*kiÓm tra bµi cò
*Bài tập : Điền nội dung thích hợp vào (…) trong các câu sau : *1. Hình thang là tứ giác có ……………………………… *2. Hai góc kề một cạnh bên của hình thang thì ………… *3. Với thước thẳng và compa, dựng được tam giác nếu biết …………. hoặc biết hai cạnh và ……………… hoặc biết một cạnh và ……………
*hai cạnh đối song song
*bù nhau
*ba cạnh
*góc xen giữa
*hai góc kề
*
*
*
* Ở lớp 6 và 7 chúng ta đã biết dựng hình bằng *thước và compa. * Cũng sử dụng hai dụng cụ đó, chúng ta sẽ dựng được *hình thang, cũng như các hình khác. Để biết cách dựng *như thế nào thì chúng ta hãy đi vào nội dung bài học *hôm nay.
*I. BÀI TOÁN DỰNG HÌNH :
*Các bài toán vẽ hình mà chỉ sử dụng hai dụng cụ là *thước và compa được gọi là các bài toán dựng hình
*Thế nào là bài toán dựng hình?
*TiÕt 8
*Dùng h×nh b»ng th­íc vµ compa. *Dùng h×nh thang.
*Dùng h×nh b»ng th­íc vµ compa. *Dùng h×nh thang.
*Với thước và compa ta đã vẽ được những gì?
* Vẽ được một đường thẳng khi *biết hai điểm của nó.
*Vẽ được một đoạn thẳng khi *biết hai đầu mút của nó.
*Vẽ được một tia khi biết gốc *và một điểm của tia
*Với thước
* *BÀI * *TOÁN * *DỰNG * *HÌNH
*TiÕt 8
*Dùng h×nh b»ng th­íc vµ compa. *Dùng h×nh thang.
*Dùng h×nh b»ng th­íc vµ compa. *Dùng h×nh thang.
*
* *BÀI * *TOÁN * *DỰNG * *HÌNH
*Với compa ta có thể *vẽ được một đường tròn * khi biết tâm và bán *kính của nó
*Ở hình học lớp 6 và 7, với hai dụng cụ đó ta đã giải được các bài toán dựng hình cơ bản. Đó là những bài toán dựng hình nào? Chúng ta hãy cùng nhau đi vào nội dung tiếp theo để biết được điều đó
*TiÕt 8
*Dùng h×nh b»ng th­íc vµ compa. *Dùng h×nh thang.
*Dùng h×nh b»ng th­íc vµ compa. *Dùng h×nh thang.
* *II.CÁC *BÀI *TOÁN *DỰNG *HÌNH *ĐÃ *BIẾT
*Bài toán1: Dựng một đoạn thẳng bằng một đoạn thẳng cho trước
*A
*B
*D
*C
*I
*Bài toán2:Dựng một góc bằng một góc cho trước
*A
*B
*O
*TiÕt 8
*Dùng h×nh b»ng th­íc vµ compa. *Dùng h×nh thang.
*Dùng h×nh b»ng th­íc vµ compa. *Dùng h×nh thang.
*Cách dựng : Vẽ tia Cx, vạch cung tròn (C; AB) cắt tia Cx tại D. Ta có CD = AB.
*C
*D
*x
*Cách dựng : Vẽ (O; R) cắt Ox tại A, cắt Oy tại B. Vẽ tia Iz và (I; R) cắt tia Iz tại C, vẽ (C; AB) cắt (I; R) tại D, vẽ tia ID
*y
*x
*z
*II.CÁC *BÀI *TOÁN *DỰNG *HÌNH *ĐÃ *BIẾT
*Bài Toán 3: Dựng đường trung trực của một đoạn thẳng cho trước. Dựng trung điểm của một đoạn thẳng cho trước
*Cách dựng : Dựng (A; R) và (B; R) cắt nhau * tại C và D. Dựng đường thẳng đi *qua C,D là đường thẳng cần tìm. (hình1)
*HÌNH1
*TiÕt 8
*Dùng h×nh b»ng th­íc vµ compa. *Dùng h×nh thang.
*Dùng h×nh b»ng th­íc vµ compa. *Dùng h×nh thang.
*C
*D
*Bài toán 4: Dựng tia phân giác của một góc cho trước.
* *II.CÁC *BÀI *TOÁN *DỰNG *HÌNH *ĐÃ *BIẾT
*Cách dựng : Dựng đường tròn tâm O,bán kính tùy ý. *Chúng cắt 2 tia của góc lần lượt tại A và B. Dựng đường *tròn tâm A và tâm B, với cùng bán kính. Chúng cắt nhau * tại điểm C . Dựng đường thẳng điqua O,C là đường *thẳng cần tìm. (hình2)
*O
*C
*B
*A
*x
*y
*TiÕt 8
*Dùng h×nh b»ng th­íc vµ compa. *Dùng h×nh thang.
*Dùng h×nh b»ng th­íc vµ compa. *Dùng h×nh thang.
