0) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 ( x1< x2 ) là tồn tại một số thực ? sao cho af(?) <0 .
Hệ quả 2: Cho tam thức f(x) = ax2 + bx + c ( a ? 0) và hai số thực ?, ? sao cho ?< ?.
Điều kiện cần và đủ để phương trình f(x)=0 có hai nghiệm, trong đó một nghiệm nằm trong khoảng (?; ?), nghiệm kia nằm ngoài đoạn [?; ?] là:f(?).f( ?)< 0.
Minh hoạ bằng đồ thị

Bài tập
Không giải phương trình, hãy so sánh các số -1, 2, 5 với các nghiệm của phương trình:x2 - 6x + 7=0
Có một học sinh lập bảng sau:

Cho phương trình:
(3-m)x2 + 2mx + m + 2 =0

1. Tìm điều kiện để phương trình có hai nghiệm lớn hơn 1 cần thay đổi điều kiện nào trong hệ điều kiện đã nêu trên ? .
Thay đổi như thế nào ?

2. Tìm điều kiện để phương trình có hai nghiệm sao cho một nghiệm lớn hơn 1, còn nghiệm kia nhỏ hơn 1 ?

Hệ quả 2: Cho tam thức f(x) = ax2 + bx + c (a ? 0) và hai số thực ?, ? sao cho ? < ?.
Điều kiện cần và đủ để phương trình f(x)=0 có hai nghiệm, trong đó một nghiệm nằm trong khoảng (?; ?), nghiệm kia nằm ngoài đoạn [?; ?] là:
f(?).f( ?)< 0
Đề bài 4: (trang 122)

Xác định m để phương trình:
(m + 3)x2 -3(m - 1)x + 4m = 0
có một nghiệm thuộc khoảng
(-2; 2)
còn nghiệm kia nằm ngoài đoạn [-2; 2].
Từ bài 4 ta có bài toán tương đương:
Xác định m để đồ thị hàm số :
y = (m + 3).x2 - 3( m - 1).x + 4m cắt trục hoành tại 2 điểm trong đó có một điểm nằm trong khoảng (-2, 2) còn điểm kia nằm ngoài đoạn [-2, 2].
Minh hoạ bằng đồ thị
với m+3 > 0
với m+3 < 0

Hãy nêu hướng giải bài toán sau:

Tìm m để đồ thị hàm số:

y = x2 + (2m + 1).x -3 + m

cắt trục hoành tại 2 điểm về bên phải trục tung.


Bài tập:

Cho phương trình:

x2 - 2(m - 1).x + 2m - 4=0
Chứng minh rằng phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
Đề bài:Tìm m để phương trình sau vô nghiệm:
x2 + (m - 2)x - m - m2 = 0.
Đáp án:1, m = 0.
2, m = 2.
3, m là một số ? 0, và ? 2
4, Không có giá trị nào của m thoả mãn yêu cầu đề bài.

Hãy chọn đáp án đúng trong các đáp án nêu trên.