chào mừng
Các thầy cô giáo
về dự hội giảng cấp khoa
Trường cao đẳng NGHề CƠ ĐIệN & THủY LợI
Năm học 2010 - 2011
Hãy kể tên 3 cách cho một dãy số ?
Các cách cho 1 dãy số là:
Trả lời:
1. Dãy số cho bằng công thức của số hạng tổng quát.
2. Dãy số cho bằng phương pháp mô tả.
3. Dãy số cho bằng phương pháp truy hồi.

Kiểm tra bài cũ:
Câu hỏi1:
Kiểm tra bài cũ:
Trả lời:
Câu hỏi2:
Biết bốn số hạng đầu của một dãy số là: -1, 3, 7, 11.
a) Hãy chỉ ra quy luật của dãy số ?
b) Hãy viết tiếp 5 số hạng của dãy số theo quy luật đó ?
a) Quy luật: kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số
hạng đứng ngay trước nó cộng với một số không đổi là 4.
b) Năm số hạng tiếp theo của dãy số viết theo quy luật trên là:
15; 19; 23; 27; 31.
Bài 3:
CẤP SỐ CỘNG
I - ��NH NGH�A :
C�p s� c�ng l� m�t d�y s� (h�u h�n hoỈc v� h�n), trong �� kĨ t�
s� h�ng th� hai, m�i s� h�ng �Ịu b�ng s� h�ng ��ng ngay tr�íc
n� c�ng víi m�t s� kh�ng �ỉi d.
Số d được gọi là công sai của cấp số cộng.
Dãy (un) là cấp số cộng ? un + 1 = un + d, ?n? N*
Khi đó từ định nghĩa ta có:
�3 C�P S� C�NG
Đặc biệt
Khi d = 0 thì cấp số cộng là một dãy số không dổi
( tức là: u1 = u2 = u3 = u4 = .. )
Ví dụ1: Trong các dãy số hữu hạn sau, dãy nào là cấp số cộng?
�3 C�P S� C�NG
b) 2, 4, 7, 10, 13, 14, 15, 20.
- 5 ,- 2 , 1 , 4 , 7 , 10 .
Ví dụ2 : Chứng minh dãy số ( un ) với un = 2n+1 là một cấp số cộng.
Giải
Xét un+1 - un = ( 2(n+1) + 1 ) -( 2n+1 ) = 2
Hay un+1 = un +2
Do �� ( un ) víi un = 2n+1 l� m�t c�p s� c�ng c� c�ng sai d = 2
CSC với công sai d = 3
Không là CSC
Không là CSC
�3 CẤP SỐ CỘNG
Giải
un = u1 + ( n - 1 ).d
Cho cấp số cộng (un) có số hạng đầu là u1 và công sai d.
Tính u2; u3; u4 theo u1 và d. Dự đoán un theo u1 và d.
Ta có: u2 = u1 + d
u3 = u1 + 2d
u4 = u1 + 3d
…………………….
Dù ®o¸n:
II - Số HạNG TổNG QUáT :
Định lý 1 :
Nếu cấp số cộng ( un ) có số hạng đầu tiên u1 và công sai d
Thì số hạng tổng quát un được tính bởi công thức :
un = u1 + (n - 1) d với n ? 2
Ví dụ 3: Cho c�p s� c�ng (un) c� u1 = -7 v� c�ng sai d = 2 .
��p s�
a) u15 = u1 + 14 d = - 7 + 28 = 21
�3 C�P S� C�NG
a) T�nh u15
b) Số 41 l� s� h�ng th� bao nhi�u ?
b) Ta c� : un = u1 + (n - 1) d
? 41 = - 7 + ( n - 1 ).2
? n = 25
�3 C�P S� C�NG
u1 + u3 v� u2
u3 + u5 và u4
u4 + u6 v� u5
Dự đoán uk - 1 + uk + 1 và uk ( với k ? 2 )
Ta thấy u1 + u3 = 2.u2
Ta thấy u3 + u5 = 2.u4
Ta thấy u4 + u6 = 2.u5
- - - - - - - - - - - - - - - - - - -
III - T�NH CH�T :
N�u (un) l� m�t c�p s� c�ng th� kĨ t� s� h�ng th� hai m�i s�
h�ng (tr� s� h�ng ��u v� s� h�ng cu�i v�� c�p s� c�ng h�u h�n)
�Ịu l� trung b�nh c�ng cđa hai s� h�ng ��ng kỊ víi n�
trong d�y, ngh�a l� :
Định lý 2 :
Ba s� a; b; c l�p th�nh c�p s� c�ng ? a + c = 2b
*Nhận xét
�3 C�P S� C�NG
C?NG C?
GHI NHỚ
1) Định nghĩa:

un + 1 = un + d, n N*
2) Công thức số hạng tổng quát:
un = u1 + (n - 1)d, ? n ? 2
3) T�nh ch�t cđa c�p s� c�ng:
BÀI TẬP VỀ NHÀ
L�m b�i t?p: 1, 2, 3 SGK trang 97
D?c tru?c n?i dung ph?n cịn l?i c?a b�i CSC.
TRắC NGHIệM
M�t c�p s� c�ng (un) c� u1 = 12 v� u3 + u5 = 12 .
C�ng sai d cđa c�p s� c�ng tr�n l� ?
2
D
C
3
- 2
A
4
B