*HÌNH2
* *II.CÁC *BÀI *TOÁN *DỰNG *HÌNH *ĐÃ *BIẾT
*Bài toán 5: Qua một điểm cho trước, dựng đường thẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước
*Cách dựng : Dựng đường tròn tâm A bán kính tùy ý cắt đường thẳng đã cho tại B, C. Sau đó dựng đường trung trực của đoạn thẳng BC tương tự như ở hình1. *(Hình 3)
*B
*C
*D
*A
*Hình 3
*TiÕt 8
*Dùng h×nh b»ng th­íc vµ compa. *Dùng h×nh thang.
*Dùng h×nh b»ng th­íc vµ compa. *Dùng h×nh thang.
* *II.CÁC *BÀI *TOÁN *DỰNG *HÌNH *ĐÃ *BIẾT
*Bài toán 6: Qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng cho trước, dựng đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước.
*Cách dựng : Kẻ m qua A cắt d tại B. Dựng (B; R) cắt tia BA tại D và Bd tại C, dựng (A; R), cắt tia Am tại H. Dựng (H; DC) cắt (A; R) tại E. Dựng đường thẳng qua 2 điểm A và E được đường thẳng cần dựng. (hình 4)
*E
*D
*C
*m
*d
*B
*A
*Hình 4
*TiÕt 8
*Dùng h×nh b»ng th­íc vµ compa. *Dùng h×nh thang.
*Dùng h×nh b»ng th­íc vµ compa. *Dùng h×nh thang.
* *II.CÁC *BÀI *TOÁN *DỰNG *HÌNH *ĐÃ *BIẾT
*Bài toán 7: Dựng tam giác biết ba cạnh, hoặc biết 2 cạnh và một góc xen giữa, hoặc biết một cạnh và hai góckề
*Ví dụ1: Dựng tam giác ABC, biết cạnh AB = 4cm, cạnh AC = 3cm và cạnh BC = 6cm.
*7 bài toán ở trên là các bài toán cơ bản. *Ta sử dụng các bài toán đó để giải các bài * toán dựng hình khác. Vậy để biết vận dụng thế *nào ta đi vào nội dung tiếp theo
*6cm
*4cm
*3cm
*C
*B
*A
*TiÕt 8
*Dùng h×nh b»ng th­íc vµ compa. *Dùng h×nh thang.
*Dùng h×nh b»ng th­íc vµ compa. *Dùng h×nh thang.
* *III.DỰNG * *HÌNH * *THANG
*Ví dụ 2 : Dựng hình thang ABCD, biết đáy AB = 3cm, đáy CD = 4cm, *cạnh bên AD = 2cm,
*TiÕt 8
*Dùng h×nh b»ng th­íc vµ compa. *Dùng h×nh thang.
*Dùng h×nh b»ng th­íc vµ compa. *Dùng h×nh thang.
*Cách dựng : *- Dựng tam giác ADC (bt dựng hình cơ bản) *- Dựng tia Ax//DC (Ax và C cùng thuộc nửa mp bờ AD). *- Dựng điểm B sao cho đoạn AB = 3cm. *- Nối AC.
*4cm
*2cm
*3cm
*x
*C
*B
*D
*A
*Sau một quá trình suy luận ta có được các bước *dựng nên hình. Việc làm này chính là bước *“PHÂN TÍCH” trong bài toán dựng hình, cần vẽ *phác ở nháp để dễ làm
* *III.DỰNG * *HÌNH * *THANG
* Chúng ta đã dựng được hình thang ABCD theo yêu cầu của bài toán. Vậy em nào có thể giải thích vì sao hình thang vừa dựng thỏa mãn yêu cầu đề bài.
*Tứ giác ABCD là hình thang vì AB // CD. *Hình thang ABCD có CD = 4cm, *AD = 2cm, AB = 3cm nên thỏa mãn yêu cầu của đề bài.
*TiÕt 8
*Dùng h×nh b»ng th­íc vµ compa. *Dùng h×nh thang.
*Dùng h×nh b»ng th­íc vµ compa. *Dùng h×nh thang.
*Giải thích được hình cần dựng thỏa mãn các yêu *cầu của đề chính là bước “CHỨNG MINH”. Sau khi *chứng minh cần xem với yêu cầu của đề thì có thể *dựng được mấy hình như vậy, đó là bước *“BIỆN LUẬN”
* *III.DỰNG * *HÌNH * *THANG
*Dựng tam giác ACD
*Dựng tia Ax //DC
*Cách dựng *hình thang *ABCD
*Dựng điểm B trên tia Ax, *sao cho AB = 3cm
*Hình thang ABCD có *AD = 2cm, AB = 3cm, *CD = 4cm, * nên thỏa mãn đề bài.
*ABCD là hình thang *vì AB //CD
*Chứng minh
*TiÕt 8
*Dùng h×nh b»ng th­íc vµ compa. *Dùng h×nh thang.
*Dùng h×nh b»ng th­íc vµ compa. *Dùng h×nh thang.
