Vẽ một tam giác vuông có các cạnh góc vuông
bằng 3cm và 4cm. Đo độ dài cạnh huyền.
B

BBCC
== ?
5cm

3cm

A

4cm

5

C

Em hãy so sánh bình phương độ dài cạnh huyền với tổng bình
phương độ dài 2 cạnh góc vuông.
BC2 = 52 = 25
AB2+ AC2 = 32 + 42 = 9 + 16 = 25
BC2 = AB2 + AC2

1) Định lí Pythagore:
Cho một tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là a, b và cạnh huyền là c.
‒ Lấy một tờ bìa lớn, cắt tám hình tam giác vuông bằng tam giác vuông
đã cho và cắt hai hình vuông lớn cùng có cạnh bằng a + b.
‒ Đặt bốn tam giác vuông lên hình vuông thứ nhất như trong Hình 1a.
Phần bìa không bị che lấp gồm hai hình vuông có cạnh lần lượt là a và b.
Tính diện tích phần bìa đó theo a và b.
‒ Đặt bốn tam giác vuông còn lại lên hình vuông thứ hai như trong Hình
1b. Phần bìa không bị che lấp là hình vuông có cạnh là c. Tính diện tích
phần bìa đó theo c.
‒ Rút ra kết luận về quan hệ giữa a2 + b2 và c2.

1) Định lí Pythagore:
a c
a
b

a c
a
b

a c
a
b

a c
a
b

8 tam giác vuông có diện tích bằng nhau

a c
a
b

a c
a
b

a c
a
b

a c
a
b

1) Định lí Pythagore:
- Đặt bốn tam giác vuông lên tấm bìa hình vuông như hình
1a. Phần bìa không bị che lấp là một hình vuông có cạnh
bằng c, tính diện tích phần bìa đó theo a và b.
a
b c

a

b
a

b

b

b
b

2

a
a2

a
Hình 1a

a

c

S = S(a) + S(b) =

a2 + b2

b
6

1) Định lí Pythagore:
- Đặt 4 tam giác vuông còn lại lên tấm bìa hình vuông thứ
hai như hình 1b. Phần bìa không bị che lấp gồm hai hình
vuông có cạnh là a và b, tính diện tích phần bìa đó theo c.
b c

a

c

b
a

c2
a
b

c

S(c) = c2
a

Hình 1b

c b

7

1) Định lí Pythagore:
Cho một tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là a, b và cạnh
huyền là c.

S= a2 + b2; S = c2
=> a2+b2=c2

Tổng bình phương độ
dài của hai cạnh góc
vuông

Bình phương độ
dài của cạnh huyền

*Định lí Pythagore:
Trong một tam giác vuông, bình phương độ dài của
cạnh huyền bằng tổng các bình phương độ dài hai
cạnh góc vuông.
ABC vuông tại A có:
 = 900  BC 2  AB 2  AC 2
A

1) Định lí Pythagore:
Ví dụ 1:
Tính độ dài cạnh huyền của tam giác vuông có
độ dài hai cạnh góc vuông là a = 6cm, b = 8cm.
Giải:
Gọi c là độ dài cạnh huyền, ta có:
c2 = a2 + b2 = 62 + 82 = 100
=>c=10
Vậy độ dài cạnh huyền là 10cm

Thảo luận nhóm, hoàn thành Thực hành 1.
Thực hành 1 : Tìm độ dài x trên các hình sau
E

B
a)

x

8

A

C

D

1

F

I
Q

29

3

7

P

K

x
N

x

b)

10

21

1

c)

J

x
d)

Vận dụng 1: Một chiếc ti vi màn hình phẳng có
chiều rộng và chiều dài đo được lần lượt là 72
cm và 120 cm. Tính độ dài đường chéo của màn
hình chiếc ti vi đó theo đơn vị inch (biết 1 inch
≈ 2,54 cm).
      

Vận dụng 1:

Giải:
Chiếc ti vi ở Hình 4 được mô tả bởi tam giác ABC vuông tại
A có các kích thước như hình vẽ trên.           
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC có cạnh huyền
BC, ta có:
BC2 = AB2 + AC2 = 722 + 1202 = 5 184 + 14 400 = 19 584.
Suy ra BC ≈ 139,94 (cm).
Vậy độ dài đường chéo của màn hình chiếc ti vi đó theo đơn
vị inch là:
139,94 : 2,54 ≈ 55,09 (inch).

1.Vẽ  ABC có AB=3 cm; AC = 4 cm;
BC = 5cm. Hãy dùng thước đo góc để
xác định số đo của BAC .
2.Vẽ  DEF có DE=4 cm; DF = 5 cm; BC
= 6cm. Hãy dùng thước đo góc để xác
định số đo của EDF
.

Câu1:
A
4cm

3cm
6

5

4

3

2

1

6

5

4

3

2

1

5 cm

B

0

C

Vậy BAC = 900.

