SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ninh BÌNH
TRƯỜNG T.H.P.T GIA VIÔN C
******************
BÀI GIẢNG ĐIỆN TỬ Đ¹i sè 11
TIẾT 63
định nghĩa và ý nghĩa đạo hàm
Môn: Toán
lớp :11b1
Nội dung Tiết 1
Định nghĩa đạo hàm tại một điểm

Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa

Quan hệ giữa sự tồn tại đạo hàm và tính liên tục của hàm số
I. đạo hàm tại một điểm:
ĐÞnh nghÜa vµ ý NghÜa cña ®¹o hµm .
1. Các bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm:
* Bài toán tỡm vận tốc tức thời:
Bài toán: Xét chuyển động của chất điểm trên trục s`o s. Quãng đường của chuyển động là hàm số của thời gian s=s(t). Tính vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t0
{vị trí ban
đầu t=0}
{tại t0}
{tại t}

+ Trong khoảng thời gian t? t0 ? t chất điểm đi được quãng đường: s(t)-s(t0)
O
S`
S
Giải:
+ Nếu t càng gần tO thè vtb càng gần v(t0).
Vậy vận tốc tức thời tại t0 là:
MỘT SỐ ĐẠI LƯỢNG TRONG VẬT LÍ
2.Định nghĩa đạo hàm tại một điểm
Cho xác định trên và
nếu tồn tại giới hạn (hữu hạn)

Giới hạn đó gọi là đạo hàm của hàm số tại và





Đặt
(số gia đối số tại x0) =>
(số gia hàm số tại điểm x0)
Ví dụ 1:
Cho hàm số y = x2. Giả sử là số gia đối số tại điểm x0.
a)Tính tại điểm x0.
b)Tính

c) Tính đạo hàm của hàm số tại x0.

d) Áp dụng tính y’(1); y’(0)


?y
?x
3) Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa
Quy tắc tính đạo hàm của hàm số tại một điểm

Bước 1 :
Giả sử là số gia của ,tính
Bước 2 :
Lập tỉ số

Bước 3 : Tính


Cho hàm số:

a) Chứng minh hàm số liên tục tại x0= 1
b) Hàm số có đạo hàm tại x0=1 hay không?Tại sao ?

Ví dụ 2:
Đồ thị của hàm y = f(x)
Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm tại x0 thì nó liên tục tại điểm đó.
4) Quan hệ giữa sự tồn tại đạo hàm và tính liên tục của hàm số
Định lí 1:
Chú ý:
Nếu hàm số y= f(x) gián đoạn tại x0 thì nó không có đạo hàm tại điểm đó.
Mệnh đề đảo của định lí 1 không đúng. Một hàm số liên tục tại một điểm có thể không có đạo hàm tại điểm đó.
Bài tập về nhà
XIN CHÂN THÀNH CÁM ƠN QUÝ THẦY CÔ
VÀ CÁC EM HỌC SINH