*TỔNG HỢP CÁCH DỰNG VÀ CHỨNG MINH Ở VÍ DỤ 2 :
*Bài 29 : Dựng tam giác ABC vuông tại A, biết cạnh huyền BC = 4cm, góc nhọn
*4cm
*C
*B
*A
*x
*TiÕt 8
*Dùng h×nh b»ng th­íc vµ compa. *Dùng h×nh thang.
*Dùng h×nh b»ng th­íc vµ compa. *Dùng h×nh thang.
*Đây là bài toán dựng tam giác khi biết một cạnh và 2 góc
*Cách dựng : *- Dựng đoạn BC = 4cm *- Dựng tia Bx sao cho góc CBx = 650 *- Qua C, dựng tia CA vuông góc với Bx
*Chứng minh : *Tam giác ABC có CA vuông góc *với Bx nên là tam giác vuông tại A, * có góc CBx bằng 650 và cạnh huyền * BC = 4cm
* Bài 31 : Dựng hình thang *ABCD (AB // CD), biết *AB = AD = 2cm, *AC = DC = 4cm.
*2cm
*2cm
*4cm
*4cm
*D
*C
*B
*A
*TiÕt 8
*Dùng h×nh b»ng th­íc vµ compa. *Dùng h×nh thang.
*Dùng h×nh b»ng th­íc vµ compa. *Dùng h×nh thang.
* * Cách dựng : *- Dựng tam giác ADC có *AD = 2cm và AC = DC = 4cm *- Dựng tia Ax//DC (tia Ax và *điểm C thuộc nửa mp bờ AD) *- Dựng điểm B trên Ax sao *cho AB = 2cm *- Nối B và C.
** Chứng minh : *Vì AB//CD nên ABCD là hình thang *Hình thang ABCD có AD = AB = 2cm; AC = DC = 4cm *nên thỏa mãn yêu cầu của đề bài.
*
*
* Baøi tập: Döïng tam giaùc EFG bieát caïnh EF = 7 cm, ñöôøng cao EH = 4 cm, trung tuyeán ED = 5 cm,
*
*1/ Phaân tích:
*+ ED = 5 cm,
*
*G/S tam giaùc EFG ñaõ döïng ñöôïc thoaû maõn ñieàu kieän baøi toaùn:
*E
*F
*H
*G
*4 cm
*+ Ñöôøng cao EH = 4 cm
*(goùc M =900), döïng ñöôïc ngay vì bieát caïnh huyeàn EDvaø caïnh goùc vuoâng EH. Ta coøn phaûi xaùc ñònh ñænh G vaø F.
*7 cm
*+ EF = 7 cm
*+ Naèm treân HD
*+ Caùch E: 7 cm
*5 cm
*D
*Ta thaáy, tam giaùc vuoâng EHD
*+ Xaùc ñònh F:
*F laø giao cuûa (E, 7cm) vôùi HD
*+ Xaùc ñònh G:
*+ G thoaû maõn naèm treân HD
*+ Caùch D moät khoaûng bằng DF
*=>
*
*+ Döïng tam giaùc vuoâng HED bieát:
*2/ Döïng hình:
*+ Noái EF
*+ Veõ (E, 7cm) HD taïi ñaâu , ñoù laø ñieåm F
*F
*H
*G
*4 cm
*7 cm
*5 cm
*D
*E
*+ Veõ (D, DF) HD taïi ñaâu, ñoù laø G
*EH=4 cm;
*ED = 5 cm
*+ Noái EG
*=> ta coù tam giaùc EFG caàn döïng
*
*3/ Chöùng minh
* EFG thoaû maõn caùc yeâu caàu cuûa ñeà baøi vì coù:
* ( theo caùch döïng).
*Haï AH BC thì AH laø ñöôøng cao cuûa ABC.
* ED = 5 ( theo caùch döïng)
*Do A naèm treân ñöôøng thaúng d //BC vaø caùch BC 4 cm( theo caùch döïng) neân ñöôøng cao AH = 4 cm
*F
*H
*G
*4 cm
*7 cm
*5 cm
*D
*E
*
*3/ Chöùng minh
* EFG thoaû maõn caùc yeâu caàu cuûa ñeà baøi vì coù:
* = ( theo caùch döïng).
*Haï AH BC thì AH laø ñöôøng cao cuûa ABC.
* ED = 5 ( theo caùch döïng)
*Do A naèm treân ñöôøng thaúng d //BC vaø caùch BC 4 cm( theo caùch döïng) neân ñöôøng cao AH = 4 cm
*4/ Bieän luaän:
*Goùc B, ñoaïn BC, ñöôøng thaúng d luoân döïng ñöôïc neân bao giôø ta cuõng döïng ñöôïc tam giaùc ABC. Xeùt treân 2 nöûa maët phaúng ta xaùc ñònh ñöôïc 2 ñieåm A. Baøi toaùn coù 2 nghieäm hình.
*F
*H
*G
*4 cm
*7 cm
*5 cm
*D
*E