11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

12
12

0

7

Cách vẽ

11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

Cách vẽ
Câu 2:

D

810

5 cm

4 cm

6

5

4

3

2

1

0

6

5

4

3

2

1

0

6 cm

F

E

Vậy DEF không là tam giác vuông.
11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

12
12

11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

2) Định lí Pythagore đảo:
Định lí đảo:
Nếu một tam giác có bình phương độ dài của
một cạnh bằng tổng các bình phương độ dài của
hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông.
B

∆ ABC, BC2 = AB2 + AC2
A

C

Suy ra

BAC = 900.

Ví dụ 2: Tìm tam giác vuông trong các tam giác
vuông sau:
a) Tam giác MNP có MN = 9m, NP =12m, MP = 10m.
b) Tam giác OHK có OH = 6dm, OK = 8dm, HK = 10dm.

Giải
a)Ta có: 122  92 + 102
Suy ra: NP2  MN2 + MP2
Vậy tam giác MNP không là tam giác vuông
b) Ta có: 102=62+82
Suy ra HK2=OH2 + OK2
Vậy tam giác OHK vuông tại O

2) Định lí Pythagore đảo:
Thực hành 2: Tìm tam giác vuông trong các tam
giác sau:
a) Tam giác EFK có EF = 9m, FK = 12m, EK = 15m.
b) Tam giác PQR có PQ = 17cm, QR = 20cm,
PR = 10cm.
c) Tam giác DEF có DE = 8m, DF = 6m, EF = 10m.

Thực hành 2: 
a) Ta có: 152 = 92 + 122
Suy ra: EK2 = EF2 + FK2
Vậy tam giác EFK vuông tại F.
b) Ta có: 202 172 + 102
Suy ra: QR2  PQ2 + PR2
Vậy tam giác PQR không là tam giác vuông.
c) Ta có: 102 = 82+62
Suy ra: EF2 = DE2 + DF2
Vậy tam giác DEF vuông tại D.

Thảo luận nhóm, hoàn thành Vận dụng 2.

Cho bài toán: “ Tam giác ABC có AB = 8, AC =
17, BC = 15 có phải là tam giác vuông hay
không?”.
Bạn Tâm đã giải bài toán đó như sau:
AB2 + AC2 = 82 + 172 = 64 + 289 = 353
BC2 = 152 = 225
Do 353 ≠ 225 nên AB2 + AC2 ≠ BC2
Vậy tam giác ABC không phải là tam giác vuông.
Lời giải trên đúng hay sai? Nếu sai, hãy sửa lại
cho đúng.

2) Định lí Pythagore đảo:
Vận dụng 2

Lời giải của bạn Tâm là sai. Phải so
sánh bình phương của cạnh lớn nhất với
tổng các bình phương của hai cạnh kia.
Ta có: 82 + 152 = 298 = 172.
Vậy tam giác có độ dài 3 cạnh lần lượt
bằng 8, 15,17 là tam giác vuông.

3) Luyện tập:
3.1. Tính độ dài cạnh EF, MN của các tam giác vuông
trong hình:
D

M
3cm

E

?

12 cm

5 cm

?

F

N

P
4cm

Tam giác DEF vuông tại D có:

Tam giác MNP vuông tại M có:

EF2 = DE2 + DF2

NP2 = MN2 + MP2

= 52 + 122 = 169
EF = 13 cm

Suy ra MN2 = NP2 - MP2
= 42 - 32 = 7
MN = 7 cm

3) Luyện tập:
3.2. Tìm tam giác vuông trong các tam giác vuông sau:
a) Tam giác EFK có EF = 9m, FK = 12m, EK = 15m.
b) Tam giác PQR có PQ = 17cm, QR = 20cm, PR = 10cm.
c) Tam giác DEF có DE = 8m, DF = 6m, EF = 10m.
a) Ta có: 152 = 92 + 122
Suy ra: EK2 = EF2 + FK2
Vậy tam giác EFK vuông tại F.
b) Ta có: 202  172 + 102
Suy ra: QR2  PQ2 + PR2
Vậy tam giác PQR không là tam giác vuông.
c) Ta có: 102 = 82+62
Suy ra: EF2 = DE2 + DF2
Vậy tam giác DEF vuông tại D.

4) Vận dụng:
Bài tập 1: Tính khoảng cách giữa hai điểm A, B.

Vẽ tam giác vuông ABC như hình 8.
Ta có: AB2 = AC2 + BC2 = 122 + 92 = 225
AB = 15m
Vậy khoảng cách AB là 15m.

4) Vận dụng:
Bài tập 2: Tính chiều dài cần cẩu AB trong hình 10.

Tam giác vuông ABC vuông tại C có:
AB2 = AC2 + BC2 = 32 + 42 = 25
AB = 5m
Vậy cần cẩu AB dài 5m.

Hướng dẫn về nhà:
- Học định lí Pythagore và định lí Pythagore đảo.
- Xem lại các ví dụ.
- Làm bài tập 1, 2, 5, 6/ sgk.
- Thực hiện thực hành 1, 2/ sgk.
- Hướng dẫn bài tập 6.